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计算题专项训练
第一类：火车过桥与隧道问题
题型 1.1：标准过桥/隧道问题
【答案】60s
【详解】解：“完全通过”指从车头上桥到车尾离桥，火车行驶的总路程为桥长加车长。
s＝L 桥+L 车＝1000m+200m＝1200m
根据 可得，
答：需要 60s。
题型 1.2：火车完全在桥上/隧道内
【答案】40s
【详解】解：“完全在桥上”指从车尾进入桥车头到车头到达桥尾，火车行驶的有效路程为桥长减车长。
s＝L 桥-L 车＝1000m-200m＝800m
根据 可得，
答：需要 40s。
题型 1.3：两列车相遇/超车问题
【答案】示例 1：10s； 示例 2：60s
【详解】解：
示例 1：“从车头相遇到车尾分离”指的是两列火车完成错车的全过程。以其中一列火车为参照物，另一列
火车需要行驶的距离为两车的车长之和。
由于两车相向而行，它们的相对速速为两车速度之和：
错车过程中，相对运动的路程为两车长度之和：
根据 可得，
答：需要 10s。
示例 2：以甲车为参照物，乙车相对于甲车的速度为两车速度之差。超车的相对路程为两车的长度之和。
根据 可得，
答：需要 60s。
第二类：追击与相遇问题
题型 2.1：直线相遇问题
【答案】7.5 小时
【详解】解：相遇时，两人路程之和等于 A、B 两地距离。
答：7.5 小时后相遇。
题型 2.2：直线追及问题
【答案】1200s/秒（或 20min/分钟）
【详解】解：乙追上甲时，两人路程相等。设乙追及时间为 t 秒。
甲运动的总时间为（t+10×60）秒。
答：乙需要 1200 秒（20 分钟）追上甲。
题型 2.3：环形跑道问题
【答案】50 秒
【详解】解：反向跑步，每次相遇时，两人路程之和等于一圈跑到长度。
答：他们每隔 50 秒相遇一次。
第三类：超声波测距与回声问题
题型 3.1：超声波测距
【答案】3000 米
【详解】解：声波从发射到接收共走了两个海底深度。
海底深度
答：海底深度为 3000 米。
题型 3.2：山崖回声问题
【答案】510 米
【详解】解：声音从小明到山崖再返回，共走了 2 倍的人崖距离。
人崖距离
答：小明距山崖 510 米。
题型 3.3：运动物体回声问题（进阶）
【答案】360 米
【详解】解：设鸣笛时汽车距山崖为 s 米。
在 2 秒内，汽车行驶的路程
声音传播的路程
根据题意：
答：鸣笛时汽车距山崖 360 米。
第四类：平均速度问题
题型 4.1：等分路程求平均速度
【答案】48km/h
【详解】解：
答：全程平均速度为 48km/h。
题型 4.2：等分时间求平均速度
【答案】4m/s
【详解】解：
答：全程平均速度为 4m/s。
第五类：压轴难题挑战
1.“通讯员”问题（经典难题）
【答案】
【详解】解：
答：通讯员往返一次共需 。
2.多段运动与图像结合（综合体）
【答案】（1）560s； （2）见解析，如图所示
【详解】解：
（2）
3.巧选参照物解相遇问题（思维拓展）
【答案】（1） s（5.56s）； （2）50 s
【详解】解：
（1）相向而行
（2）同向超越
答：（1）需要 5.56 s。 （2）需要 50 s。
【练 1】
【答案】（1）2400m；（2）90s；（3）30s
【详解】解：（1）火车速度
根据 可得，隧道长
s 隧道＝vt＝30m/s×80s＝2400m
(2)火车通过隧道通过路程
s'＝2400m+300m＝2700m
火车完全通过隧道时间
（3）火车完全在桥上的路程
s''＝1200m﹣300m＝900m
火车完全在桥上的时间
答：（1）此隧道长为 2400m；
（2）火车完全通过隧道需要 90s；
（3）火车完全在桥上的时间为 30s。
【练 2】
【答案】（1）17m/s；（2）680m
【详解】解：（1）火车完全通过隧道时行驶的路程
火车运行的速度
（2）设铁路工人离隧道口为 ，汽车鸣笛到人耳听到笛声的时间
汽车鸣笛后到人耳听到声音时列车行驶的距离为
