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第5章 一元一次方程
5.4 课时4 营销问题与本息问题
1.通过实例理解售价、成本、利润、折扣率的真实含义和它们之间的关系，会用一元一次方程解决打折销售问题；
2.通过实例理解本金、利息、利率的真实含义和它们之间的关系，会用一元一次方程解决银行存款问题.
学习目标
销售问题中的基本关系量有哪些？
它们有什么关系？
新课导入
(1) 利润＝售价－进价
(3) 售价＝进价× (1＋利润率)
(4) 售价＝标价×折扣数
(2) 利润率＝×100%
例1 商店将某种商品按标价的九折出售，该商品的利润率是15%.已知这种商品每件的进价为1800元，求每件商品的标价.
解：设每件商品的标价为x元.根据题意，得
90%x－1800＝1800×15%.
解方程，得 x＝2300.
所以，每件商品的标价为2300元.
典例精析
例2 李大爷到银行去存储一笔现金，计划存储两年.经过咨询，李大爷可以用两种方式存储这笔现金：第一种是先存年利率为1.75%的一年定期，到期后连本带利再转存一年；第二种是直接存年利率为2.25%的二年定期.已知第二种方式比第一种可以多得利息775.5元，李大爷准备存储的这笔现金是多少元
这个问题中的数量关系是：利息=本金×利率×存期；
本息和＝本金＋利息.
例2 李大爷到银行去存储一笔现金，计划存储两年.经过咨询，李大爷可以用两种方式存储这笔现金：第一种是先存年利率为1.75%的一年定期，到期后连本带利再转存一年；第二种是直接存年利率为2.25%的二年定期.已知第二种方式比第一种可以多得利息775.5元，李大爷准备存储的这笔现金是多少元
解：设这笔现金为x元，则按第一种方式存储，第1年所得利息为1.75%x 元，
第2年所得利息为1.75%×(1＋1.75%)x元；
按第二种方式存储所得利息为2×2.25%x 元.
根据题意，得 2×2.25%x－[1.75%x＋1.75%×(1＋1.75%)x]＝775.5.
解方程，得 x＝80 000.
所以，李大爷准备存储的这笔现金是80 000元.
找等量关系的方法：
(1) 根据各代数式之间的内在联系找；
(2) 根据不变量找；
(3) 借助于一些辅助手段找.
归纳与总结：
设未知数的方法：
(1)直接设法：题目问什么,就设什么,它一般适用于要求的未知量只有一个的情况；
(2)间接设法：当直接设元列方程较烦琐或较困难时,可选取一个与所求的未知量密切相关的量为未知数,再通过这个未知数求出题目中要求的量；
(3)辅助设法：当题目中的数量关系较复杂或已知条件较少时,为了分析更方便,列方程更容易,在设出所求的未知数的同时,还需增设辅助未知数,解方程时不必求出,可在解题时自动消去,即设而不求.
1. 用一元一次方程解决打折销售问题.
2. 用一元一次方程解决银行存款问题.
课堂总结
基础过关
1. 某商场促销，把原价2 500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调的进价为（　　）
A.1 375元 B.1 500元 C.1 600元 D.2 000元
C
2. 某种商品进价为800元/件，标价为1 200元/件，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多打（　　）
A.6折　　　 B.7折　　　 C.8折　　　 D.9折
C
当堂检测
3. 某商品的进价为200元，商家按商品标价的八折出售可获利10%.该商品的标价是多少元
解：设每件商品的标价为x元.
根据题意，得 80%x－200＝200×10%.
解方程，得 x＝275.
答：每件商品的标价为275元.
4. 冯老师利用手机银行将储蓄卡中的16 000元转存为三年定期存款，预计到期收益1 320元.求三年定期存款的年利率是多少.
解：设三年定期存款的年利率是x.
根据题意，得 16 000×3x＝1 320.
解方程，得 x＝2.75%.
答：三年定期存款的年利率是2.75%.
5. 某服装专卖店销售一种服装，按原价的八折销售10件的销售额，与按比原价低30元销售11件的销售额相等.求这种服装的原价.
解：设这种服装的原价是x元.
根据题意，得 10×80%x＝11(x－30).
解方程，得 x＝110.
答：这种服装的原价是110元.
6．周大爷准备去银行储蓄一笔现金，经过咨询，银行的一年定期储蓄年利率为，二年定期的年利率为．如果将这笔钱现金存入二年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定期的方式多得利息元．周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？
解：设周大爷准备储蓄的这笔现金是元，
由题意得：，
解得：.
答：周大爷准备储蓄的这笔现金是元.

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