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注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
弥
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.设集合A={x|一3≤x≤1}，B={x|一2≤x≤2)，则集合A∩B中所含整数的个数为
A.2
B.3
C.4
D.5
2.复数z=i(3十i),则之的虚部为
製
A.3
B.1
C.3i
D.i
3.“2026>2026≥1”是“a2>b2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
封)
C.充要条件
D,既不充分也不必要条件
4.已知函数f(x)=sin(wx-
5)(w>0)的最小正周期为T,且受)为奇函数，则f()=
A
B司
一
5.已知函数f(x)是周期为2的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x一1，则f(1og23)的值为
A号
c
D.2
线
6.设双曲线C:。方-1(a>0,6>0)的右焦点为F,过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为
A.若|FA|=|OA|(O为原点)，则C的离心率为
A.√2
B.√3
C.2
D.√5
7.1471年米勒向诺德尔教授提出了一个有趣的问题：在
地球表面的什么部位，一根竖直的悬杆呈现最长？我
们把地球表面视为平面α，悬杆视为直线！上两点A,
B
B间的连线，则上述问题可以转化为以下的数学问
题：如图1所示，直线l垂直于平面α，直线L上有两点
a
A,B位于平面a的同侧，求平面上一点C,使得
图1
图2
【高三数学第1页（共4页）】
∠ACB最大.建立如图2所示的平面直角坐标系.若A,B两点的坐标分别为(0,8)，(0,4)，
点C的坐标为(c,0),则当∠ACB最大时，c的值为
A.64
B.32
C.82
D.42
8.已知a=ln1.2,b=
5,c=cos
5,则a,b,c的大小关系为
2√10
A.a>b>c
B.b>a>c
C.b>c>a
D.c>b>a
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,c=(a十2b)cosB,则
A.cos A=2cos B
B若cosB-
,则6=√13
C若6-2=2，则c·osA=号
D.若sinB=2sinA,则△ABC的面积为4
10.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点F关于原点O的对称点为E,第一象限内的点A,B
在C上，且成-弦，则
A.点E的坐标为（一4,0）
B.IFAI-7IFBI
C直线AB的斜率为号
D.直线FA,FB关于x轴对称
【11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B,C1D1中，点P是线段BC1(含
D
端点)上的一个动点，则下列结论正确的是
M
A.A,C⊥DP
B.若点M在正方形A:B,C1D1内（含边界），且IDM|=√2，则点
D
M的轨迹长为
锥D-A1BP的体积的最大
D.存在点P,使得异面直线A1B,与DP所成的角为30
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)=一x2十x,则f(x)的图象在x=1处的切
线方程为▲
l3.已知各项均不为零的数列{an}满足：a1=2,am+m=am·am（n,m∈N'）.若bn=(一1)"am,
则数列{bn}的前n项和Sm=▲_
14.将3个不同的小球随机放人3个不同的盒子中，记小球最多的盒子里的小球数目为X,则
E(X)=▲
【高三数学第2页（共4页）】十月份高三年级阶段监测联合考试
数学参考答案
题号1
3
5
9
10
11
ABD
BD
AB
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）】
1.C【解析】A∩B={x|一2≤x≤1}，其中所含的整数有-2，一1,0,1，共4个，故选C.
2.A【解析】z=一1十3i,虚部为3，故选A.
3.A【解析】由2026>2026≥1及指数函数的单调性可得a>b≥0，此时a2>b2成立，反之
不成立，故选A.
4.B【解析抽受),则w=2,所以f()=2,故选B
5.C【解析1flog3)=flog3-2)=f(1og)=f(1og号)=号-1=3
6A【解标]由FPA=0A得会-1，所以c=2,故选A
7.D【解析】由题意得知∠ACB是锐角，且∠ACB=∠OCA-∠OCB,而an∠OCA=8
84
c42而c+2≥
4
an∠0CB=4,所以1an∠ACB=1an(∠OCA-∠OCB)=￡5-
142
C
2√2=82，当且仅当c=32,即c=42时，等号成立，所以当c=4V2时，an∠ACB=
c+28反-，此时∠ACB最大，故选D.
44=2
8.D【解析】利用ln(1十x)≤x(x=0时等号成立)，
得a=ln1.2=n9-ln(1+号)<号-b,
所以a<,又当>0时，有r>m1,c=s2=1-2r>1-2X(四)-日
5
b,所以c>b,故c>b>a,选D.
【高三数学·参考答案第1页（共7页）】
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9.ABD【解析】对于A,由c=(a+2b)cosB及正弦定理得sinC=sin Acos B+2 sin Bcos B,
y sin C=sin(A+B)=sin Acos B++cos Asin B,.'.cos Asin B=2sin Bcos B,'.'sin B0,
.cosA=2cosB,故A正确；
对于B,由osB=可得casA=号mB=平mA=方，又由正弦定理可得6=下，
故B正确；
对于C,由余弦定理知b2-c2=a2-2 accos B,即2=4-4 Aecos B,∴c·cosB=号，代人A中
结论得c·cosA=1,故C错误；
对于D,由已知得b=4,sinB=2y5
5cosA=25,之.C三又a=2,S=4,故D正确
10.BD【解析】对于A,易知点E的坐标为（一2,0），故A错误；
对于B,由E=2E,可得点A为线段EB的中点，点E为C的准线与
x轴的交点，所以点A到准线的距离是点B到准线的距离的2，由抛物
线定义可得B正确；
对于C,设A(x1,y1),B(x2,y2),由点A为EB的中点，可得y2=2y1,
y=4yi,所以x=4x1,又x1+2=2（x2十2)，联立解得x1=1x2=4,所以A(1,2√2)，
B4,42.所以u-2二22-2号，故C错误：
4一1
2√2
4v2
对于D,k-号2=-2E,km=号2-2E,k十km=0,故D正确
11.AB【解析】对于A,在正方体ABCD-A,B,C1D1中，有A,C⊥平面DBC1,DPC平面
DBC1,所以A,C⊥DP,选项A正确；
对于B,|DM|=√2，则点M在以点D为球心，半径R=√2的球
D
M
上，又点M在正方形A,B,C1D1内（含边界），所以点M在球与正
方形A,B,CD1的交线上，即点M在以点D1为圆心，半径r=1
的圆周上，点M的轨迹长为2xX1×-受，选项B正确：
对于C,VD-A,B即=VA,DB即，点A到平面DBP的距离是定值，定值
为号A,C=-2,三棱锥DA,BP的体积取最大值，即三棱锥A,-DBP的体积取最大值，
【高三数学·参考答案第2页（共7页）】

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