人耳听到笛声到车头到达工人身边时列车行驶的距离为
铁路工人离隧道口为
解得
答：（1）该列火车速度是 17m/s；
（2）铁路工人离隧道口为 680m。
【练 3】
【答案】（1） ；（2）0.5s；（3）1100m
【详解】解：（1）隧道的长度
（2）车速和声速之和
小明听到第一次鸣笛的时间
（3）车头鸣笛一次，他听到两次鸣笛声的声音间隔为 5s，则从鸣笛到第二次听到鸣笛所用时间
从鸣笛到第二次听到鸣笛声的过程中声音传播的路程
此过程中火车运动的路程
则火车开始鸣笛时车头到隧道口的距离
答：（1）隧道的长度为 ；
（2）鸣笛后，小明听到第一次鸣笛的时间为 0.5s；
（3）火车开始鸣笛时车头到隧道口的距离为 1100m。
【练 4】
【答案】(1)77min
(2)
(3)120s
【详解】（1）K504 次列车由潼南到重庆北的运行时间为
（2）K504 次列车由重庆北到长沙的运行时间为
K504 次列车由重庆北到长沙的平均速度为
（3）列车全部在桥上的距离为
列车全部在桥上的时间为
【练 5】
【答案】(1)80min
(2)100m
(3)20s、32s、140s、240s
【详解】（1）图中速度表的示数为 90km/h，从标志牌到贵阳的路程是 120km，则从标志牌到贵阳还需要的
时间为
（2）设火车的速度为 v，长度为 L，完全通过该桥走过的路程为
-------①
整列火车完全在桥上的路程为
------②
联立①②解得 v=20m/s，L=100m。
（3）由丙图分析可知，叮叮运动的速度为
咚咚运动的速度为
由于经过 t 秒，叮叮、咚咚相距的距离变小则一种情况是两人相向行走，且未相遇前距 10m，则
带入数据为
解得 t=20s。
另一种情况是相遇后相差 10m，则
带入数据为
解得 。
当两人同向行走，最终距离变小，则说明速度慢的咚咚在前，速度快的叮叮在后，一种是两人未相遇时相
距 10m，则
带入数据为
解得 t=140s。
同向行走的另一中情况是，两人相遇以后相距 10m，则
带入数据为
解得 t=240s。
【练 6】
【答案】(1)5m/s
(2)50m
(3)5m/s 或大于 7.5m/s
【详解】（1）由图可知，小车 A 的速度：小车 A 的速度
（2）由图乙可知，B 车 15s 共运动的路程是
由 可得，A 车 15s 共运动的路程是
小车 A 和小车 B 在开始计时的时候相距的路程
第 5s 末 A 通过的路程为
由图可知此时 B 车通过的路程为
则小车 A 和小车 B 在第 5s 末时相距
（3）行人安全通过时到达小车有两种情况，由图丙可得行人到达小车的距离
由 可得，小车通过后行人行走到车行走位置时所用时间
小车的速度
行人通过后小车行走到人行走位置时所用时间
小车的速度
小车速度 v 的范围是小于 5m/s 或大于 7.5m/s。
【练 7】
【答案】(1)279min
(2)280km/h
(3)14.8km
(4)250m
【详解】（1）从重庆北站到郑州东站的运行时间为
（2）从重庆北站到北京西站的运行时间为
从重庆北站到北京西站的运行路程为 s1＝1960m，从重庆北站到北京西站的运行速度为
（3）通过隧道的速度
通过隧道的路程
隧道的长度
（4）乘客听到第一次声音的时间
乘客听到第二次声音的时间
乘客听到第二次声音时声音传播的距离
乘客听到第二次声音时列车行驶的距离
鸣笛时隧道口离车头的距离
乘客听到第二次鸣笛声时，车头离隧道口的距离是
【练 8】
【答案】 20m/s ；12m/s 937.5m 120s 南
【详解】解：（1）[1]由图甲可知：A、B 两车第一次相遇之前，均做匀速直线运动，则 A 车的速度为
B 车的速度为
（2）[2]由图甲可得：初始时，A、B 两车相距 S=1500m，设甲、乙相遇时运行的时间为 t，则有
vAt+vBt=S
代入数据得
20m/s×t+12m/s×t=1500m
解得 t=46.875s
A、B 两车第一次相遇时，A 车距离起点的距离
（3）[3]A、B 两车第二次相遇时，A 车距离起点 120 米，则 B 车距离终点还有 120m，相遇时 B 车行驶的
