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6.2 不等式的基本性质
1.理解并掌握不等式的基本性质。
2.能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x＞a(x≥a)”或“x＜a(x≤a)”的形式。
前面我们已经学习过等式的基本性质有哪些？
这些性质不等式是否也同样具有呢？
(1)等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式， 等式仍然成立。(2)等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数， 等式仍然成立。
探究1 用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
① 5＞3
5＋2 3＋2， 5＋0 3＋0 ； 5＋(－2) 3＋(－2)。
② －1＜3
－1＋4 3＋4，－1＋0 3＋0，－1＋(－7) 3＋(－7)。
＞
＞
＞
＜
＜
＜
规律：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向不变。
换一些其它数验证你的结论.
探究2 用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
① 6＞2
6×5 2×5， 6×(－5) 2×(－5)；
② －2＜4
－2×4 4×4，－2×(－0.5) 4×(－0.5)。
＞
＞
＜
＜
除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，因此这个规律也适用于除法
规律：当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向不变;
当不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向改变。
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等式仍然成立.不等号的方向不变.
不等式的性质1：
如果a>b，那么a±c>b±c。
不等式的性质2：
不等式的性质3：
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
如果a>b，c>0，那么ac>bc(或????????>????????)。
?
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a>b，c<0，那么ac?
问：不等式性质2和不等式性质3有什么区别？
对于乘法(或除法)运算，不等式性质要乘(或除)的数正负不同，结果也不同。
不等式的性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
不等式的性质3：
例1 若x>y，则下列式子中错误的是( )
A. x－3>y－3
B. ????3 > ?????3
C. x+3>y+3
D. －3x>－3y
?
不等式的基本性质 1
不等式的基本性质 2
不等式的基本性质 1
不等式的基本性质 3，不等号要变号
D
例2 利 用 不 等 式 的 基本性质，将下列不等式化 成“x>a”或“x(1) －2x<－17；
(2) x－1<－2；
(3) 6x>5x－2。
(2)不等式两边都加1，得x<－2＋1，即x<－1。
(3)不等式两边都减去5x，得6x－5x>－2，即x>－2。
1.若m＞n，则下列不等式不一定成立的是( )
A.m＋3＞n＋3 B.-3m＜-3n
C.????3＞????3 D.m2＞n2
?
D
2.设a>b，用“<”或“>”填空.
(1)a+2____b+2；
(2)a-3____b-3；
(3)-4a____-4b；
(4)????2____????2 .
?
>
>
<
>
解：（1）x＜-4；（2）x＞9；（3）x＜-15；（4）x＜-6。
3.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x＋3＜-1； （2）3x＞27；
（3） ＞5； （4）5x＜4x－6。
如果 a>b，c<0，
那么 ac如果 a>b，
那么 a±c>b±c。
如果 a>b，c>0，
那么 ac>bc。
性质1
性质2
性质3
不等式的基本性质
应用性质对不等式简单变形

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