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6.3.2 一元一次不等式的应用
1.会运用一元一次不等式解决简单的实际问题。
1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
找相等关系
设未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.
(1)超过
(2)至少
(3)最多
≥
≤
＞
八年级(一)班的学生准备用500元购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友。已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.那么这些钱最多能买甲种图书多少套?
问题1：设可购买甲种图书x套，则购买甲种图书用钱为______元，购买乙种图书________套，购买乙种图书用钱为________元.
45x
(12-x)
40(12-x)
问题2：购买甲、乙两种图书所用钱数与500元有什么关系?如何列出不等式？
甲图书所用钱数 + 乙图书所用钱数 ≤ 500
45x+40(12-x)≤ 500
问题3：解上面列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案。
解得x≤ 4，故最多购买甲图书4套。
通过以上分析，说说应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
实际问题
列不等式
找出不等关系
设未知数
解不等式
结合实际
确定答案
例1 某件商品的进价为120元，售价为180元，为了促销，商家决定打折销售。如要保证打折后利润率不低于20%，应如何打折？
解：设打x折。
根据题意得180×????10－120≥120×20%。
解不等式，得x≥8。
所以，要保证打折后利润不低于20%，应最低打八折。
?
例2 为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个。其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个。若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
解：设购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器(50－x)个。
根据题意，得540x+380(50－x)≤21000，
解得x≤12.5。
因为x为整数，所以x的最大值为12。
所以，最多可购买这种型号的水基灭火器12个。
例3 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；
在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费。
顾客到哪家超市购物花费较少？
由题意可知，需要分情况进行讨论，可以分为几种情况进行讨论呢？
我们需要分三种情况讨论：
(1) 累计购物不超过 50 元；
(2) 累计购物超过 50 而不超过 100 元；
(2) 累计购物超过 100 元。
购物款
到甲商场花费
到乙商场花费
你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？
0＜ x ≤50
50＜ x ≤100
x ＞100
x
x
100＋0.9(x－100)
x
50＋0.95(x－50)
50＋0.95(x－50)
(1)当累计购物不超过 50 元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样。
购物款
到甲商场花费
到乙商场花费
你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？
(2)当累计购物超过 50 元而不超过 100 元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少。
0＜ x ≤50
50＜ x ≤100
x ＞100
x
x
100＋0.9(x－100)
x
50＋0.95(x－50)
50＋0.95(x－50)
购物款
到甲商场花费
到乙商场花费
你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？
0＜ x ≤50
50＜ x ≤100
x ＞100
x
x
100＋0.9(x－100)
x
50＋0.95(x－50)
(3)当累计购物超过 100 元时，两个商场都享受购物优惠，需要列不等式求解。
50＋0.95(x－50)
购物款
到甲商场花费
到乙商场花费
0＜ x ≤50
50＜ x ≤100
x ＞100
x
x
100＋0.9(x－100)
x
50＋0.95(x－50)
50＋0.95(x－50)
①若到甲商场购物花费少，则50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)，
解得 x＞150。
这就是说，累计购物超过 150 元时，到甲商场购物花费少。
②若到乙商场购物花费少，则50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)，
解得 x＜150。
这就是说，累计购物超过 100 元而不到 150 元时，到乙商场购物花费少。
③若 50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)，
解得 x＝150。
这就是说，累计购物为 150 元时，到甲、乙两商场购物花费一样。
综上所述，购物不超过 50 元和刚好是 150 元时，在两家商场购物没有区别；
超过 50 元而不到 150 元时在乙商场购物花费少；
超过 150 元后，在甲商场购物花费少。
1.某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地600 m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时。开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了60 m2。若设他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，则根据题意可列不等式( )
A.60+(3-0.5)x≥600 B.60+(3-0.5)x≤600
C.600-60x-0.5≤3 D.0.5+600-60x≥3
A
2.某校进行“学党史，知党恩，跟党走”知识竞赛，共有25道题，答对1道题
得4分，答错或不答扣1分，得90分及以上者将获得参赛资格，要取得参赛
资格至少要答对( )
D
A. 20道 B. 21道 C. 22道 D. 23道
3.如图是2025年10月份的日历，像图中那样，
用阴影圈住3个数，如果要被圈住的3个数
的和不大于66，则被圈住的三个数中，最
大的数( )
C
A. 不大于21 B. 不大于22 C. 不大于23 D. 不大于20
数学问题
（一元一次不等式）
数学问题的解
（一元一次不等式的解集）
实际问题
实际问题的解答
设未知数，列不等式
解不等式
检验

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