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6.4.2 解较复杂的一元一次不等式组
1.会熟练地解复杂的一元一次不等式组。
2.掌握含有方向相同的两个不等号的不等式的两种解法。
根据数轴写出不等式组的解集。
x≥3
2
1
0
3
4
(1)
2
1
0
3
4
(3)
0＜x≤3
x＜2
2
1
0
3
4
(2)
2
1
0
3
4
(4)
无解
例1 解不等式组：
5x?2＜ 7x?4
2?????1?3＞3????+12
?
这个不等式组与我们上节课学的在形式上有哪些差异？
分析：
解不等式在去分母时要注意每一项都乘最小公倍数。
解不等式①，得
x＞ 1。
解不等式②，得
x＜?1 。
因此，原不等式组无解。
-1
0
-2
1
2
解：
①
②
例2 解不等式2≤ <5，并写出它的所有整数解.
解：解法1：原不等式即不等式组
①
②
解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x<7。
在同一数轴分别表示出不等式①与②的解集：
∴该不等式的解集为3≤x<7，它的整数解为3，4，5，6。
3
7
注意端点值
解：解法2：将原不等式的左边、中间和右边三部分都乘4，得8≤3x-1<20。
在这个不等式的左边、中间和右边都加上1，得9≤3x<21。
∴该不等式的解集为3≤x<7，它的整数解为3，4，5，6。
在这个不等式的左边、中间和右边都除以3，得3≤x<7。
例2 解不等式2≤ <5，并写出它的所有整数解.
如何解含有方向相同的两个不等号的不等式？
解法1：化成由两个不等式组成的不等式组，再利用数轴确定解集；
解法2：代数解法，即利用不等式的基本性质进行适当变形，将不等式中间部分化为x，左右两端都是数字。
探究与挑战：找到使不等式组????≤8????≥????有解的一个m的值。
写出使不等式组????≤8????≥????有解的m的取值范围。
?
若m＞8，两个不等式的解集在数轴上表示是怎样的？
m
8
0
确定各不等式解集的公共部分：
有没有公共部分？ 。
没有
写出不等式组的解集；
无解
此时不等式组 。
若m=8，两个不等式的解集在数轴上表示是怎样的？
8
0
有没有公共部分？ 。
有
此时不等式组的解集是 。
x＝8
x≥8包括8，x≤8 8。
包括
若m＜8，两个不等式的解集在数轴上表示是怎样的？
m
8
0
m
8
0
有没有公共部分？ 。
有
此时不等式组的解集是 。
m≤x≤8
根据以上三种情况的分析即可得出m的取值范围。
m≤8
A
1.如图是一个关于x的不等式组中两个不等式的解集在数轴上的表示，这个不等式组的解集为(　　)
A.x≥-1 B.x>1 C.-3-3
2.解不等式组3????+1<2(????+2)，①?－?13????≤?53?????+2，②?，并求出该不等式组的整数解。
?
解：解不等式①，得 x<3。
解不等式②，得 x≥ －1。
不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示。
所以不等式组的解集为 －1 ≤ x<3。
所以该不等式组的整数解为 －1，0，1，2。
3.解不等式：3≤ ≤7，并写出它的所有整数解.
∴该不等式的解集为-3≤x≤5，它的整数解为-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5.
解：原不等式即不等式组
①
②
解不等式①，得x≤5，解不等式②，得x≥-3.
在同一数轴分别表示出不等式①与②的解集：
-3
5
0
回顾本节课，请回答问题：
1.如何利用数轴确定一元一次不等式组的解集？
2.如何解含有方向相同的两个不等号的不等式？

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