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第5章 一元一次方程
5.4 课时3 工程问题
学会列一元一次方程解决与工程有关的实际问题.
学习目标
工程问题中的基本关系量有哪些？
它们有什么关系？
新课导入
工程问题中涉及的公式：
工作总量＝___________________，工作效率＝___________________，
工作时间＝__________________.
总工作总量＝__________________，合作效率＝_________________.
工作效率×工作时间
工作总量÷工作时间
工作总量÷工作效率
各部分工作量之和
各单独做的效率和
工作总量＝人均效率×_______×____________.
人数
工作时间
例1 用两台水泵从同一池塘向外抽水.单独用甲水泵5 h可以把水抽完，
单独用乙水泵2.5 h可以把水抽完.
(1) 如果用两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完
(2) 如果先用甲水泵抽水2 h，剩下的部分由两台水泵同时抽，还需要多长时间才能把水抽完
这个问题中数量关系是什么？
单独用甲水泵1h的抽水量是多少？单独用乙水泵呢？
典例精析
这个问题中的数量关系是：
工作量＝工作效率×工作时间.
“抽完一池水”没有具体的工作量.通常把这种工作量(总工作量)看作整体 “1”.
题目中的等量关系是
第(1)问：_______________________________________.
第(2)问：_______________________________________.
例1 用两台水泵从同一池塘向外抽水.单独用甲水泵5 h可以把水抽完，
单独用乙水泵2.5 h可以把水抽完.
(1) 如果用两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完
(2) 如果先用甲水泵抽水2 h，剩下的部分由两台水泵同时抽，还需要多长时间才能把水抽完
甲水泵的抽水量＋乙水泵的抽水量＝1
甲水泵的抽水量＋乙水泵的抽水量＝1
解：(1) 设两台水泵同时抽水x h能把水抽完.
根据题意，得 x＋x＝1.
解方程，得 x＝.
所以，两台水泵同时抽 h能把水抽完.
例1 用两台水泵从同一池塘向外抽水.单独用甲水泵5 h可以把水抽完，单独用乙水泵2.5 h可以把水抽完.
(1) 如果用两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完
例1 用两台水泵从同一池塘向外抽水.单独用甲水泵5 h可以把水抽完，
单独用乙水泵2.5 h可以把水抽完.
(2) 如果先用甲水泵抽水2 h，剩下的部分由两台水泵同时抽，还需要多长时间才能把水抽完
(2) 设两台水泵同时再抽y h才能把剩下的水抽完.
根据题意，得 (2＋y)＋ y＝1.
解方程，得 y＝1.
所以，两台水泵同时再抽1 h才能把剩下的水抽完.
还可以根据其他数量关系列方程吗
我列的方程是:
y＋ y＝1－.
例2 某学校要整理一批图书，如果由一位图书管理员整理需要 40h完成.现由一部分管理员先整理4h，然后再增加两人和他们一起整理8h完成了任务.若这些管理员的工作效率是相同的，则有多少人先整理了4h？
根据题意，得 ，
解方程，得 x＝2.
解：设有x人先整理图书4h.
答：设有2人先整理图书4h.
典例精析
工程问题中的基本数量关系：
工作量=工作效率×工作时间；
合作的效率=各单独做的效率和；
总工作量=各部分工作量之和.
课堂总结
基础过关
1．学校要制作一块广告牌，请来两名工人，已知甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，若先由乙做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬900元，若按各人的工作量计算报酬，则分配方案为（ ）
A．甲360元，乙540元 B．甲450元，乙450元
C．甲300元，乙600元 D．甲540元，乙360元
B
当堂检测
2. 维修一段管道，师傅单独维修需要4h完成，徒弟单独维修需要6h完成.如果徒弟先维修1h，再与师傅一块维修，还需要多长时间完成
解：设还需要x h完成.
根据题意，得 (x＋1)＋x＝1.
解方程，得 x＝2 .
答：还需要2 h完成.
3. 爱迪生曾设计了一个注水装置，将它与家里的大门相连，推开大门的同时，带动注水装置往水槽中注水.最初每次推门只能往水槽里注入20L水，后来经过改进，每次推门能往水槽里注入25 L水.这样比原来少推门12 次就能把水槽注满水.爱迪生家的水槽能盛多少升水
解：设爱迪生家的水槽能盛x升水.
根据题意，得 ＝12.
解方程，得 x＝1200 .
答：爱迪生家的水槽能盛1200升水.
4. 甲、乙两班同学参加“绿化家乡，植树造林”活动，已知甲班同学单独完成学校分配给的植树任务需7小时，乙班同学单独完成该任务需5小时，现由甲、乙两班同学共同来完成此项任务，并在植树过程中开展劳动竞赛，甲班的工作效率提高了40%，乙班的工作效率提高了50%，求两班同学合做几小时就可把树全部植完.
解：设两班合做x小时就可把树全部植完.
根据题意，得 (1＋40%)x＋ (1＋50%)x＝1.
解方程，得 x＝2.
答：两班同学合做2小时就可把树全部植完.
能力提升
5. 一项道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做12天完成.现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还需几天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成.
根据题意，得 ＋ ＝1.
解这个方程，得x＝5.
答：乙队还需5天才能完成.

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