总时间
t'B= = =115s
则 A 车从 70s 开始到第二次相遇所用的时间为
t'A=115s-70s=45s
A 车 70s 后的速度为
v'A= = =24m/s
A 车从 70s 返回起点所用的时间为
t''A= =50s
则 t3=70s+50s=120s
（4）[4]由图像可知，t2～t3 时间内，A、B 两车均向北做匀速直线运动，A 车速度大于 B 车速度，若以速度
较快的 A 车为参照物，则 B 车向南运动。
答：（1）A、B 两车第一次相遇之前，速度各为 20m/s、12m/s；
（2）A、B 两车第一次相遇时，A 车距离起点 937.5m；
（3）t3 是 120s；
（4）t2~t3 时间内，若以 A 车为参照物，B 车向南运动。计算题专项训练
第一类：火车过桥与隧道问题
核心思路：明确“路程”=桥长/隧道长＋火车身长（或-火车身长）
关键点：画示意图！分清“完全通过”和“完全在桥上”
题型 1.1：标准过桥/隧道问题
特征：“车头上桥到车尾离桥”或“火车完全通过隧道”。
公式：总路程 S = L 桥 + L 车；时间 t = S / v
示例：一列长 200 米的火车，以 20m/s 的速度完全通过一座长 1000 米的大桥，需要多长时间？
题型 1.2：火车完全在桥上/隧道内
特征：“车尾进入桥头到车头到达桥尾”，此时火车占据的长度小于桥长。
公式：总路程 S = L 桥 - L 车
示例：一列长 200 米的火车，以 20m/s 的速度行驶，求这列火车完全在长 1000 米的大桥上的时间。
题型 1.3：两列车相遇/超车问题
特征：以另一列车为参照物，路程和为两车车长之和（相遇），或路程差为两车车长之和（超车）。
公式：相遇：(v1 + v2) t = L 车 1 + L 车 2； 超车：(v1 - v2) t = L 车 1 + L 车 2
示例 1：两列火车相向而行，甲车长 150 米，速度 20m/s；乙车长 200 米，速度 15m/s。问两车从车
头相遇到车尾分离需要多少时间？
示例 2：在平行的复线铁路上，甲火车长 120 米，以 20m/s 的速度向南行驶。乙火车长 180 米，以
25m/s 的速度匀速向南行使。请问，乙火车从后方追上并完全超过甲火车（即从乙火车头追上甲火车尾，到
乙火车尾离开甲火车头），需要多长时间？
— 1 —
第二类：追及与相遇问题
核心思路：抓住“时间相等”这个关键条件。追及是“路程差=速度差×时间”；相遇是
“路程和=速度和×时间”。
题型 2.1：直线相遇问题
特征：两地出发，相向而行。
公式：S 总 = (v1 + v2) t 相遇
示例：A、B 两地相距 60km，甲、乙两人分别从 A、B 同时出发，相向而行。甲的速度为 5km/h，乙
的速度为 3km/h，多久后相遇？
题型 2.2：直线追及问题
特征：同地不同时或同时不同地，同向而行。
公式：S 距离差 = (v 快 - v 慢) t 追及
示例：甲先出发 10 分钟，速度为 4m/s。乙从同地出发追赶，速度为 6m/s，乙需要多久追上甲？
题型 2.3：环形跑道问题
特征：在环形跑道上，相遇一次意味着多跑一圈（追及）或合跑一圈（反向相遇）。
公式：反向相遇：(v1 + v2) t = S 环； 同向追及：(v1 - v2) t = S 环
示例：环形跑道长 400 米，甲、乙二人反向跑步，甲速为 5m/s，乙速为 3m/s，他们每隔多少秒相遇
一次？
— 2 —
第三类：超声波测距与回声问题
核心思路：声音走了一个来回，故物体到测距仪的距离是声音总路程的一半。注意时间的
一致性。
题型 3.1：超声波测距
特征：发射超声波，接收回声，已知声速。
公式：S 物 = (v 声 t) / 2
示例：用超声波测位仪向海底垂直发射声波，经过 4s 收到回波。求海底深度。（声波在海水中传播
速度为 1500m/s）
题型 3.2：山崖回声问题
特征：人对山崖大喊，听到回声。
公式：S 人崖 = (v 声 t 回声) / 2
