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2025-2026学年山东省威海市环翠区国际中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. 与2 B. 与 C. 2与 D. 2与
2.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为( )
A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B. 正方体，圆锥，四棱锥，圆柱
C. 正方体，圆锥，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
3.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )
A. B. C. D.
4.四位同学周六上午在某农场共采摘了四筐杨梅，每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这四筐杨梅中质量最标准一筐是( )
A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克
5.下列说法正确的是( )
A. 0是最小的正数，是最大的负数 B. 一定比m小
C. 互为相反数的两个数之和为0 D. 绝对值等于它本身的数是负数
6.用平面去截下列几何体，不能得到三角形截面的是( )
A. B. C. D.
7.如图，在数轴上，A、B两点分别表示有理数a、b，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
8.设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则等于( )
A. B. 0 C. 1 D. 2
9.如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是( )
A. 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图
C. 左视图和俯视图 D. 主视图、左视图、俯视图
10.在木材加工厂，我们见到如图所示的一块长方体木头被锯开，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是( )
A. B. C. D.
11.有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么的值为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
12.如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是( )
A. B点
B. C点
C. D点
D. E点
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.在，，0，，，，19中分数有 个.
14.数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是 .
15.绝对值不大于3的非正整数有 个.
16.已知，则______.
17.若，则x的取值范围是______.
18.已知，，则，则 ， .
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题8分
有如下的一些有理数：
①，②，③，④，⑤0，⑥，⑦，⑧2016，⑨请指出属于
负有理数的有______…；
整数的有______…；
分数的有______…；
非负数的有______…
20.本小题8分
如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．
21.本小题8分
如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是______个，最多是______个.
22.本小题8分
在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为10cm，如图所示.
请画出这个几何体从三个方向看到的形状图；
将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积______.
23.本小题8分
如图，李明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体.
请画出可能得到的几何体的图形.
分别计算出这些几何体的体积圆锥的体积底面积高
24.本小题8分
同学们都知道，表示5与1差的绝对值，也可以表示数轴上5和1这两点间的距离；表示3与之差的绝对值，实际上也可理解为3与在数轴上所对的两点之间的距离；自然地，对进行变式得，同样可以表示3与两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：
______；
表示x与______之间的距离；表示x与______之间的距离；
当时，x可取整数______写出所有符合条件的整数；
由以上探索，结合数轴猜想：对于任何有理数x，的最小值为______.
当时，______.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：与2为同一个数，
选项不符合题意；
，所以与为同一个数，
选项不符合题意；
与不是相反数，
选项不符合题意；
，2与互为相反数，
选项符合题意．
故选：
只有符号不同的数互为相反数，据此逐项分析即可．
本题主要考查了化简多重符号、化简绝对值以及相反数等知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了几何体的展开图，解决问题的关键是掌握常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
依据正方体，圆锥，圆柱，三棱柱的展开图的特征，即可得到结论．
【解答】
解：由图可得，从左到右，其对应的几何体名称分别为正方体，圆锥，圆柱，三棱柱，
故选：
3.【答案】C
【解析】解：A出现了“田”字格，故不能，B折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，D折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体．
故选
A出现了“田”字格，故不能，B折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，D折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体，故选
解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
4.【答案】A
【解析】解：由题知，
因为，，，，且，
所以这四筐杨梅中质量最标准一筐是千克．
故选：
根据题意，求出绝对值最小的数即可．
本题主要考查了正数和负数，能根据题意求出绝对值最小的数是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、0不是正数，不存在最小的正数，是最大的负整数，最大的负数不存在，选项说法错误，不符合题意；
B、当m为负数时，选项说法错误，不符合题意；
C、选项说法正确，符合题意；
D、绝对值等于它本身的数是正数和0，不是负数，选项说法错误，不符合题意．
故选：
根据相反数的概念、正数和负数、绝对值的性质对各个选项进行判断即可．
本题主要考查了绝对值，有理数，相反数，掌握相应的定义是关键．
6.【答案】B
【解析】解：用一个平面去截圆锥、三棱柱、四棱柱，可以得到三角形截面，
而用一个平面去截圆柱，不可以得到三角形截面，
故选：
根据各个几何体截面的形状逐个判断即可．
本题考查认识立体图形和截几何体，掌握立体图形的特征和截面的形状是正确判断的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、，，故选项A错误；
B、，，故选项B错误；
C、，，故选项C正确；
D、，，故选项D错误．
故选：
要先观察a，b在数轴上的位置，得，然后对四个选项逐一分析．
本题考查了实数与数轴．解题的关键明确实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，最大的负整数是，绝对值最小的有理数是先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入中求解．
【解答】
解：由题意知：，，；所以
故选
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．
根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】
解：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，
故选
10.【答案】B
【解析】解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，
长方体中，对边平行，
截面是平行四边形，
有两边互相垂直，
截面是矩形．
故选：
根据两组对边平行，可确定为平行四边形，又有一角为直角，故截面图形是矩形．
本题考查的是截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
11.【答案】B
【解析】解：从图可以看出1和6、4、3、2都相邻，所以1的对面只能是5，
4和1、6、5、3相邻，那么4的对面是2，即2的对面是4，
只剩下6和3，可知6和3相对，即6的对面是3，
又因为6所对的面是a，2所对的面是b，
即，，
所以
故选：
从图中相邻的面来判断对面的数字：1和6、4、3、2都相邻，所以1的对面只能是5，4和1、6、5、3相邻，那么4的对面是2，即2的对面是4，最后可知6的对面是那么的值可求．
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．
12.【答案】B
【解析】解：把图形围成立方体如图所示：
所以与顶点A距离最远的顶点是C，
故选：
把图形围成立体图形求解．
本题考查了展开图折叠成几何体，掌握空间想象力是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：由题意可得：分数有，，共3个，
故答案为：
根据分数的定义进行判断即可．
本题考查有理数，正确记忆相关知识点是解题关键．
14.【答案】4或
【解析】解：点A表示的数是，左移7个单位，得，
点A表示的数是，右移7个单位，得，
所以点B表示的数是4或；
故答案为：4或
数轴上两点之间的距离，分为向左移和向右移两种情况，分别进行求解即可．
此题主要考查了数轴，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．
15.【答案】4
【解析】解：绝对值不大于3的非正整数有，，，0，共4个，
故答案为：
找出绝对值不大于3的非正整数即可．
本题考查了有理数大小比较，绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
16.【答案】5
【解析】解：由题意得：，，
解得：，，
则，
故答案为：
根据绝对值具有非负性可得，，解出a、b的值，进而可得答案．
此题主要考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值具有非负性．
17.【答案】
【解析】解：根据绝对值的性质得：，
，
故答案为：
根据绝对值的性质即可得出答案．
本题考查了绝对值，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键．
18.【答案】

