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第5章 一元一次方程
5.4 课时2 行程问题
1. 学会列一元一次方程解决与行程有关的实际问题；
2. 会用线形示意图分析实际问题中的数量关系.
学习目标
1. 列方程解决实际问题的一般步骤是什么？
2. 行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？
新课导入
2．相遇公式：总路程＝__________×________；
v逆＝ v静_____ v水.
(2) v顺＝v静_____ v水；
追及公式：路程差＝__________×_______；
1．速度、时间、路程三者之间的关系
路程＝__________，速度＝_____，时间＝_____.
速度×时间
速度和
时间
速度差
时间
3．航行问题：(1)前往路程＝__________；
＋
－
甲、乙两人的总行程＝_________＋__________；
两者相距的路程＝________________－______________；
甲的行程
乙的行程
前者走的路程
追者走的路程
返回路程
例1 小亮和小莹去青少年素质教育实践基地参加活动.小亮从学校出发，步行去基地，速度为5km/h，16min后，小莹从学校出发，骑自行车沿相同路线骑行，速度为15km/h，结果两人同时到达实践基地.学校到实践基地的路程是多少
设学校到实践基地的路程为x km，填写下表:
速度/(km/h) 时间/h 路程/km
步行
骑自行车
5
15
x
x
等量关系：步行所用时间－骑自行车所用时间＝_________.
16min
典例精析
例1 小亮和小莹去青少年素质教育实践基地参加活动.小亮从学校出发，步行去基地，速度为5km/h，16min后，小莹从学校出发，骑自行车沿相同路线骑行，速度为15km/h，结果两人同时到达实践基地.学校到实践基地的路程是多少
解：设学校到实践基地的路程为x km，那么步行所用时间为 h，骑自行
车所用时间为 h.
根据题意，得 －＝.
解方程，得 x＝2.
所以，学校到实践基地的路程为2 km.
例1 小亮和小莹去青少年素质教育实践基地参加活动.小亮从学校出发，步行去基地，速度为5km/h，16min后，小莹从学校出发，骑自行车沿相同路线骑行，速度为15km/h，结果两人同时到达实践基地.学校到实践基地的路程是多少
如果设骑自行车从学校到实践基地需要y h,可以用下图来分析题中的数量关系.
步行16min的路程
步行y h的路程
骑自行车y h的路程
等量关系：骑自行车的路程＝步行的路程.
解：设骑自行车从学校到实践基地需要y h.
根据题意，得 15y＝5×( ＋y).
解方程，得 y＝. 15y=×15＝2km.
所以，学校到实践基地的路程为2 km.
步行16min的路程
步行y h的路程
骑自行车yh的路程
步行16min的路程
步行yh的路程
骑自行车y h的路程
画示意图分析数量关系也是一种常用的方法.
行程问题中的基本数量关系：
;;
课堂总结
1. 甲、乙两人从相距1200 m的两地同时出发，相向而行.甲、乙步行的速度分别为70 m/min和50 m/min.经过多长时间两人相遇
甲行驶x min的路程
乙行驶x min的路程
1200 m
如果设经过x min两人相遇.可以用下图来分析题中的数量关系.
当堂检测
解：设经过x min两人相遇.
根据题意，得 (70＋50)x＝1200.
解方程，得 x＝10.
答：经过10 min两人相遇.
1. 甲、乙两人从相距1200 m的两地同时出发，相向而行.甲、乙步行的速度分别为70 m/min和50 m/min.经过多长时间两人相遇
解：设李老师家离学校x km.
根据题意，得 －＝.
解方程，得 x＝6.
答：李老师家离学校6 km.
2. 为了锻炼身体，李老师将上下班的交通方式从乘坐公交车改为骑自行车，路线不变.李老师乘公交车的平均速度为40km/h，骑自行车的平均速度为15km/h. 如果骑自行车上班的时间比乘公交车多15min，那么李老师家离学校有多远
3. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.
解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则船顺水的速度为(x＋3)km/h，
而逆水的速度为(x－3)km/h.
根据题意，得 2(x＋3)＝2.5(x－3).
解方程，得 x＝27.
答：该船在静水中的速度为27km/h.

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