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6.3.1 一元一次不等式的解法
1.掌握解一元一次不等式的一般步骤，会解简单的一元一次不等式。
解一元一次方程 .
解：因为 4(?????1)?3(2?????3)=12，
所以 4?????4?6????+9=12，
所以 ?2????=7，
所以 ????=?72.
?
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
说说：解一元一次不等式的一般步骤是哪些？
思考：如何解不等式呢？
利用不等式的性质解不等式-2x＋3＜11。
解：两边同时减去3，得不等式-2x＜11－3，
合并同类项，得-2x＜8，
两边同除以-2，得x＞-4，
于是2x＋3＜11的解集为x＞-4。
解不等式：
解方程：
-2x＋3＝11
解：移项，得
-2x＝11－3.
合并同类项，得
-2x＝8
系数化为1，得
x=-4
观察下面一元一次不等式与一元一次方程的求解过程，说说二者在求解的依据和步骤方面有什么异同点？
两边同时减去3，得不等式-2x＜11－3，
合并同类项，得-2x＜8，
两边同除以-2，得x＞-4，
于是2x＋3＜11的解集为x＞-4。
-2x＋3＜11
不同点：
1.依据不同，解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质；
2.解不等式步骤中，不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向。
相同点：步骤基本相同，移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
观察下面一元一次不等式与一元一次方程的求解过程，说说二者在求解的依据和步骤方面有什么异同点？
例1 解下列一元一次不等式，并在数轴上表示其解集。
(1)3(x+2)－1<8－2(x－1)；(2)2????－13－5????+12?≥1。
?
解：(1)去括号，得3x＋6－1<8－2x＋2。
移项，得3x＋2x<8＋2－6＋1。
合并同类项，得5x<5。
系数化为1，得x<1。
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
将同类项放在一起
计算结果
根据不等式的基本性质2
(2)2????－13－5????+12?≥1。
?
(2)去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≥6。
去括号，得4x－2－15x－3≥6。
移项，得4x－15x≥6＋2＋3。
合并同类项，得－11x≥11。
系数化为1，得x≤－1。
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
首先将分母去掉
去括号
将同类项放在一起
计算结果
根据不等式的基本性质3
解一元一次不等式的步骤：
归纳总结
例2 下面是小明同学解不等式 的过程：
①去分母，得
②移项，合并同类项，得
③两边都除以–2，得
他的解法有错误吗？如果有错误，请指出并改正。
解：有错误，错在①和③。
改为
x+5-2＜3x+2
改为
x＞1
解一元一次不等式的易错点：
1.不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，忘记改变不等号的方向。
2.在数轴上表示不等式的解集时，空心圆圈和实心圆圈的意义弄混。
3.移项不变号。
4.去分母时漏乘不含分母的项。
5.忽视分数线的括号作用。
6.去括号时，括号前是减号的括号里各项注意要改变符号。
归纳总结
1. 不等式2(?????1)≥6 的解集是( )
?
D
A. ????≤2 B. ????≥2 C. ????≤4 D. ????≥4
?
2. 不等式????+12≥1 的解集在数轴上表示为( )
?
A
A. B.
C. D.
3.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解不等式，规则是：每人只能看
到前一人给的不等式，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成
求解.过程如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
D
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4.解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)2(1+x)<3；　　　　　　
解:(1)去括号，得2+2x<3。
移项，得2x<3-2。
合并同类项，得2x<1。
系数化为1，得x<12。
这个不等式的解集在数轴上的表示如图①所示。
?
(2)2+????2≥2?????13.
?
(2)2+????2≥2?????13.
?
解：(2)去分母，得3(2+x)≥2(2x-1)。
去括号，得6+3x≥4x-2。
移项，得3x-4x≥-2-6。
合并同类项，得-x≥-8。
系数化为1，得x≤8。
这个不等式的解集在数轴上的表示如图②所示。
解一元一次不等式
去分母
乘数或除数是负数，不等号方向改变。
将未知数
系数化为1
去括号
移项
合并同类项
乘数或除数是负数，不等号方向改变。

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