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7.1.2 平面直角坐标系中的图形
第7章 图形与坐标
1.掌握坐标轴上及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征；
2.能够根据图形特点建立适当的坐标系,并能写出各顶点的坐标；
3.能求平面直角坐标系中图形的面积.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
第四象限
第三象限
第一象限
第二象限
1.什么是平面直角坐标系？
2.两条坐标轴把坐标平面分成了哪几部分？(不包括坐标轴)
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系).
在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成第一、二、三、四象限..
任务一：掌握坐标轴上及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征.
活动：你说我画.
在直角坐标系中描出以下各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来.
D(-3，5)，E(-7，3)，C(1，3)，D(-3，5)；
F(-6，3)，G(-6，0)，A(0，0)，B(0，3).
观察所描出的图形，它像什么？
O
1
1
y
x
E
C
D
F
G
A
B
它像一个房子.
(1)图形中哪些点在坐标轴上？它们的坐标有什么特点？
(2)线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？
线段EC上其他点的坐标呢？
(3)点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？
O
1
1
y
x
E
C
D
F
G
A
B
它像一个房子.
(1)图形中哪些点在坐标轴上？它们的坐标有什么特点？
线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标都等于0；
线段AB上的点，线段CD与y轴的交点，它们都在y轴上，它们的横坐标都等于0.
O
1
1
y
x
E
C
D
F
G
A
B
它像一个房子.
(2)线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？
线段EC上其他点的坐标呢？
线段EC平行于x轴，
点E和点C的纵坐标相同，
线段EC上其他点的纵坐标也相同，都是3.
若直线EC∥x轴，
则直线EC上所有的点的纵坐标都相同.
O
1
1
y
x
E
C
D
F
G
A
B
它像一个房子.
(3)点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？
点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行.
若直线FG∥y轴，
则直线FG上所有的点的横坐标都相同.
与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
点的位置
坐标的特征
在与x轴平行的直线上
纵坐标相等
在与y轴平行的直线上
横坐标相等
活动小结
思考：在平面直角坐标系中，象限角平分线上的点的坐标有什么特点？
{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0} 点P（x，y）
所处的位置
坐标特点
象限角平分线线上的点
点P在第一象限、第三象限的角平分线上
点P在第二象限、第四象限的角平分线上
（2,2）
（-3,-3）
（1,1）
（-1,-1）
（-2,2）
（3,-3）
（-1,1）
（1,-1）
x＝y
x＝﹣y
活动2：已知平面直角坐标 系 内 的 三 点： A(a－1，－2)， B(－3， a+2)，C(b－6，2b).
(1)当直线AB∥ x轴时，求A， B两点间的距离；
(2)当 直 线 AC ⊥ x 轴，点C在第二、四象限的角平分线上时，求点A和点C的坐标.
解：(1)因为直线AB∥x轴，
所以a＋2＝－2，解得a＝－4，所以a－1＝－5，
所以A(－5，－2)，B(－3，－2).
所以A，B两点间的距离为－3－(－5)＝2.
活动2：已知平面直角坐标 系 内 的 三 点： A(a－1，－2)， B(－3， a+2)，C(b－6，2b).
(2)当 直 线 AC ⊥ x 轴，点C在第二、四象限的角平分线上时，求点A和点C的坐标.
(2)因为点C(b－6，2b)在第二、四象限的角平分线上，
所以b－6＋2b＝0，解得b＝2，
所以b－6＝2－6＝－4，2b＝2×2＝4，
所以点C的坐标为(－4，4)，
又因为直线AC⊥x轴，所以A(－4，－2).
活动：已知长方形ABCD的长和宽分别为6、4，以C为坐标原点,分别以CD,CB所在直线为x轴,y轴,建立直角坐标系,请你画出直角坐标系并写出各顶点坐标.
任务二：能根据图形特点建立适当的坐标系并写出各顶点坐标.
B
C
D
A
y
X
0
解：直角坐标系如图所示，
A(6,4)；B(0,4)；C(0,0)；D(0,6).
小组讨论：还有其他建立直角坐标系的方法吗？若有，画出直角坐标系并写出各顶点坐标.
哪种方法建立的坐标系更容易表示出长方形的各顶点坐标?说说你的理由.
想一想：你认为应该怎样建立适合的直角坐标系？
归纳总结
1.尽可能选择一些特殊点作坐标原点.[如顶点、中心、垂足]
2.坐标轴尽可能建立在图形已知的线段上.
3.画直角坐标系一定要完整.
[如正方向(箭头)、坐标轴符号(x,y)、原点符号(O)，还要保证单位长度一致]
建立适当直角坐标系的原则：
活动：已知三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0，3) ， B (9，3)， C (1，-1)， 求三角形 ABC的面积.
任务三：求直角坐标系中图形的面积.
解：如图，在平面直角坐标系中标出 A，B，C三点.
因为A，B两点的纵坐标相等 ，
所以 AB//x轴，AB=|9-0|=9.
因为点 C(1，-1)，
所以点 C到边 AB 的距离是 |3-(-1) |= 4.
所以三角形 ABC的边AB = 9，边 AB上的高为4，
所以三角形ABC的面积为 12×9×4 =18.
?
在平面直角坐标系中求三角形的面积时 ，若三角形有一边与坐标轴平行，则以这条边为底，底边的长就是这条边两端点之间的距离，高是另外一个点到底边所在直线的距离.这些距离都能根据点的坐标求出.
归纳总结
1.如图，正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为（-2，3）和（3，-2），则点B和点D的坐标分别为(　　)
A.（2，2）和（3，3）
B.（-2，-2）和（3，3）
C.（-2，-2）和（-3，-3）
D.（2，2）和（-3，-3）
B
2. 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　)
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
B
3.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建
了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在
如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，
使“创”“新”的坐标分别为(﹣2，0)，(0，0)，则
“技”所在的象限为( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4.在平面直角坐标系中，已知点A (3，2)和点B(3，4) ，则三角形 OAB的面积为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
C
A
x
y
4.方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(-2，1)．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（　　）
A. （-2，1）　　　　　　
B. （2，-1）
C. （-2，-1）
D. （2，1）
y
x
B
小正方形的边长代表1个单位长度
B
针对本节课所学内容，你能说一说你都学到了哪些知识吗？
坐标轴上点的坐标特点
平行于坐标轴的直线上点的坐标特征
平面直角坐标系

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