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第5章 一元一次方程
5.2 等式的基本性质
1. 经历等式的基本性质的发现过程，掌握等式的基本性质；
2.会利用等式的基本性质将方程变形.
学习目标
如果两人同岁(即a＝b)，
那么c年后他们的年龄相同吗？
(1) 今年小莹a岁，小亮b岁，再过c年他们分别多少岁？
小莹(a＋c)岁，小亮(b＋c)岁.
相同.
如果a＝b，那么a＋c＝b＋c.
思考下面的问题：
你得出了什么结论，能用等式表示吗？
思考与交流：
活动探究
巧克力ac元，饼干bc元.
如果一袋巧克力与一盒饼干的售价相同(即a＝b)，那么买c袋巧克力和买c盒饼干的费用相同吗？
(2) 一袋巧克力的售价是a元，一盒饼干的售价是b元，买c袋巧克力和买c盒饼干各需要多少元？
思考下面的问题：
如果a＝b， 那么ac＝bc.
相同.
你得出了什么结论，能用等式表示吗？
当数的范围扩充至有理数时，这些结论还成立吗？请举例说明.
等式的基本性质1：
等式两边都加上(或减去)同一个代数式，结果仍是等式.
如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.
等式的基本性质2：
等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍是等式.
如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，c≠0，那么＝.
概括与表达：
例1 回答下列问题：
(1) 从等式a＝b能否得到等式a－2＝b－2？为什么？
(2) 从等式a＝b能否得到等式＝？为什么？
解：(1) 能得到，理由如下：
根据等式性质1，等式两边同时减去2，得a－2＝b－2.
(2) 能得到，理由如下：
根据等式性质2，等式两边同时除以2，得＝.
典例精析
(3) 从等式－2a＝2b能否得到等式a＝b？为什么？
(4) 从等式a＝b能否得到等式3a＝2b＋a？为什么？
例1 回答下列问题：
(3) 不能得到，理由如下：
根据等式性质2，等式两边同时除以2，得－a＝b.
(4) 不能得到，理由如下：
根据等式性质1，等式两边同时加上2a，得3a＝2a＋b.
例2 在横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明理由.
(1) 如果2x＋5＝3，那么2x＝3－_____；
解：(1) 根据等式的基本性质1，等式两边都减去5，得
2x＋5－5＝3－5，
即 2x＝3－5.
5
典例精析
例2 在横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明理由.
(2) 如果－x＝1，那么x＝_________.
解：(2) 根据等式的基本性质2，等式两边都乘－3，得
－3×(－ x)＝－3×1，
即 x＝－3.
－3
等式的性质2:
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
等式的性质
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b (c≠0)，那么
课堂总结
1. 根据下列条件，写出仍然成立的等式：
(1) 如果 m＋5＝10，两边都减去5，那么__________；
(2) 如果4a＝－12，两边都除以4，那么___________；
(3) 如果 2x＝14－x，两边都加上 x，那么_________；
(4) 如果－ y＝14，两边都乘－，那么___________.
m＝5
a＝－3
3x＝14
y＝－4
当堂检测
2. 认真思考，回答下列问题：
(1) 由10a＝12能不能得到5a＝6？为什么？
解：(1) 由10a＝12能得到5a＝6，理由如下：
根据等式性质2，等式两边都除以2，得5a＝6，所以能得到.
2. 认真思考，回答下列问题：
(2) 由5ab＝6b能不能得到5a＝6？为什么？
(2)由5ab＝6b不一定能得到5a＝6，理由如下：
当b＝0时，由5ab＝6b不能得到5a＝6，这是因为等式两边不能都除以0；
当b≠0时，根据等式性质2，能得到5a＝6，这时在等式两边可以同除
以b(b≠0)；
2. 认真思考，回答下列问题：
(3) 由(a2＋1)y＝－3，能不能得到？为什么？
(3)因为a2＋1≠0，
所以可利用等式性质2，两边同除以(a2＋1)，得到，所以可以得到.
2. 认真思考，回答下列问题：
(4) 由2a＋3＝2b－3能不能得到a＝b？为什么？
(4) 由等式2a＋3＝2b－3不能得到a＝b，理由如下：
根据等式性质1，等式两边都减去3，得2a＝2b－6.
再根据等式性质2，等式两边都除以2，得a＝b－3，
所以不能得到a＝b.
2. 认真思考，回答下列问题：
(5)由(a－2)x＝b＋2能不能得到？为什么？反之，能不能由
得到(a－2)x＝b＋2？为什么？
(5)不能由(a－2)x＝b＋2得到，理由如下：
因为当a－2＝0时，不能利用等式性质2，两边同除以a－2；
当a－2≠0时，可利用等式性质2，两边同除以(a－2)，得到；
反之，能由得到(a－2)x＝b＋2，理由如下：
这是因为由隐含条件可知a－2≠0，利用等式性质2，两边同乘(a－2)，
可得到(a－2)x＝b＋2.
(2) ，
方程两边都乘以6，得3x－2x24，
∴x＝24.
3．用等式的性质解下列方程：
(1) 4x＋7＝3； (2) .
解：(1) 4x＋7＝3，
方程两边都减7，得4x＝－4，
方程两边都除以4，得x＝－1；

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