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参考答案
一、选择题(3x10=30分)
请将每小题的正确答案填在相应方框内，否则不记分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D D A B B B B
二、填空题(3x5=15分)
请将正确答案填在相应横线上,否则不记分。
11. 60 12. 105 13. 45
14. 15. ①②④
16(9分)解:∵ (b-5)2+(c-7)2=0，
∴ b-5=0，解得 b=5
c-7=0， c=7
∵a为方程la-3l=2的解，
∴a=5或a=1,
当a=1,b=5,c=7时,1+5<7,
不能组成三角形,故a=1不符合题意.
∴a=5,
∴△ABC的周长=5+5+7= 17，
∵a=b=5
∴△ABC是等腰三角形.
17. (9分)证明: ∵∠1=∠2,
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
∠BAC= ∠DAE,
AC=AE,
∠C=∠E,
∴△ABC≌△ADE( ASA).
18. (9分)如图所示，点P即为所求
19. (9分)∠DAC=200
∠BOA=1250
20. (9分)证明:如图,连接AE,
∵EF垂直平分AB,.. AE= BE.
∵BE=AC, ∴AE=AC.
∵点D是EC的中点，∴AD⊥BC.
21. (9分)证明:(1) ∵ DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠E=∠DFC=90°
∵ BD=CD ,BE=CF.
∴Rt△BDE≌Rt△CDF.
∴DE=DF, ∴AD平分∠BAC.
(2) ∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠CAD
又∠E=∠AFD=900,AD=AD.
∴△AED≌△AFD,
∴AE=AF.又∵BE=CF,
∴AB+AC=AE- BE+AF+CF=AE+AE=2AE.
22. (10分) (1)解: ∠BAD+∠BCD 1800(答案合理即可)
(2)证明:如图，作DM⊥BC,
DN⊥AB,垂足分别为点M,N.
∵BD平分∠ABC,DM⊥BC,
DN⊥AB, ∴DM= DN.
∵∠DMB=∠DNB=900
∴∠ABC+∠MDN= 1800
又∠ABC+∠ADC=180°.
∴∠ADC=∠MDN，
∴∠ADN=∠CDM.
又∠DNA=∠DMC,DN=DM,
∴△DNA≌△DMC,
∴AD=CD,
∴四边形ABCD是等邻边四边形
又∠ABC+∠ADC= 180°
∴四边形ABCD是完美等邻边四边形.
23. (11分)解:(1)BE= CD.
证明:如图1,延长BE交CA的延长线于点F.
∵CD平分∠ACB, ∴∠FCE=∠BCE
又∠CEF=∠CEB= 90° ,CE=CE,
∴△CEF≌△CEB, ∴FE=BE, ∴BE=BF.
∵∠DAC=∠CEF=900, ∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F= 90°, ∴∠ACD=∠ABF
∵ AC=AB,∠CAD=∠BAF=90°,
∴△ACD≌△ABF. ∴CD=BF, ∴BE=CD.
图1 图2
(2)BE= DF.
证明:如图2.过点D作DG//CA,交BE的延长线于点G,与AF相交于点H.
∵DG//AC, ∴∠GDB=∠C,∠BHD=∠A=90°
∵∠BDE=∠C, ∴∠BDE=∠GDE=∠C.
