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《2025-2026学年度上学期实验中学高一数学第一次质量检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D C A C C C AD ABD
题号 11
答案 BC
1．C
【分析】利用集合的并补运算求集合.
【详解】由题设，故.
故选：C
2．A
【解析】由，得；反之不成立．再由充分必要条件的判定得答案．
【详解】解：由，得；
反之，由，得或．
∴“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
【点睛】本题考查充分必要条件的判定，考查三角不等式的解法，是基础题．
3．D
【详解】试题分析：，故选D.
考点：基本不等式.
【思路点晴】本题考查基本不等式.基本不等式需要满足一正二定三相等，也就是说，利用基本不等式必须确保每个数都是正数，必须确保右边是定值，必须确保等号能够成立. 在利用基本不等式证明的过程中，常常要把数、式合理的拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式．要注意的代换.
4．C
【解析】根据韦恩图可确定所表示集合为，根据一元二次不等式解法和定义域的求法可求得集合，根据补集和交集定义可求得结果.
【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示，
，，
.
故选：.
【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式和函数定义域的求解；关键是能够根据韦恩图确定所求集合.
5．A
【解析】原不等式变换为，即可解得答案.
【详解】原不等式可写成不等式组即，
故不等式的解集为，或
故选：
【点睛】本题考查了解不等式，意在考查学生的计算能力.
6．C
【分析】根据函数形式结合基本不等式求解函数最小值即可.
【详解】解：函数中
所以，当且仅当时，即时取等号.
所以函数的最小值为.
故选：C.
7．C
【分析】由已知可得，，展开整理后利用基本不等式即可求解．
【详解】，y均为正数，
则
当且仅当且即，时取等号，
的最小值是8．
故选C．
【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是对应用条件的配凑．
8．C
【分析】根据条件求解的范围，结合，得到集合为，利用集合真子集个数的公式即得解.
【详解】由于，
，又，
，
，即集合
故真子集的个数为：
故选：C
【点睛】本题考查了集合真子集的个数，考查了学生对真子集概念的理解.
9．AD
【分析】根据基本不等式分析的最值即可.
【详解】对AB，，，且，
，即，当且仅当时取等号，
，故A正确B错误；
对CD，，当且仅当时取等号，故.
故C错误D正确.
故选：AD
10．ABD
【分析】根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案.
【详解】A：由有，当不一定有成立，必要性不成立，假命题；
B：若时，充分性不成立，假命题；
C：不一定，但必有，故“”是“”的必要条件，真命题；
D：是无理数则是无理数，若是无理数也有是无理数，故为充要条件，假命题.
故选：ABD
11．BC
故选：BC.
12．；
【详解】试题分析：=，其在[－3,2]是减函数，在[2，3]是增函数，且－3距离对称轴较远，所以最大值为f(－3)=21，最小值f(2)=－4，即该函数的值域为．
考点：本题主要考查二次函数在闭区间的最值．
点评：典型题，二次函数在闭区间的最值问题，是高考考查的重点之一．一般地，要结合图象，分析函数的单调性，得出结论．
13．充分不必要
【分析】求出和，利用集合的包含关系判断即可.
【详解】或，或，则，.
，因此，是的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要.
【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，考查推理能力，属于基础题.
14．3或6或9
【分析】讨论集合B的元素即可求解结果．
【详解】由题意可知B＝．若A∩B≠ ，则＝1或＝2或＝3，得a＝3或6或9．
故答案为：3或6或9．
15．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意可得，解方程组即可得出答案；
（2）易得，再根据，列出方程组，解之即可得解.
【详解】（1）解：若，
则有，解得；
（2）解：，
因为，
所以，解得.
16．（1）；（2）.
【分析】（1）根据题意，分、和，三种情讨论，结合不等式的基本性质，即可求解；
（2）设，列出方程组得到，结合不等式的基本性质，即可求解.
【详解】解：（1）由不等式，
①当时，此时，可得，所以；
②当时，此时，可得，
即，所以；
③当时，此时，可得，
即，所以，
又因为，可得，即，即，
所以，
综上，可得，即的取值范围为.
