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东莞松山湖未来学校
2024一2025学年第一学期第一次段考检测高二数学
东莞松山湖未来学校2024-2025学年第一学期第一次段考
高二数学
命题人：高二数学备课组审题人：高二数学备课组
满分：150分，考试时间：120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。非选择题将答案写在答题卡上相应位置，写在本试卷上无效。
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，每一题只有一个选项符合要求)
1.若{a,b,}构成空间的一个基底，则下列选项中可以构成基底的是()
A.a+b,c,a+b+
B.a,a+b,d-b
C.a+b,a-b,B
D.b+c,2c-b,a
2.直线的一个方向向量为(2，-3)，且直线经过点(1，-1)，则直线的方程为()
A.3x+2y-1=0
B.2x+3y+1=0
C.3x-2y-5=0
D.2x-3y-5=0
D
C
3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CD的中点，则直线A1E与平面BB1C1C
A
B
所成角的正弦值为()
A.目
B.
C.
D.
D--
E
4.两条平行直线x-2y-1=0和2x-4y=-3之间的距离是()
A.
B.9
C.1
D.9
5.若动点P(x,y)满足方程Vx+2)2+y2+√x-2)2+y2=4W2,则动点P的轨迹方程为()
A,若+5=1B.若+=1
c.号+若=1
D.若+=1
6.己知点P(0,2)关于直线x-y+1=0对称的点9在圆C:x2+y2+2x+m=0外，则实数m的取值范
围是()
A.m>-4
B.m<1
C.-4D.m<-4或m>1
7.己知三点A(2,2),B(3,1),C(-1,-1),则过点A的直线1与线段BC有公共点时（公共点包含端点），直
线的斜率k,的取值范围是()
A.[-1,1]
B.(-∞，-1]U[1,+∞)
C.(-1,1)
D.(-∞，-1)U(1,+o)
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2024一2025学年第一学期第一次段考检测高二数学
8.如图，两条异面直线a,b所成角为60°，在直线a,b上分别取点A',E和点
A
A,F,使AA'1Q且AA'1b.己知A'E=2,AF=3,EF=√23.则线段AA'的
长为()
A.2或V10
B.4C.2或4
D.4或10
b
二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分)
9.己知向量a=(2,-1,2),万=(2,2,1)，亡=(4,1,3)，则()
A.1=例
B.在6上的投影向量为（传号）
C.在上的投影向量为（侣-别
D.向量a,b,共面
10.已知椭圆C:号+发=1(a>b>0)的左、右焦点分别为，F,点P在C上，且PR的最大值为3，最
小值为1，则()
A.椭圆C的离心率为
B.△PF2F的周长为4
C.若LF2PF1=90°，则△P2F1的面积为3D.若1PF1IPF2l=4,则∠F2PF1=60°
11.己知直线l:mx+y一1-2m=0与圆0：x2+y2=r2有两个不同的公共点A,B,则下列叙述正确的
有()
A.直线过定点(2,1)
B,半径r的取值范围是(0，V⑤
D
C.当r=4时，线段AB长的最小值为2√11
D.当r=4时，圆0上到直线的距离为2的点恰好有三个，则m=号
D
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的
大小是
13.过点P(2,3)且在两轴上的截距相等的直线方程为
14.已知点P为直线l:x+y-2=0上的动点，过点P作圆C:x2+2x+y2=0的切线PA,PB,切点为A,B,
则|PA·IPB的最小值为
;当PC·|AB最小时，则直线AB的方程为
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