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第5章 一元一次方程
5.3 课时1 用等式的基本性质解一元一次方程
1. 理解解方程的含义；
2. 会用合并同类项的方法解形如ax+bx=c类型的一元一次方程.
学习目标
同学们还记合并同类项法则吗？
新课导入
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变.
(1) 如何解方程 6x＝－24？
只要将方程化为x＝c的形式，就能得到方程的解.
思考与交流：
活动探究
运用等式的基本性质2，
方程 6x＝－24的两边都除以未知数的系数6，得
(1) 如何解方程 6x＝－24？
＝
即 x ＝－4.
(1) 如何解方程 6x＝－24？
把x＝－4代入方程左边，得6×(－4)＝－24.方程的左右两边的值相等，所以x＝－4是方程6x＝－24的解.
(2) 如何解方程 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381呢？这个方程变形为怎样的形式，就能求出它的解？变形的依据是什么？
合并同类项得 (1＋2＋4＋8＋16＋32＋64) x＝381，
即 127x＝381.
根据等式的基本性质2，方程127x＝381的两边都除以127，得
x＝3.
思考与交流：
(2) 如何解方程 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381呢？这个方程变形为怎样的形式，就能求出它的解？变形的依据是什么？
x＝3
127x＝381
(1＋2＋4＋8＋16＋32＋64) x＝381
合并同类项
系数化为1
依据：合并同类项法则
依据：等式的基本性质2
求方程的解的过程，叫作解方程.
解一个以x为未知数的方程，就是把方程转化为 x＝c(c为常数)的形式.
概括与表达：
例1 解下列方程：
(1) － x＝6； (2) 8x－3x＝－5＋7.5.
解：(1) 系数化为1，得
x＝6×(－ ).
即 x＝－10.
典例精析
解：(2) 合并同类项，得
5x＝2.5.
系数化为1，得x＝.
例2 三个连续奇数的和是51，求这三个数.
解：设最小的奇数为x.
x－2＋x＋x＋2＝51
3x＝51
x＝17
x－2＝15，x＋2＝19，
答：这三个数分别为15、17、19.
思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax＝b的形式，其中a、b是常数，“合并”的依据是逆用分配律.
思考与交流：
活动探究
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以一次项系数a，将一次项系数化为1，得到x＝.
利用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项和常数项分别合并，把方程转化为ax＝b(a≠0)的形式；
归纳与总结：
解一元一次方程的解法
合并同类项
系数化为 1
目标：x = a
课堂总结
1. 解下列方程：
(1) 3x＝－27； (2) y－1.3y＝2.1；
解：(1) 系数化为1，得
x＝－27÷3.
即 x＝－10.
(2) 合并同类项，得
－0.3y＝2.1.
系数化为1，得
y＝－7.
当堂检测
1. 解下列方程：
(3) 21x－4x＝－34； (4) － x＋ x－6x＝－15.
(3) 合并同类项，得
17x＝－34.
系数化为1，得
x＝－2.
(4) 合并同类项，得
－7x＝－15.
系数化为1，得
x＝.
解：设这三个相邻数中的第一个数是x，则
x＋(－2x)＋4x＝－192.
合并同类项，得 3x＝－192.
系数化为1，得 x＝－64.
所以 －2x＝128，4x＝－256.
答：这三个数依次为－64，128，－256.
2．有下列按一定规律排列的一组数：2，－4，8，－16，32，…，若其中三个相邻数的和是－192，则这三个数各是多少？
能力提升
3．三个连续整数的和等于27，求这三个数？
解：设三个连续整数分别是x－1、 x、 x＋1.
根据题意得 (x－1)＋x＋(x＋1)＝27，
去括号，得 x－1＋x＋x＋1＝27，
合并同类项，得 3x＝27，
化系数为1，得 x＝9，
x－1＝8， x＋1＝10，
答：这三个数分别是8、9、10.

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