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6.4.2 解较复杂的一元一次不等式组
第6章 一元一次不等式
1.会熟练地解复杂的一元一次不等式组。
2.掌握含有方向相同的两个不等号的不等式的两种解法。
①分别解各个不等式；
②利用数轴找出各个不等式解集的公共部分；
③写出解集.
你能说一说解一元一次不等式组的基本步骤吗？
任务一：会解复杂的一元一次不等式组.
活动：解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
①
②
①
②
解：(1)
由不等式①，得x＜5，
两个不等式的解集表示在数轴上如图：
由不等式②，得x≥-5.
故原不等式组的解集为-5≤x＜5.
0
-1
-2
1
2
3
4
-3
5
-5
-4
①
②
①
②
(2)
两个不等式的解集表示在数轴上如图：
由不等式②，得x＜3.
由不等式①，得3x＞2，即x＞ ，
故原不等式组的解集为 ＜x＜3.
0
3
1
2
交流讨论：x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与-1≤7-x都成立？
分析：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是可取的整数值.
解：解不等式组
得
-x≤4
所以x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4.
思考：找到使不等式组有解的一个m的值。
写出使不等式组有解的m的取值范围。
若m＞8，两个不等式的解集在数轴上表示是怎样的？
若m=8，两个不等式的解集在数轴上表示是怎样的？
若m＜8，两个不等式的解集在数轴上表示是怎样的？
m
8
0
无解
此时不等式组 .
若m＞8，
若m＝8，
若m＜8，
8
0
此时不等式组 .
此时不等式组 .
x＝8
m
8
0
m
8
0
m≤x≤8
根据以上三种情况的分析即可得出m的取值范围.
m≤8
练一练
若不等式组的解是-3x5，求m,n的值.
解：解不等式①得x＜n-m,解不等式②得x＞n+m.
∴
得
所以m的值为-4，n的值为1.
∵原不等式组的解集为-3活动：和同伴一起交流，用不同的方法解不等式3≤ ≤7，并写出它的所有整数解.
任务二：会求解含有方向相同的两个不等号的不等式.
解：解法1：原不等式即不等式组
①
②
解不等式①，得x≤5，解不等式②，得x≥-3.
注意:
a＜x＜b是一元一次不等式组，
是 的另一
种表示形式.
x＞a
x＜b
∴该不等式的解集为-3≤x≤5，它的整数解为-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5.
在同一数轴分别表示出不等式①与②的解集：
-3
5
0
不等式的左边、中间、右边都乘2，得-2≤3-x≤6.
不等式的左边、中间、右边都减3，得-5≤-x≤3.
不等式的左边、中间、右边都乘-1，得-3≤x≤5.
解法2：将不等式的左边、中间、右边都减4，得 .
∴该不等式的解集为-3≤x≤5，它的整数解为-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5.
三部分同时乘（除以）同一个负数，两个不等号的方向必须同时改变.
归纳总结
解含有方向相同的两个不等号的不等式的两种解法：
解法1：化成由两个不等式组成的不等式组，再利用数轴确定解集；
解法2：代数解法，即利用不等式的基本性质进行适当变形，将不等式中间部分化为x，左右两端都是数字.
1.不等式组的最小整数解为　　　　.
2.<1－ < 的解集是 .
-3
所以该不等式组的解集为2＜x≤4,
3.解不等式组 并写出该不等式组的整数解 .
解①得x≤4,
解②得x＞2,
则不等式组的整数解为3,4.
①
②
解：
回顾本节课，请回答问题：
1.如何利用数轴确定一元一次不等式组的解集？
2.如何解含有方向相同的两个不等号的不等式？

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