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华科附中2025~2026学年上学期八年级10月月考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A. B． C． D．
2．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1、2、4 B．2、3、4 C．3、5、8 D．4、4、8
3．如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不容易吹动窗户，这里所用的原理是（　　）
A．平行四边形的不稳定性 B．两点之间线段最短
C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的稳定性
4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1＝（ ）
A．60° B．54° C．56° D．66°
5．如图，已知BC＝CD，那么添加下列一个条件后不能证明△ABC≌△ADC的是（ ）
A．∠BAC＝∠DAC B．∠BCA＝∠DCA C．∠B＝∠D＝90° D．AB＝AD
6．将一副三角板按如图方式叠放，则∠1＝（ ）
A．45° B．60° C．105° D．120°
7．具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠B＋∠C＝90°
C．∠A＋∠B＝∠C D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶4
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于1/2DE长为半径作弧，两弧在∠CAB的内部相交于点F，作射线AF交BC于点G．若AB＝8，CG＝3，则△ABG的面积是（　　）
A．12 B．18 C．24 D．36
9．在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝9 cm，点D为AB的中点．点P在线段BC上以v cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3 cm/s，当△BPD与△CQP全等时，v＝（ ）
A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5
10．重心是一个物体受力的平衡点，例如：三角形的重心是角平分线的交点、平行四边形的重心是对角线的交点……“探究学习小组”在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为S1、S2，重心分别为M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，原图形的重心坐标为M(x，y)，则有，．如图，若AF＝2，AB＝5，BC＝6，CD＝2，以点B为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（　　）
A．(1，) B．(，) C．(3，) D．(，)
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝10°，则∠B＝________°
12．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE，则说明这两个三角形全等的依据是__________
13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝28°，则∠ADE＝________°
15．如图，在△ABC中，∠ABE＝∠CBE＝22.5°，AD、BE是△ABC的高，AD与BE交于点H，下列结论：① BH＝2AE；② BD＋DH＝AB；③ ∠AED＝120°；④ 若DF⊥BE于点F，则AE－FH＝DF，其中正确的有_________
16．如图，动点C与线段AB构成△ABC，其边长满足AB＝9，AC＝BC＋5．若点D在∠ACB的平分线上，且∠ADC＝90°，则S△ABD的最大值为__________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝20°，∠C＝80°，求∠EAD的度数
18．（本题8分）如图，AB∥DE，AB＝DE，B、E、C、F在同一直线上，且BE＝CF，求证：AC∥DF
19．（本题8分）用一条长为20 cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？若能，请求出它的另两边
20．（本题8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，∠B＋∠AFD＝180°，点F在AC上，BD＝DF，求证：AD平分∠BAC
21．（本题8分）无刻度直尺作图
(1) 在图1中，画出△BCD，使得△BCD与△ABC全等（只画1个）
(2) 在图1中，画出线段AB的中点O
(3) 在图2中，画出△ABC的高BE
(4) 在图2中，在AC延长线上作点F，使得∠ABF＝45°
图1 图2
22．（本题10分）如图，△ABC中，若AB＝6，AC＝4，点D为BC边上的中点，求中线AD的取值范围
方法探究：小明同学在组内和同学们合作交流后得到如下方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，如图1，根据小明的方法思考：
(1) 由已知条件和辅助线，能得到△ADC≌△EDB，理由是__________
(2) 由“三角形的三边关系”可以得到中线AD的取值范围为_______________
(3) 如图2，在四边形ABCD中，M是BC边的中点，已知AM平分∠BAD，且AM⊥DM，垂足为M．若AD＝5，CD＝3，求AB的长
图1 图2
23．（本题10分）已知，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE＝AD
(1) 如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H，求证：EH＝BC
(2) 如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M，求证：BM＝EM
(3) 当点D在直线BC上时，连接BE交直线AC于M．若3AC＝7CM，则＝_________
图1 图2 图3
24．（本题12分）在平面直角坐标系中，点A(a，0)、B(0，b)，且a、b满足＋|b－4|＝0，点P(0，t)是y轴上一动点，PC⊥PA且PC＝PA
(1) 如图1，若t＝1，则点C的坐标为___________
(2) 点E(a，b)，直线BE交直线AC于点D
① 如图2，若t＞0，AH⊥AP交BE于点H，求证：∠CAO＝∠ADP
② 如图3，若t＝－1，则DP－DB＝_________

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