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6.3.2 一元一次不等式的应用
第6章 一元一次不等式
1.会运用一元一次不等式解决简单的实际问题.
任务：运用一元一次不等式解决实际问题.
活动1：根据所给问题，解决下列情境.
情境1：七年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣 5 分．如果规定初赛成绩超过 90 分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？
问题1：完成表格.
问题2：情境中蕴
含的不等关系是
什么？
{7DF18680-E054-41AD-8BC1-D1AEF772440D}
题目数量/道
每题得分/分
总分/分
答对
答错或不答
共计
20
20－x
x
10
－5
10x－5(20－x)
－5(20－x)
10x
蕴含的不等关系:
“初赛成绩超过 90 分晋级决赛”是情境中蕴含的不等关系，即初赛成绩＞90．
那么根据题意列得一元一次不等式为10x－5(20－x)＞90
情境1：七年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣 5 分．如果规定初赛成绩超过 90 分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？
解：设初赛答对了 x 道题，则答错或不答(20－x)道题．
根据题意，得10x－5(20－x)＞90．
去括号，得10x－100＋5x＞90．
移项，合并同类项，得15x＞190．
系数化为 1，得 x＞1223 ．
由 x 应为正整数，可得 x 至少为 13．
答：初赛至少要答对 13 道题才能成功晋级．
?
情境2：某商场为响应国家“绿色智能家电下乡”的惠农政策，决定采购一批智能家电，优惠销售给农民朋友. 商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同的智能家电共80件，其中，甲种智能家电的件数是乙种智能家电件数的2倍，购买三种智能家电的总金额不超过13 200元，已知甲、乙、丙三种智能家电每件的出厂价格分别为120元，160元和200元. 那么该商场购进的乙种智能家电至少为多少件？
问题：涉及到哪些等量与不等量关系？
甲种智能家电的件数 + 乙种智能家电的件数 + 丙种智能家电的件数 = 80
甲种智能家电的件数 = 2×乙种智能家电的件数
120×甲种智能家电的件数+160×乙种智能家电的件数+200×丙种智能家电的件数≤13 200
根据题意列不等式，得120×2x+160x+200(80-3x)≤13 200.
解这个不等式，得x≥14.
答：该商场购进的乙种智能家电至少为14件.
解：由题意可知，购进甲种智能家电2x件，购进丙种智能家电(80-3x)件.
归纳总结
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题
找出不等关系
设未知数
列不等式
解不等式
结合实际
确定答案
活动2：制定出最省钱的方案.
某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，
甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；
乙超市全部按标价的8折售卖.
假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
设购买x件这种文化用品．
当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，
在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），
∵10x＞8x，∴选择乙超市支付的费用较少；
当x＞40时，在甲超市的购物金额为400+0.6(10x﹣400)＝(6x+160)元，
在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），
若6x+160＞8x，则x＜80；若6x+160＝8x，则x＝80；若6x+160＜8x，则x＞80．
综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；
当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；
当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少．
?
B　
1.小明借到一本有87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天里平均每天要读x页，所列不等式为( )
A.2＋10x≥87 B.2＋10x≤87 C.10＋8x≤87 D.10＋8x≥87
2.某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小王得分超过95分，他至多可以答错或不答的试题道数为(　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
D
3.某工程队计划再10天内修路6km.施工前2天修完了1.2km后，计划发生变化，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天平均每天至少要修路多少？
解：设该工程队以后几天内平均每天修路????? km ，
则 10?2?2????≥6?1.2,
解得 ????????????????????????????????????≥0.8.
答：该工程队以后几天内每天至少要修路?0.8 km.
?
4.某闹市区新建一个小吃城，设计一个进口和一个出口，内设n个摊位，预估进口和出口的客流量都是每分钟10人，人均消费25元，摊位的毛利润为人均消费的40%，若平均每个摊位一天(按10个小时计算)的毛利润不低于1 000元，则n的最大值为 ( )
A.30 B.40 C.50 D.60
D
实际问题的答案
设未知数，列不等式
检验
解不等式
数学问题的解
（不等式的解集）
实际问题
（包含不等关系）
数学问题
（一元一次不等式）
数学建模

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