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2025年秋期八年级第一次月测
数学试卷
一 、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列各式中计算正确的是( )
A. B. C. D.
2. 在实数、-3、0、、3. 1415、π、、、0.1010010001…(两个1之间依次多一个0) 中，无理数的个数为( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
A. B.
C. D.
6.设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四种结论:①a是2的算术平方根; ②a是无理数;③a可以用数轴上的一个点来表示;④a是无限小数.其中正确结论是( )
A.①②③④ B.①② C.①③ D.②③④
7.若, 则的值为( )
A.-16 B.16 C.8 D.4
8.实数a、b在数轴上的位置如图：则化简 的结果是( )
A.-2b B.-2a C、 0 D.2b
9.当n为正整数时，两个连续奇数2n+1和2n-1的平方差是（ ）
A.10的倍数 B.8的倍数 C.5的倍数 D.3的倍数
10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和” 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.
请根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（ ）
A.2017 B.2016 C.191 D.190
二 、填空题(每小题3分，共15分)
11. 若与互为相反数，则=
12. ×=
13.若的展开式中不含x的二次项，则m的值是
14. 已知小数部分为m,的小数部分为n, 则m+n=
15.如图是一个数值转换器，当输入有效的x值后，始终输不出y的值，则满足条件的x的
值是
三 、解答题(本大题共8小题，共75分)
16.计算(每小题4分，共16分)
17.(8分)因式分解:
18.(8分)化简求值：已知= =-1,求代数式的值.
19.(8分)己知一个正数的两个不相等的平方根是与 .
(1)求a的值及这个正数；
(2)求关于x的方程的解 .
20.(9分)已知求下列各式的值：
(1) (2); (3)-
21.(8分)阅读理解：
利用公式法，可以将一些形如 的多项式变形为 的形式，
我们把这样的变形方法叫做多项式 的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如
5)(x-1).
根据以上材料，解答下列问题.
(1)用上述方法分解因式：
(2)求多项式 的最小值.
(3)已知a,b,c是的三边长，且满足求的周长.
22.(9分)探索：
… …
根据前面的规律，回答下列问题：
(1)
(2)当=5时，= ;
(3)求：的值；(请写出解题过程)
(4)若s=,先求s的值(写出解题过程),并直接写出2s的值的个位数字.
23.(9分)把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积.
(1)图1是一个长2a、宽2b(a>b) 的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小 都一样的小长方形.然后，按图2那样拼成一个(中间空的)正方形，则中间空的部分面积是 ;
A.2ab B.(a+b) C.(ab) D.a b
(2)如图3,是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积.据此，你能发现什么结论，请直接写出来：
(3)如图4,是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接 BD和BF.若两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20, 求阴影部分的面积.
图 1 图 2 图 3 图 4

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