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第5章 一元一次方程
5.3 课时3 解含有括号或分母的一元一次方程
1. 探索含有分母、含有括号的一元一次方程的解法；
2. 掌握解一元一次方程的一般步骤，进一步体会转化思想.
学习目标
解方程的基本思想是什么？
什么叫移项？移项应注意什么？
新课导入
1. 依据等式的基本性质，把方程转化为“x＝c”(c为常数) 的形式.
2. 方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项.移项时应注意移的项要变号，不移的项不能变号.
(1) 如何解方程5x－10＝3(x＋2)？
将方程右边的括号去掉，转化为会解的方程.
5x－10＝3(x＋2)
5x－10＝3x＋6
去括号
5x－3x＝6＋10
移项
2x＝16
合并同类项
x＝8
系数化为1
思考与交流:
活动探究
(2) 如何解方程 ＋2＝呢？试一试，说出每步变形的依据.
方程中含有分母，可以根据等式的基本性质2，两边都乘2和5的最小公倍数10就转化为没有分母的方程了.
(2) 如何解方程 ＋2＝呢？试一试，说出每步变形的依据.
＋2＝
5(x－8)＋20＝2x
去分母
5x－40＋20＝2x
去括号
5x－2x＝40－20
移项
3x＝20
合并同类项
x＝
系数化为1
(1) 7x－(2＋x)＝4(x－3)；
解：(1) 去括号，得
7x－2－x＝4x－12.
移项，得
7x－x－4x＝－12＋2.
合并同类项， 得
2x＝－10.
系数化为1， 得
x＝－5.
例1 解下列方程：
典例精析
(2) －＝1.
(2) 去分母，得 3(x－2)－4(2x－5)＝12.
去括号，得 3x－6－8x＋20＝12.
移项，得 3x－8x＝12＋6－20.
合并同类项， 得 －5x＝－2.
系数化为1， 得 x＝.
例1 解下列方程：
小心漏乘，记得添括号！
例2 解方程：
(2x－5)＝(x－3)－.
解法1：去分母，得 4(2x－5)＝3(x－3)－1 .
去括号，得 8x－20＝3x－9－1 .
移项，得 8x－3x＝－9－1＋20.
合并同类项，得 5x＝10.
系数化为1，得 x＝2.
典例精析
解法2：去括号，得 .
移项，得 ＋.
合并同类项，得 .
系数化为1，得 x2.
例2 解方程：
(2x－5)＝(x－3)－.
(3) 归纳解一元一次方程的一般步骤：
变形名称 具体做法 注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
方程两边同时乘以分母的最小公倍数
利用乘法分配律和去括号法则
某些项改变符号后从方程的一边移到另一边
利用合并同类项法则
方程两边同时除以未知数的系数
防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号
注意符号，防止漏乘
移项要变号，防止漏项
系数为1或-1时,记得省略1
分子、分母不要写倒了
归纳与总结:
解一元一次方程的一般步骤
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤系数化为1
依据：等式的性质2
乘以所有分母的最小公倍数
不要漏乘不含分母的项
依据：去括号法则
不要漏乘，注意符号
依据：等式的性质1
移项要变号
依据：分配律
依据：等式的性质2
课堂总结
(1) 6x－3(11－2x)＝－1；
1. 解下列方程：
解：(1) 去括号，得
6x－33＋6x＝－1.
移项，得
6x＋6x＝－1＋33.
合并同类项， 得
12x＝32.
系数化为1， 得
x＝.
当堂检测
1. 解下列方程：
(2) .
(2) 去分母，得 3(x＋5)＝5(3－2x).
去括号，得 3x＋15＝15－10x.
移项，得 3x＋10x＝15－15.
合并同类项， 得 13x＝0.
系数化为1， 得 x＝0.
(1) x＋(20－x)＝8；
2. 解下列方程：
解：
(1) 去括号，得 x＋10－x＝8.
移项，得 x－x＝8－10.
合并同类项， －x＝－2.
系数化为1， 得 x＝12.
(2) .
(2) 去分母，得 3(3x－1)－2(5x－2)＝6.
去括号，得 9x－3－10x＋4＝6.
移项，得 9x－10x＝6＋3－4.
合并同类项， 得 －x＝5.
系数化为1， 得 x＝－5.
3. 当m取什么值时，代数式4m＋1与3(m－1)的差等于5？
解：根据题意，得 (4m＋1)－3(m－1)＝5，
去括号， 得 4m＋1－3m＋3＝5，
移项，得 4m－3m＝5－1－3，
合并同类项得 m＝1.
当m＝1时，代数式4m＋1与3(m－1)的差等于5.

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