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6.4.1 解简单的一元一次不等式组
第6章 一元一次不等式
1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义.
2.能够借助数轴确定一元一次不等式组的解集.
任务一：了解一元一次不等式组及其解集的意义.
活动：和同伴一起交流，列出下列问题的关系式.
问题1：小莉带5元钱到超市买作业本，她拿了5本，付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱.请你估计作业本单价的范围.
问题2：某村种植杂交水稻8hm2，去年的总产量是94800kg，今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产2%~4%(包括2%和4%).那么今年水稻平均每公顷的产率将会在什么范围内？
问题1：小莉带5元钱到超市买作业本，她拿了5本，付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱.请你估计作业本单价的范围.
①5本作业本钱多于5元
②4本作业本钱少于5元
解：设作业本的单价为x元，那么5本作业本的价格为5x元.
5 x ＞ 5,
4 x ＜ 5.
①
②
同时满足
问题2：某村种植杂交水稻8hm2，去年的总产量是94800kg，今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产2%~4%(包括2%和4%).那么今年水稻平均每公顷的产率将会在什么范围内？
今年水稻的总产量不低于：
94800×( 1+2%)
今年水稻的总产量不高于：
94800×( 1+4%)
不等关系
解：设今年水稻平均每公顷的产量为xkg，那么今年水稻的总产量为8xkg.
8x≥94800×( 1+2%),
8x≤94800×( 1+4%).
①
②
同时满足
5x＞5,
4x＜5.
8x≥94800×( 1+2%),
8x≤94800×( 1+4%).
一元一次不等式组
像上面这样，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组.
①这里的“几个”是指两个或两个以上，多为两个；
②每个不等式只能是一元一次不等式；
③所有不等式必须含有同一个未知数．
要点精析：
思考：对于一元一次不等式组我们如何确定它们的解集呢？
5x＞5,
4x＜5.
8x≥94800×( 1+2%),
8x≤94800×( 1+4%).
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.
一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作一元一次不等式组的解集.求一元一次不等式组解集的过程叫作解不等式组.
活动：求下列不等式组的解集.
任务二：能利用数轴确定一元一次不等式组的解集.
2x>1-x
x+2<4x-1
(1)
x-5>1+2x
3x+2≤4x
?
(2)
23x+5>1-x
?
x-1 ≤?34?????18?
?
(3)
解：解不等式①，得?????>13，
解不等式②，得????>1，
?
从数轴上可以找出两个不等式解集的公共部分，
得到不等式组的解集为????>????.
?
同大取大
公共部分
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
0
????????
?
1
2x>1-x ①
x+2<4x-1 ②
(1)
解：解不等式①，得????? 解不等式②，得????≥2，
?
从数轴上可以找出两个不等式解集没有公共部分，
不等式组无解.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
x-5>1+2x ①
3x+2≤4x ②
?
(2)
大大小小解不了
0
?????
?
2
解：解不等式①，得?????>?25，
解不等式②，得????≤72，
?
从数轴上可以找出两个不等式解集的公共部分，
得到不等式组的解集为?25?
大小小大中间找
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
23x+5>1-x ①
?
x-1≤34?????18 ②
?
(3)
0
?????????
?
????????
?
公共部分
归纳总结
一元一次不等式组的解题步骤：
1 . 求这个不等式组中各个不等式的解集.
3. 利用数轴找不等式的解集的公共部分，写出解集.
2. 将每个不等式的解集表示在同一条数轴上.
一元一次不等式组的解集的规律图析
{E8B1032C-EA38-4F05-BA0D-38AFFFC7BED3}不等式组
数轴表示
解集
规律
?
?
?
?
?
?
x > a
x > b
x < a
x < b
x > a
x < b
x < a
x > b
x > b
x < a
a < x < b
无解
大大取大
小小取小
大小小大中间找
大大小小解不了
(若当 a＜b时 )
1.判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
×
×
√
√
3?????6<66?????4>1
?
????<63?????6>1
?
?????6<91?????5>1
?
3?????6<9????5?6>1
?
2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　)
D
3.解不等式组：2????－5<7，5－2(????－2)?≥?3－6????.?
?
针对本课关键词“一元一次不等式组”，回答下列问题.
1.什么是一元一次不等式组？
2. 解一元一次不等式组的步骤是什么？

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