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6.1.1 一元一次不等式
1.结合具体问题，了解不等式、一元一次不等式，并能判断一个式子是否为不等式。
2.能根据具体问题列出简单的不等式。
我们发现，两数之间的比较，除“相等”之外，还会有“不相等”的情况，在现实生活中，两数或同类量，对于等量关系，可以用等式来刻画，对于不等量之间关系，我们用什么来刻画呢？
比较下列各组数的大小。
问题1：当乘车在高速公路上行驶时，你能从高速公路旁的限速牌上读出小型车的时速范围吗？怎样用数学语言表示这个时速范围呢？
问题2：空军招收飞行员对考生的视力是有要求的。如：双眼裸眼视力均不低于“E”型视力表5.0，才能报考飞行员。怎样用数学语言表示对视力的这一要求？
设小型车速度为v km/h，由小型车最高时速为120km，最低时速不能低于60km，可知60≤v≤120。
设某考生两眼的裸眼视力均为a，则a≥5.0。
问题3：国际航班免费托运行李的尺寸规定为：每件行李的长、宽、高的三边之后不超过158cm。如果设每件行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm，那么如何用数学语言表示长、宽、高应满足的条件？
问题4：什么数的2倍与3的和大于11？
a＋b＋c≤158。
设这个数为x，则2x＋3＞11。
问题5：观察上述4个问题得到的关系式：60≤v≤120，a≥5.0，a＋b＋c≤158，2x＋3＞11，它们有什么共同的特点？
用“ > ” ” ≥ ” ” < ”或“ ≤ ”连接的式子，叫作不等式。
注意：
(1)用符号“≠”连接的式子也是不等式，如 x ≠ 2；
(2)有些不等式中不含未知数，如 4>3。
像这样，不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1 的不等式叫作一元一次不等式。
60≤v≤120，a≥5.0，a＋b＋c≤158，2x＋3＞11
一元一次不等式必须同时满足的三个条件：
(1)不等式的两边都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的次数都是 1。
例1 判断下列各式哪些是等式？哪些是不等式？哪些既不是等式也不是不等式 ？
(1) x+y； (2)3x≥7； (3)5=2x+3； (4) x2>0；
(5)2x－3y=1； (6)5÷2； (7) 2>3。
解：(3)(5)是 等式，(2)(4)(7)是不 等式，
(1)(6)既不是等式也不是不等式 。
例2 下列不等式中，是一元一次不等式的有( )
(1)x2+1>2x；(2)+2>0；(3)x>y；(4)≤1。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；
(2)中左边的不是整式，故不是一元一次不等式；
(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；
(4)是一元一次不等式。
A
例3 用不等式表示下列不等关系：
(1)a的一半与3的和大于5；
(2)x的3倍与1的差小于2；
(3)a的与1的差是正数；
(4)m与2的差是负数；
(5)今年植树节，小青和小贤种了一棵树，此树的树围(树干一圈的长度)为15cm。已知此树树围平均每年增长3cm，生长x年后，此树树围超过60cm。
a＋3＞5
a－3＜0
3x－1＜2
m－2＜0
3x＋15＞60
D
1.下列数学表达式：
① -0.0001<0； ② m-3n>1；
③ 2x-3 ≥0 ； ④ y=x+2；
⑤ d≠-1； ⑥ x-xy+(-y).
其中是不等式的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.某市某天的最高气温是33 ℃，最低气温是24 ℃，则该市这一天的气温t(℃)的变化范围是(　　)
A．t＞33 B．t≤24
C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
D
3.下列关系式中，哪些是一元一次不等式( )
①x>0，②2x<-2+x，③x-y>-3，
④4x=-1，⑤≥0，⑥x2>2.
A.①②③ B.①② C.②④⑤ D.①②⑥
4.若x2m-5-8>5是关于x的一元一次不等式，则m的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
B
D
不等式
概念
列不等式
一般地，用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”等连接而成的式子叫作不等式。
确定不等量关系两边的代数式；
抓住关键词，选准不等号
一元一次不等式

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