资源简介

6.1.1 一元一次不等式
第6章 一元一次不等式
1.结合具体问题，了解不等式、一元一次不等式，并能判断一个式子是否为不等式。
2.能根据具体问题列出简单的不等式。
我们今天学习用数学表达方式来表达不对等关系.
任务一：理解不等式及一元一次不等式的概念.
活动1：用数学语言描述下列问题中的数量关系：
问题1：如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？ 　
圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.
问题2：一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得： s≥60x，且s≤100x.
观察式子x > 50，s≥60x，s≤100x，它们有什么共同点？
所有式子都是用不等号连接而成.
用“ > ” ” ≥ ” ” < ”或“ ≤ ”连接的式子，叫作不等式.
等式
不等式
定义
用等号连接的式子
“=”
用不等号连接的式子
“＞”“＜”
“≥”“≤” “≠”
“≥、≤”的意义：
(1)“≥”：表示“不小于”，读作“大于或等于”；
a不小于(不低于)b表示为______，a为非负数表示为_______；
(2)“≤”：表示“不大于”，读作“小于或等于”.
a不大于(不高过)b表示为______ ，a为非正数表示为_______ .
a≥b
a≥0
a≤b
a≤0
判断下列式子是否为不等式：
(1)-3>0 (2)4m+1<2 (3)x=5 (4)3x?-y
(5)-5x≠10 (6)7+a=2b+11c (7)7x+2????>13 (8)4xy+5=0
?
是
是
否
否
是
否
是
否
练一练
活动2：观察下列不等式：
80????>60(????+1)，????>3，????+10≤????，2????＜????+2.
?
1.这些不等式中都含有几个未知数？这些未知数的次数是多少？
一个未知数
一次
2.类比一元一次方程的概念，大家试着给上述不等式下定义.
活动小结
不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1 的不等式叫作一元一次不等式.
一元一次不等式与一元一次方程之间的关系
一元一次方程
一元一次不等式
相同点
未知数的个数
1
1
未知数的次数
1
1
式子特点
含有未知数的式子均为整式
含有未知数的式子均为整式
不同点
表示关系
相等
不相等
下列不等式：
①x2+3>2x；②－3<0；③x－3>2y；④????－1π≥5π；⑤3y>－3，
其中一元一次不等式有_______个.
?
练一练
2
任务二：列不等式.
活动：在公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.大卡车的行驶速度为60 km/h，小卡车的行驶速度为80 km/h，大卡车比小卡车早出发1h.
(1)如果设小卡车行驶的时间为x h，那么，它行驶的路程该如何表示？这时，大卡车行驶的路程又该怎样表示？
(2)小卡车赶上或超过大卡车后，它们所行驶的路程之间的关系应怎样表示？
小卡车行驶路程表示为：80x km
大卡车行驶路程表示为：60(x＋1)km
80????≥60(????＋1)
?
归纳总结
列不等式时要审清题意，抓关键词（如：低于、超过、最高、最低、最多、最少、至少、不高于、不低于、不大于、不小于），弄清不等关系，用符号（“＞”“＜”“≥”或“≤”）表示.
一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不能空题，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么他至少做对x题，应满足的不等式是什么？
练一练
解：设小明至少做对x道题，由题意得：
4x-2(25-x)＞60．
1.下列式子：①3>0；②4x+50≥0；③x≤3；④x2+x；⑤x≠-4；⑥x+2A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
C
2.用不等式表示：
(1)a与1的差是非负数；
(2)a的2倍比a与3的和小；
(3)y的一半与3的差不大于2；
(4)x的3倍与1的和小于y的2倍与6的差.
解：a－1≥0。
2a3x＋1<2y－6。
3. 某超市花费750元购进草莓100?kg，销售中有10% 的正常损耗，为避免亏本
(其他费用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克???? 元，
根据题意所列不等式正确的是( )
?
A
A. 100(1?10%)????≥750 B. 100(1?10%)????<750
C. 100(1?10%)????>750 D. 100(1?10%)????≤750
?
本节课你有哪些收获？

展开更多......

收起↑