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6.1.2 不等式的解集及其表示
第6章 一元一次不等式
1.了解不等式的解的概念，会判断一个数是不是不等式的解。
2.了解不等式的解集的概念，会把不等式的解集表示到数轴上。
在求方程的解时，我们曾通过反复尝试“估算—检验”的方法，寻找到方程的解，这种方法能否帮助我们找到使不等式成立的未知数的值呢？
任务一：了解不等式的解与解集.
活动：回答下面问题：
问题1：下面给出的数中，能使不等式x＞50成立吗？
20， 40， 50, 100.
解：当x=20，20＜50,不成立；
当x=100，100＞50,成立.
当x=50，50=50,不成立；
当x=40，40＜50,不成立；
能使这个不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解.
问题2：(1)你能判断下列哪些数字是不等式 的解吗？
60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.
x
60
73
74.9
75.1
76
79
80
90
不是
是
是
不是
不是
是
是
是
100；153；168…
(2)你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
不等式的解有无数个.
只要x的值大于75就是这个不等式的解.
x
60
73
74.9
75.1
76
79
80
90
不是
是
是
不是
不是
是
是
是
(3)你发现了哪些数是这个不等式的解？你从表格中发现了什么规律？
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫作解不等式.
问题3：如果要写出不等式的所有解，该如何表示呢？
0
75
例：x＞75的解集为：
第一种:用式子,
即用最简形式的不等式(如x>a或x例：x＞75可以表示不等式 的解集.
第二种:用数轴,
一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
注意：空心圆圈表示不包含这一点.
不等式的解集
用数轴表示(a＞0)
注意
x>a
端点用空心圆圈，方向向右
x端点用空心圆圈，方向向左
x≥a
端点用实心圆点，方向向右
x≤a
端点用实心圆点，方向向左
不等式的解
不等式的解集

区别

定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数
的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
x = 0.9 是 7 + 5x＜ 12的一个解
x ＜ 1 是 7 + 5x ＜ 12 的 解集
某个解一定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
问题4：不等式的解和解集有什么区别与联系呢？
任务二：不等式的解的判断与解集的表示.
活动1：对不等式解的进行判断.
下列不等式后面括号内的数，哪些是不等式的解？哪些不是？
(1)2x－3>1(π2，π)；
(2)4x-5<3+2x(0，3，5).
?
(1)2x－3>1(π2，π)；
?
(2)当x取0时，代入不等式左边，得0－5＝－5，代入不等式右边，得3＋0＝3。
因为－5<3，所以原不等式成立。
当x取3时，代入不等式左边，得12－5＝7，代入不等式右边，得3＋6＝9。
因为7<9，所以原不等式成立。
当x取5时，代入不等式左边，得20－5＝15，代入不等式右边，得3＋10＝13。
因为15>13，所以原不等式不成立。
故0，3是该不等式的解，5不是该不等式的解。
(2)4x-5<3+2x(0，3，5).
判断一个数是否为某个不等式的解，就是用这个数代替这个不等式中的未知数，看这个不等式是否成立，若成立，则该数就是这个不等式的一个解；若不成立，则该数就不是这个不等式的解。
方法总结
活动2：利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x≥- 3; (2) x＜ .
解：
-2
-3
(1)
-1
0
0
1
(2)
2
变式：写出下列数轴上所表示的关于x的不等式的解集.
－3＜x≤2
x≥-4且x≠-1
1.不等式????<1 的解集在数轴上表示正确的是( )
?
C
A. B.

C. D.
2. 填空.
(1)下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，是不等式 25????>1的解是_____；
是不等式 ?25????>1的解是_____.
?
6
-2
(2)如图，表示的解集为_________.
x ＞ -1
(3)满足x ＜ 2的非负整数解是__________.?
0，1
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