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6.3.1 一元一次不等式的解法
第6章 一元一次不等式
1.掌握解一元一次不等式的一般步骤，会解简单的一元一次不等式。
任务一：掌握一元一次不等式的求解步骤.
活动1：自主解决下列问题，和同学交流并总结一元一次不等式的解法.
(1)解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
(2)解不等式x－+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：(1)两边都加-2x，得 3-x-2x＜2x+6-2x.
合并同类项，得 3-3x＜6.
两边都加-3，得 3-3x-3＜6-3.
合并同类项，得 -3x＜3.
两边都除以-3，得 x＞-1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4
4
5
(1)解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
(2)解不等式x－+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)去分母，得14x－7(3x－8)+14≥4(10－x ).
去括号，得14x－21x+56+14≥40－4x.
移项，得14x－21x+4x≥40－56－14.
合并同类项，得－3x≥－30.
系数化为1，得x≤10.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
归纳总结
解一元一次不等式的步骤如下：
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
思考：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有什么类似之处
一元一次方程 一元一次不等式
解法步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(在解不等式，去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向要改变) 依据 等式的基本性质 不等式的基本性质
解的个数 只有一个解 有无数多个解
解(集)的形式 x=a xa(x≥a)
活动2：看看你能找到几处茬.
小敏同学是这样解不等式的，她解得对吗？
解：去分母，得 2(x+1)≥3(3x-1)-2
去括号，得 2x+2 ≥ 9x-1-2
移项，得 2x-9x ≥ -3-1+2
合并同类项，得 -7x ≥ -2
系数化1，得 x ≥
常数项漏乘
漏乘括号中的项
移项未变号
除以负数，不等号方向未改变
解不等式常见错误
≥
活动3：找出x的值.
当x取何正整数时，式子的值不大于的值？
解：根据题意，≤.
去分母，得3(x－2)≤2(7－x).
去括号，得3x－6≤14－2x.
移项、合并同类项，得5x≤20.
系数化为1，得x≤4.
所以不等式的正整数解为1，2，3，4，
所以当x取1，2，3，4时，式子的值不大于的值.
1.如果不等式的解集为，则 必须满足的条件是( )
D
A. B.
C. D.
2.下列解不等式>-1的步骤中，首先错误的一步是( )
A.去分母，得5(2+x)>3(2x+3)-15
B.去括号，得10+5x>6x+9-15
C.移项、合并同类项，得-x>-16
D.系数化为1，得x>16
D
3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）4x-3＜2x+7；（2） .
解：（1）解集为x＜5，如图所示；
（2）解集为：x≤-11，如图所示：
-1
0
1
2
3
4
5
6
0
-11
≥
4.求不等式3(x＋1)≥6x－12的非负整数解．
解：解不等式3(x＋1)≥6x－12得x≤5.
在数轴上表示为：
∴不等式3(x＋1)≥6x－12的非负整数解为0、1、2、3、4、5.
-1
0
1
2
4
5
3
6
针对本课关键词“一元一次不等式的解法”，回答下列问题.
1.解一元一次不等式的步骤是什么？
2.解一元一次不等式时要注意哪些地方？

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