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6.4.1 解简单的一元一次不等式组
1.了解一元一次不等式组及其解集的含义；
2.会利用数轴确定不等式组的解集。
你能列出下面的不等式吗?
????+1>2
?
3????<2
?
某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围是什么？
设用x h能将污水抽完，则
30x＞1200， ①
30x＜1500 . ②
x需同时满足不等式，即????+1＞23????＜2
?
x需同时满足不等式，即30????＞120030????＜1500
?
类似导入中的????+1＞23????＜2 ，30????＞120030????＜1500，
?
由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的不等式组，叫作一元一次不等式组。
如何确定x的范围呢？
类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值范围。
30????＞1200①30????＜1500②
?
由不等式①，解得 x＞40。
由不等式②，解得 x＜50。
0
40
50
公共部分
所以不等式组中x的取值范围是40＜x＜50。
这就是说，将污水抽完所用时间多于40h而少于50h。
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
一般地，一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。
求不等式组解集的过程叫作解不等式组。
例如，不等式组30????＞120030????＜1500的解集是40＜x＜50。
?
0
40
50
x＞a
x＞b
(1)
(2)
x＜a
x＜b
(3)
x＞a
x＜b
(4)
x＜a
x＞b
讨论1：一般地，一元一次不等式组经过整理可化为下面四种情况(a＜b)，你能很快说出下列不等式组的解集吗？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}不等式组
数轴表示
解集
规律
?
?
?
?
?
?
x > a
x > b
x < a
x < b
x > a
x < b
x < a
x > b
x > b
x < a
a < x < b
无解
大大取大
小小取小
大小小大中间找
大大小小解不了
讨论2：你能通过前面的探索，总结出解一元一次不等式组的步骤吗？
1.先分别求出不等式组中每个不等式的解集，并在同一条数轴上表示出来；
2.再利用数轴，确定解集是否有公共部分；
3.最后写出不等式组的解集。
例1 下列不等式组中，是一元一次不等 式组的是______ 。(填序号)
①????+2<3????，????>2； ② ?????2+1>2?????，????<1；? ③ 2(??????－?1)?>3????，?????≤?－?2；?
④ － 4x≤ x<5； ⑤ ?????－?1>0，2?????+3<0，?????－?4>2??????－?1；??⑥ ????+6?≤?1，1????>2。
?
③④⑤
含有两个未知数
未知数的最高次数是 2
可写成 ?????≥?－?4????????<5
?
1????不是整式
?
归纳总结
判断一元一次不等式组的方法
例2 解下列不等式组：
(1)????－1>－2(????－1)?+3，????－8<4????+1；?(2) 2????+1>3(????－1)，????+????－13?<1；?(3) 3(????－1)?>????，1－2?????≥?????－32。
?
(2) 2????+1>3(????－1)，????+????－13?<1；?
?
(3) 3(????－1)?>????，1－2?????≥?????－32。
?
1.下列各选项中，不是 一 元 一 次 不 等 式 组的是( ? ? )
A. ????>－1?????≤?－?15 B. 3????－5????>24????+2<0
C. ????－5>0????+3<02????+3>9 D. ????+2<0????－1>0?
?
B
2.若关于x的不等式组?????2>2????2?????1<3???? 无解，则常数b的取值范围是 ( )
A. b>-3 B. b≥-3
C. b≤-3 D. b<-3
?
B
3.已知一元一次不等式组2????+1>?????2，①?????????≤3 ②，回答下列问题：
(1)解不等式①，得___________；
(2)解不等式②，得___________；
(3)若不等式组的解集为-3＜x≤2，则a的值为____________；
(4)若不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围为__________；
(5)若不等式组无解，则a的取值范围为__________.
?
x＞-3
x≤a+3
-1
-3≤a＜-2
a≤-6
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
解一元一次不等式组
一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式

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