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(共14张PPT)
6.2 不等式的基本性质
第6章 一元一次不等式
1.理解并掌握不等式的基本性质.
2.能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x＞a(x≥a)”或“x＜a(x≤a)”的形式.
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法；你能通过等式的性质“类比”出不等式的性质吗？
任务一：探究并掌握不等式的基本性质.
活动1：根据下列情境，回答相关问题,并猜想不等式具有哪些性质.
情境1：如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的铁球，左盘放上一质量为a g 的立体木块，天平向右倾斜.
问题：天平向右倾斜说明：质量上： a b；
若在两边同时加上一个 c g 的木块后：a + c b + c；
两边同时再将c g的木块拿掉后：a + c – c b + c – c.
a
b
a
b
c
c
+ c
c
– c
c
＜
＜
＜
情境2：如图所示，托盘天平的右盘放上两个质量为 b g 的铁球，左盘放上两个质量为a g 的立体木块，天平向右倾斜.
问题：天平向右倾斜说明：质量上：2a 2b；
两边重量同时扩大 2 倍后：2a × 2 2b × 2；
如果一开始两边重量同时减少一半：2a ÷2 2b ÷2.
＜
＜
＜
×2
a
b
a
b
a
b
a
a
a
b
b
b
÷2
a
b
不等式的性质1: 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变.
如果 a ＞ b，那么 a ± c ＞ b± c
活动小结
不等式基本性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即如果a＞b，c＞0，那么 ac＞bc，
活动2：仿照不等式的基本性质2，在不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，看结果有何特点.
已知3＜5
则3×2______5×2；
＜
＜
3× ______5× ；
3÷2______5÷2；
3÷ ______5÷ ；
3÷ (-2)______5÷ (-2)；
＞
3÷ ______5÷ .
3×(-2)______5×(-2)；
＞
3× ______5× ;
＞
＞
＜
＜
由此你发现了什么结论？
活动小结
不等式基本性质3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即如果a＞b，c＞0，那么 ac＞bc，.
练一练
下列四个不等式：① ac>bc；② － mabc2； ④ >1.
其 中 一 定 能 推 出 a>b的有( )
A.1 个 B.2 个
C.3 个 D.4 个
A
任务二：不等式的基本性质的应用.
活动：学习了不等式的基本性质，你会对下列不等式进行变形吗？
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞-1；（2）-2x＞3.
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得
x＞-1＋5，
x＞4；
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得
1.已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是( )
A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c
C．ac＞bc D．ac＜bc
2.用适当的不等号填空：
(1)若 a-1＜b-1，则 a b；
(2)若 -3a＜-3b，则 a b；
(3)若 0.3a+1＜0.3b+1，则 a b；
(4)若 a＞b，c＜d，则a+d b+c.
A
＜
＞
＜
＞
3.已知m＜5，将不等式( m－5 ) x＞m－5变形为“x＜a”或“x＞a”的形式.
解：∵m＜5，
∴m－5＜0(不等式的基本性质1).
由(m－5)x＞m－5，得
x＜1(不等式的基本性质3).
针对本课关键词“不等式的性质”，说说你学到了什么？
性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c
不等式的性质
性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或 )
性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或 )

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