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北师大版八年级上册数学第二章实数单元练习
一、单选题
1．能够与数轴上的点是一一对应的数是（ ）
A．整数 B．实数 C．有理数 D．无理数
2．下列运算中，正确个数（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．4的平方根是（ ）
A． B．±2 C．2 D．-2
5．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
6．估计的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
7．如图所示的是底面半径为，高为的圆柱，如果用一根无弹性的细线从点开始绕圆柱两周至其竖直方向上的点，那么所用细线最短的是（ ）
A． B． C． D．
8．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　）
A．0 B． C． D．
9．如图是添加了便签的台历，正方形为日历区，正方形为备忘录区，长方形为便签区，已知日历区的面积为，备忘录区的面积为．则便签区的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．若我们约定：表示不大于的最大整数，例如：，，记，则的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题
11．的相反数是 ，的绝对值是 ，-27的立方根是 ．
12．若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
13．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值为 ．
14．一个矩形的面积为，长为，则这个矩形的宽为 ．
15．如图，团扇是中国传统工艺品，扇面形状有圆形和长方形两种．若两种扇面的面积相等，其中长方形扇面的长为，宽为，则圆形扇面的周长为 （结果保留）
三、解答题
16．计算：
(1)．
(2)．
17．已知满足．
(1)求的值；
(2)判断长度为的三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．
18．已知的平方根是，的立方根是3，的整数部分是．
(1)求的平方根；
(2)以、为两边的直角三角形的第三边的长度是多少？
19．如图，一个直径为4的圆从原点处沿数轴向左滚动一周，无滑动，圆上与原点重合的点O到达点A，设点A表示的数为a．
(1)求的值．
(2)求的算术平方根．
(3)若在数轴上有一点，点表示的数为，且的值为，在（1）的情况下，求点与点之间的距离．
20．在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如：
，即，
的整数部分为，
的小数部分为．
(1)的整数部分为___________，小数部分为___________．
(2)已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
21．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面为h米的高处自由落下，落到地面的时间为t，经过实验，发现（不考虑阻力的影响）．
(1)求物体从的高空落到地面的时间；（结果保留根号）
(2)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量（）×高度（m），一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙落地时的能量有多大？
(3)在（2）的结果中，你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量）
22．阅读下列材料，解决问题：
材料一：设表示不大于的最大整数，如．
材料二：求的值：
，，
，．
材料三：2025数字构成的巧合：；
．
2025年是仅有的平方年、立方年，不能不珍惜这神奇的一年．
(1) ； ； ．
(2)已知n为正整数，化简（结果用含的代数式表示）．
(3)已知 ，，令， 求 ．
试卷第1页，共3页
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《北师大版八年级上册数学第二章实数单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B B C B A C B
11． /
12．
13．
14．；
15．
16．（1）
（2）
17．（1）解：根据题意得：，，
解得，，；
（2）长度为a，b，c的三条线段能构成直角三角形．
理由如下：
，，
；
即；
长度为a，b，c的三条线段能构成直角三角形．
18．（1）解：∵的平方根是，
∴，
解得，
∵的立方根是3，
∴，
解得，
∵，
又∵的整数部分是，
∴，
∴，
答：的平方根是，
（2）解：由（1）可知，，
当两直角边长分别为4和3时，
第三边的长为．
当一条直角边长为3，斜边长为4时，
第三边的长为．
答：第三边的长为5或．
19．（1）圆的直径为，
圆的周长，
又点在原点的左侧，
．
（2），
，
的算术平方根为，
的算术平方根为2．
（3），
由数轴上两点间的距离公式得：，
点与点之间的距离为．
20．（1），
即，
的整数部分为4，
的小数部分为．
（2）由题意得，
，
，．
的整数部分是3，
，
，
的平方根是．
21．（1）解：当时，
答：物体从的高空落到地面的时间为．
（2）解：当时，，解得，
∴，
答：这串钥匙落地时的能量有．
（3）解：∵，
∴这串钥匙在下落到地面时会对人构成伤害，因此严禁高空抛物．
22．（1）解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵， ，
∴．
故答案为：，6，2；
（2）解：∵n为正整数，，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∵，
∴
∴．
答案第1页，共2页
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