【解析】解：，，
，，
，
，，
故答案为：，
根据绝对值的定义求出a、b的值，再根据进一步确定a、b的值即可．
本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
19.【答案】②，⑥，⑨ ③，⑤0，⑥，⑧2016 ①，②，④，⑦，⑨ ①，③，④，⑤0，⑦，⑧2016
【解析】负有理数的有②，⑥，⑨…；
整数的有③，⑤0，⑥，⑧2016…；
分数的有①，②，④，⑦，⑨…；
非负数的有①，③，④，⑤0，⑦，⑧2016…
故答案为：②，⑥，⑨；③，⑤0，⑥，⑧2016；①，②，④，⑦，⑨；①，③，④，⑤0，⑦，⑧
根据有理数的定义及分类即可求得答案．
本题考查有理数，熟练掌握其定义及分类是解题的关键．
20.【答案】解：如图所示：

【解析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，据此可画出图形．
本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
21.【答案】8 11
【解析】解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层最多有4个小正方体，第三层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为：个．
最底层有5个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最多有1个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为：个．
故答案为：8，
易得这个几何体共有3层，由俯视图可得底层小正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层小正方体的最多及最少个数，相加即可．
本题考查由视图判断几何体，用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；组合几何体的最少个数是底层的正方体数加上主视图中第二层和第3层正方形的个数．
22.【答案】图见解析；

【解析】这个几何体从三个方向看到的形状图如下：
；
故答案为：
分别画出从前往后，从左往右，从上往下看到的图形即可；
结合画出的三个图形，用前后面，左右面，上面以及一个凹面中的小正方形的个数乘以小正方形的面积即可．
本题考查从不同方向看几何体，正确的画出从三个方向看到的图形是解题的关键．
23.【答案】解：根据题意，
以4cm为轴，得
；
以3cm为轴，得
；
以5cm为轴，得
；
以4cm为轴体积为
，
以3cm为轴的体积为
，
以5cm为轴的体积为

【解析】以4cm、3cm、5cm为轴，分三种情况讨论．
本题考查了圆锥的计算、点线面体的相关概念，掌握圆锥体积的计算公式、点线面体的相关概念是关键．
24.【答案】5；
2，；
，，，0，1，2；
10；
11或
【解析】
故答案为：5；
表示数轴上x与2这两点间的距离，表示数轴上x与这两点间的距离．
故答案为：2，；
表示数轴上x到2和到的距离之和为5，
因为，
所以，
则x可取整数有，，，0，1，
故答案为：，，，0，1，2；
表示数轴上x到和到6的距离之和，
当时，距离之和最小，为
故答案为：10；
时，或，
当时，原方程去绝对值后为，
解得，
当时，原方程去绝对值后为，
解得，
故答案为：11或
根据绝对值几何意义，计算即可求解；
根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可解答；
根据绝对值几何意义和数轴即可求解；
根据绝对值几何意义和数轴即可求解；
根据绝对值几何意义和数轴，计算出范围，分类讨论，计算即可．
本题考查了绝对值，熟练运用绝对值的几何意义和数轴是解决本题的关键．

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