（2）设，可得，解得，
即，
因为，可得，
所以，即的取值范围为.
17．(1)或
(2)
【分析】（1）根据题意易得，因式分解后利用口诀“大于取两边，小于取中间”即可得解；
（2）由题意易得的解集为，分类讨论与两种情况，结合二次函数的图像性质即可得解.
【详解】（1）根据题意，得，
由得，即，
解得：或，
故不等式的解集为或.
（2）由题意得，的解集为，
当时，不等式可化为，解得，即的解集为，不符合题意，舍去；
当时，在开口向上，且与轴没有交点时，的解集为，
所以，解得，即，
综上：，
故实数的取值范围为.
18．（1）， ;（2）当时，y取得最大值57600万元．
【分析】根据题意，即可求解利润关于产量的关系式为，化简即可求出；
由（1）的关系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利润．
【详解】（1）由题意，可得利润关于年产量的函数关系式为
，.
由可得
，
当且仅当，即时取等号，所以当时，y取得最大值57600万元．
【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式求最值，其中解答中认真审题，得出利润关于年产量的函数关系式，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
19．（1）最大值为43，最小值为；（2）或 ；（3）增区间是，递减区间是
【分析】（1）将代入，利用二次函数的单调性可求出最值；（2）求出的对称轴，要使在区间上是单调函数，只需或，求解即可；（3）将代入，得到的表达式，画出图象，可求得的单调区间．
【详解】（1）当时，，是开口向上，对称轴为的二次函数，则在上单调递减，在上单调递增，故，.
（2）是开口向上，对称轴为的二次函数，要使在区间上是单调函数，只需或，解得或.
（3）当时，，其图象如下图所示，从图中可知在上的增区间是，递减区间是.

【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值、二次函数的单调性，考查了含绝对值函数的单调性，属于中档题.
答案第6页，共8页2025-2026学年度上学期实验中学高一数学第一次质量检测卷
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟
学校：
姓名：
班级：
考号：
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（共40分，每题5分）
1.设全集U={01,2,3,4,5,6),集合M={1,3,4},N={0,3,5},则MU(CN)=()
A.{0,2,6
B.{1,2,3,4,5}
C.{1,2,3,4,6}
D.U
2.“01
6
2
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11
3.若x,y∈R*,且x+y=1,则二+二的取值范围是
x y
A.2,+o0
B.[2,+o)
C.4,+o
D.[4,+∞)
4.己知集合M={xx2-3x-10<0},N=y=V9-x,且M、N都是全集R（R为实
数集)的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为()
M
A.{3B.{xx<-3或x>5}
C.{x-3≤x≤-2
D.{x-3≤x≤5}
5.若a>0,b>0,则不等式-b<1A{<名或
第1页，共4页
6.函数y=1+2x2+8的最小值是()
A.7
B.-7
C.9
D.-9
7.已知2x+3y=3,若x,y均为正数，则2+2的最小值是(
x y
A.}
B.
C.8
D.24
8.集合{y∈N|y=-x2+6,x∈N}的真子集的个数是()
A.9
B.8
C.7
D.6
二、多选题（共18分，每题6分）
9.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式中恒成立的是()
A.1≥1
B.Isl
ab4
ab 4
C.i
11
D.a+b≤8
10.对任意实数a,b,c,给出下列命题，其中假命题是()
A.“a=b”是“aC=bc”的充要条件
B.“a>b”是“a2>b2”的充分条件
C.“a<5”是“a<3”的必要条件
D.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件
11.下列命题中，是全称量词命题的有()
A.至少有一个x∈R,使x2+2x+1=0成立
B.对任意的x∈R,都有x2+2x+1=0成立
C.对所有的x∈R,都有x2+2x+1=0不成立
D.存在x∈R,使x2+2x+1=0成立
三、填空题（共15分，每题5分）
12.函数y=x2-4x,其中x∈[-3,3]，则该函数的值域为
2
13.设p:x>2或x<3:q:x>2或x<-1,则P是9的—条件
14.已知集合A={1,2,3},B={x-3x十a=0},若AnB≠0，则a的值为.
第2页，共4页

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