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第5章 一元一次方程
5.4 课时1 和差倍分问题
1. 探究如何用一元一次方程解决简单的实际问题，在探究过程中总结列方程解决实际问题的一般步骤；
2. 学会借助表格分析实际问题中的数量关系.
学习目标
某中学正在举办科普知识竞赛，规则如下：每次答题前需要先按响抢答器，获得抢答权，答对一次得20分，答错、答不出均扣10分.小亮按响抢答器12次，最后得120分.他答对的次数是多少
设小亮答对的次数为x，在下面表格中，用含x的代数式表示问题中其他的未知量.
答对 答错、答不出
次数/次
得(扣)分/分
x
12－x
20x
10(12－x)
思考与交流:
活动探究
通常可以用列表的方式表示实际问题中量与量的关系.
答对 答错、答不出
次数/次
得(扣)分/分
x
12－x
20x
10(12－x)
根据题目中的等量关系：所得的分数－扣掉的分数＝120，
列出方程 20x－10(12－x)＝120.
解方程，得 x＝8.
所以，小亮答对8次.
答对 答错、答不出
次数/次
得(扣)分/分
x
12－x
20x
10(12－x)
思考与交流:
列方程解决实际问题的一般步骤：
① 审：理解题意，明确问题中的已知量、未知量；
② 设：用字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的数量关系用含该字母的代数式表示其他未知量；
③ 列：根据等量关系，列出方程；
④ 解：解方程，求出未知数的值；
⑤ 答：写出答案.
概括与表达:
列一元一次方程解决实际问题的步骤,可以用下面的框图表示:
实际问题
一元一次方程
实际问题的解
一元一次方程的解（x＝c）
设未知数
寻找等量关系
解方程
解释
例1 粮仓在保障粮食安全方面发挥着重要作用.甲、乙两个粮仓共存小麦400t.如果甲粮仓运进小麦30 t，乙粮仓运出小麦50 t，两个粮仓所存小麦质量恰好相等，那么原来两个粮仓各存小麦多少吨？
甲粮仓存小麦质量/t 乙粮仓存小麦质量/t
原来
现在
x
400－x
x＋30
(400－x)－50
等量关系：甲粮仓现存小麦质量＝乙粮仓现存小麦质量
设甲粮仓原来存小麦x t，试通过下面的表格用x表示问题中的其他变量.
典例精析
解：设原来甲粮仓存小麦x t，则乙粮仓存小麦(400－x)t.
根据题意，得
x＋30＝(400－x)－50.
解方程，得 x＝160.
此时， 400－x＝240.
所以，原来甲、乙两粮仓分别存有小麦160t和240t.
例1 粮仓在保障粮食安全方面发挥着重要作用.甲、乙两个粮仓共存小麦400t.如果甲粮仓运进小麦30 t，乙粮仓运出小麦50 t，两个粮仓所存小麦质量恰好相等，那么原来两个粮仓各存小麦多少吨？
例2 某小型企业每天能生产100个A 零件或50个B 零件，A、B 两种零件各一个可配成一套产品.该企业在30天内最多可生产多少套产品
解：设生产A零件x天，则生产B零件(30－x)天.
根据题意，得 100x＝50×(30－x).
解方程，得 x＝10.
30－10＝20(天).10×100＝1000(套).
答：该企业在30天内最多可生产1000套产品.
1.列方程解决实际问题的一般步骤.
2.借助表格分析实际问题中的数量关系.
课堂总结
1．某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分.某校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了____场.
5
2．甲煤场有煤432吨，乙煤场有煤96吨，现从别的煤场调煤240吨，要使甲煤场的存煤数是乙煤场的存煤数的2倍，设调配到甲煤厂x吨，依题意，列出的方程是_________________________.
432＋x＝2(96＋240－x)
当堂检测
3. 小莹三天读完了一本数学科普书，第一天读了36页，第二天读了剩余的，第三天读了整本书的.这本书一共多少页
解：设这本书一共x页.
根据题意，得 36＋×(x－36)＋x＝x.
解方程，得 x＝144.
答：这本书一共144页.
4. 第31届夏季奥运会中国代表团共获得70枚奖牌，金、银、铜奖牌数之比为13∶9∶13.请问中国代表团获得金、银、铜奖牌各多少枚
解：设中国代表团获得金、银、铜奖牌分别为13x枚、9x枚、13x枚.
根据题意，得 13x＋9x＋13x＝70.
解方程，得 x＝2.
13×2＝26枚，9×2＝18枚.
答：中国代表团获得金、银、铜奖牌分别为26枚、18枚、26枚.
5.工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44名，其中女生人数比男生人数的2倍少10，每名工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个.
（1）该车间有男生、女生各多少名？
解：（1）设该车间有男生x名，则女生有（2x－10）名.
根据题意，得x＋（2x－10）＝44.
解这个方程，得x＝18.
所以2x－10＝26.
答：该车间有男生18名，女生26名.
（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝与螺母恰好配套，应该分配多少名工人负责生产螺丝，多少名工人负责生产螺母？
解：（2）设应分配y名工人生产螺丝，则分配（44－y）名工人生产螺母.
根据题意，得
120（44－y）＝50y×2.
解这个方程，得y＝24.
所以44－y＝20.
答：应分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母.

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