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6.1.2 不等式的解集及其表示
1.了解不等式的解的概念，会判断一个数是不是不等式的解。
2.了解不等式的解集的概念，会把不等式的解集表示到数轴上。
2x＋3＜11
用不等式表示：
(1)x的2倍与3的和＜11。
(2)x的4倍与1的差不小于-2.
4x－1≥-2
怎样找到使不等式成立的未知数的值？
思考与交流：以不等式2x＋3＜11为例，x可以取哪些实数呢？你能通过“估算—检验”的方法，说出几个使2x＋3＜11成立的未知数x的值吗？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x取值
2x＋3的值
0
3
＜11
1
5
＜11
3
9
＜11
4
11
＝11
5
13
＞11
当x＝0，1，3时，都能使2x＋3＜11成立。
与方程的解类似，能使这个不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解。
x＝0，1，3分别是2x＋3＜11的一个解。
追问：不等式2x＋3＜11的解包括哪些实数呢？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x取值
2x＋3的值
0
3
＜11
1
5
＜11
3
9
＜11
4
11
＝11
5
13
＞11
x＝4，5，…不是2x＋3＜11的一个解。
满足x＜4的任何一个实数都是不等式2x＋3＜11的解，这样的实数有无数个。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫作解不等式。
不等式的解集必须符合两个条件:
(1)解集中的每一个数值都能使这个不等式成立；
(2)能够使这个不等式成立的所有数值都在该解集中。
不等式的解
不等式的解集

区别

定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x＋3＜11的一个解
如:x＜4是2x＋3＜11的解集
某个解一定是解集中的一员
解集一定包括某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式2x＋3＜11的解集是x＜4，它可以在数轴上表示4的点的左边部分来直观表示。
在表示4的点上画空心圆圈，表示解集不包含这个点所对应的数。
若解集是x≤4，它可以在数轴上直观表示。
1. 用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步：____________；
第二步：___________；
第三步：___________.
2. 用数轴表示不等式的解集:
“≥”,“≤”画____________
“＞”,“＜”画____________
0
画数轴
定界点
定方向
实心圆圈
空心圆圈
4
例1 下列各数中，是不等式5x>0的解的是 (填序号)。
①－3；②－1；③0；④12；⑤4。
?
解析：当x=－3时，∵5x=5×(－3)=－15<0，∴x=－3不是该不等式的解。
当x=－1时，∵5x=5×(－1)=－5<0，∴x=－1不是该不等式的解。
当x=0时，∵5x=5×0=0，∴x=0不是该不等式的解。
当x=12时，∵5x=5×12=52>0，∴x=12是该不等式的解。
当x=4时，∵5x=5×4=20>0，∴x=4是该不等式的解。
?
④⑤
例2 在数轴上分别表示出下列不等式的解集，并写出它的所有负整数解。
(1)x＞-5； (2)x≥-5。
解：(1)不等式x＞-5的解集在数轴上的表示如图所示，
它的负整数解有4个，分别是-4，-3，-2，-1。
(2)不等式x≥-5的解集在数轴上的表示如图所示，
它的负整数解有5个，分别是-5，-4，-3，-2，-1。
变式：写出下列数轴上所表示的关于x的不等式的解集:
x≤3。
x>－2。
x<0。
1.在数 -4，－3，-1，0，2 中，是不等式 2x+5>2 的解的个数为( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
B
2.下列说法正确的是( )
A.x=3是2x＋1＞5的解 B.x=3是2x＋1＞5的唯一解
C.x=3不是2x＋1＞5的解 D.x=3是2x＋1＞5的解集
A
3.在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x>－1；(2)x≤1。
x>－1
x≤1
不等式
不等式的解
不等式的解集

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