∵BE⊥DE, ∴∠BED=∠GED=900, ∴∠BED=∠BHD,又∠EFB=∠HFD，∴∠EBF=∠HDF
∵ AB=AC,∠BAC= 90°，∴∠C=∠ABC=450
∵ GD/AC, ∴∠GDB=∠C=450 ∴∠GDB=∠ABC= 450, ∴BH= DH.又∠BHG=∠DHF=900，
∠HBG=∠HDF
∴△BGH≌△DFH, ∴BG=DF, ∵∠BDE=∠GDE,DE=DE,∠BED=∠GED,
∴△BDE≌△GDE, ∴BE=GE,
∴BE=BG=DF.2025-2026上期八年级数学月考试卷
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(3x10=30分)
请将每小题的正确答案填在相应方框内，否则不记分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.数学中有许多精美的曲线,以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”其中不是轴对称图形的是( )
A B C D
2.根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是( )
A.AB=3 ,BC=4 ,AC=7 B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C. ∠A= 60°,∠B=45°,AC=4 D.∠A=∠B,AB=6
3.下列条件: ①∠A+∠B=∠C ②∠A:∠B:∠C =5:3:2
③∠A= 900-∠B ④∠A=2∠B=3∠C
⑤∠A=∠B=∠C
其中能确定△ABC是直角三角形的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
4.如图,直线l1 ,l2,l3表示三条公路。现要建造一个中转站P,使P到三条公路的距离都相等,则中转站P可选择的点有()
A.一处 B.二处 C.三处 D.四处
第4题图 第5题图
5.如图,在△ABC中,D,E,F分别为所在线段的中点，已知△DEF的面积为5,则S△ABC = ( )
A.20 B.25 C.30 D.35
6如图,已知∠ADB=∠ADC.添加下列的一个条件后,仍不能判定△ABD≌△ACD的是( )
A.AB=AC B.∠B=∠C
C.BD= CD D.∠BAD=∠CAD
第6题图 第7题图
7.如图,在△ABC中，BA=BC,∠ABC= 120°,AB的垂直平分线交AC于点M,交AB于点E,BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F,连接BM , BN.若AC=24,则△BMN的周长是( )
A.36 B.24 C.18 D.16
8.如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东150方向,C处在B处的北偏东80°方向,则∠ACB=( )
A.95° B.85° C.75° D.65°
第8题图 第9题图
9.如图,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB ,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,连接EF,EF与AD相交于点G,则下列关系正确的是( )
A.AG=DG B.AD⊥EF且EG=FG
C.DE⊥DF D.DE//AC
10.如图，在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC, ∠AOB=∠COD=40,连接AC ,BD交于点M,连接OM.下列结论:①AC=BD; ②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正确的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题(3x5=15分)
请将正确答案填在相应横线上,否则不记分。
11. 12. 13.
14. 15.
11.如图,将一个三角形剪去一个角后，
∠1+∠2=240°.
则∠A等于_
第11题图
12.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 度.
第12题图 第13题图
13.如图,小明与小红玩晓跷板游戏,支点O是跷跷板的中点,两人分别坐在跷跷板的两端(即OF=OG),如果点O距地面是60cm,当小明从水平位置CD上升15 cm,这时小红距地面的高度是
cm.
14.如图,点A,C,D,E在Rt△MON的边上，∠MON= 90°,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,BH⊥ON于点H,DF⊥ON于点F,OE=5, BH=3,DF=4,图中阴影部分的面积为_
第14题图 第15题图
15.如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA,OB相交于M,N两点,有以下结论:①PM=PN恒成立;②OM+ON的值不变;③MN的长不变;④四边形PMON的面积不变,其中正确的为 .(填序号)
三、解答题
16(9分)已知a, b,c为△ABC的三边长且(b-5)2+ (c-7)2=0，a为方程︳a-3︳=2的解.求△ABC的周长并判断△ABC的形状
17.(9分)如图,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2,∠E=∠C ,AE=AC,求证: △ABC≌△ADE.
18.(9分)如图,某城市公园里有三个景点A,B,C,直线l1,I3表示直路,而I2表示弯路.想在S区里修建一座公厕P,使它到两条路l1和I3的距离相等,且到两个景点B和C的距离也相等.求点P的位置(不写作法,保留作图痕迹)尺规作图)
19.(9分)如图,在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O, ∠BAC=50°，∠C=70°,求∠DAC, ∠BOA的度数.
20. (9分)如图△ABC中, AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F.点D为CE的
中点, BE =AC.
求证: AD⊥BC
21.(9分)如图,DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,若BD=CD, BE=CF ,求证:
(1)AD平分∠BAC;
( 2)AB+AC= 2AE.
22.( 10分)我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形.同样的道理，我们也可以把至少有一组邻边相等的四边形定义为等邻边四边形，把对角互补的等邻边四边形定义为完美等邻边四边形.
(1)如图,在完美等邻边四边形ABCD中,AD=CD,∠B+∠D=1800，连接对角线AC, BD, 请你结合图形,直接写出完美等邻边四边形的一条性质;
(2)如图，在四边形ABCD中,若∠B+∠D= 180°,且BD平分∠ABC ,求证:四边形ABCD是完美等邻边四边形.
23. (11分)问题情境:
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法,如图1,OP平分∠MON,点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP,垂足为C,延长AC交ON于点B,可根据ASA证明△AOC≌△BOC,则AO=BO,
AC=BC(即点C为AB的中点).
[问题探究]
(1)如图2,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°, CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论.
[拓展延伸]
(2)如图3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在线段BC上,且∠BDE=∠C,BE⊥DE于E,DE交AB于F,试探究BE和DF的数量关系,并证明你的结论.
图1 图2 图3

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