示例：小明站在一座山崖前大喊一声，3 秒后听到回声。当时气温下声速为 340m/s，求小明距山崖
多远？
题型 3.3：运动物体回声问题（进阶）
特征：汽车向山崖鸣笛，汽车在运动，声音传播时间内的汽车位移不可忽略。
公式：声音路程 + 汽车路程 = 2 倍初始距离。v 声 t + v 车 t = 2S 初
示例：一辆汽车以 20m/s 的速度向山崖匀速行驶，鸣笛后 2 秒听到回声。鸣笛时汽车距山崖多远？
（声速 340m/s）
— 3 —
第四类：平均速度问题
核心思路：严格使用定义“平均速度 = 总路程 / 总时间”，切忌直接求速度的平均值。
题型 4.1：等分路程求平均速度
特征：“前半段路程速度为 v1，后半段路程速度为 v2”。
公式：v 平均 = 2v1.v2 / (v1 + v2)
示例：汽车从 A 地到 B 地，前半程速度为 40km/h，后半程速度为 60km/h，求全程平均速度。
题型 4.2：等分时间求平均速度
特征：“前一半时间速度为 v1，后一半时间速度为 v2”。
公式：v 平均 = (v1 + v2) / 2 (这种情况下速度平均值等于平均速度)
示例：物体沿直线运动，前一半时间以 3m/s 运动，后一半时间以 5m/s 运动，求全程平均速度。
— 4 —
第五部分：压轴难题挑战
说明：此类题目通常综合性强，或涉及多过程、多对象，需要灵活运用以上所有模型。
1. “通讯员”问题（经典难题）
题目：一列队伍长 100 米，以 2m/s 的速度匀速前进。通讯员从队尾以 4m/s 的速度匀速跑到队头，立
即以相同速度跑回队尾。问通讯员往返一次共需多少时间？
2. 多段运动与图像结合（综合题）
题目：小明早上从家出发步行去学校，他先以 1.2 m/s 的速度匀速走了 5 分钟，发现自己可能要迟到，
于是站在原地思考了 1 分钟。之后他加快速度，以 1.5 m/s 的速度匀速跑完了剩余的路程，最终准时到达。
已知小明家到学校的总路程为 1200 米。请完成以下问题：
1. 计算小明在“跑步”阶段所用的时间。
2. 绘制小明此次上学过程的 “路程(s)-时间(t)”图像示意图。
3. 巧选参照物解相遇问题（思维拓展）
题目：甲、乙两列火车，甲车长 100m，乙车长 150m。甲车以 20m/s 的速度向南行驶，乙车以 25m/s
的速度向北行驶。求：
(1) 两车相向而行时，从车头相遇到车尾分离的时间。
(2) 若乙车同向超越甲车（均向南），从乙车头追上甲车尾到乙车尾离开甲车头需要多长时间？
— 5 —
【练 1】五一小长假期间，小明一家乘火车去游玩时，他们乘坐的火车总长为 300m，当火车以 108km/h 的速
度匀速穿过一条隧道时，小明坐在车上测出自己通过隧道的时间为 80s。求：
（1）此隧道有多长
（2）火车完全通过隧道需要多长时间
（3）若该火车以同样的速度通过一座长为 1200m 的大桥，求火车完全在桥上的时间
【练 2】一列匀速前进的火车长 240m，完整通过长 1.12km 的隧道用时 1min20s，当该列火车的车头刚驶出
隧道口时，司机拉响汽笛，在隧道口前方有一静止的铁路工人从听到此次火车车笛声开始计时，车头经过自
己身边时停止计时，记录这段时间为 38s，求：（已知声在空气中的速度为 340m/s）
（1）该列火车速度；
（2）铁路工人离隧道口多远
— 练习 1 —
【练 3】中国高铁技术，独步全球。如图所示，某日小明坐在稳定运行的车长为 220m 的高铁车尾的最后一
排，在通过目前亚洲最长的单洞双线高铁隧道“重庆小三峡隧道”时他留意到：火车进隧道前车头会鸣笛，
车头鸣笛一次，他听到两次鸣笛声的声音间隔为 5s。已知：小明发现自己穿过隧道的时间为 200s，高铁速度
恒定不变为 100m/s，空气中声速取 340m/s。求：
（1）隧道的长度；
（2）鸣笛后，小明听到第一次鸣笛的时间；
（3）火车开始鸣笛时车头到隧道口的距离。
【练 4】国庆期间，小明计划从重庆北乘坐火车前往长沙，他看到 K504 次列车的运行时刻表如表所示：
成都西 潼南 重庆北 恩施 宜昌东 长沙
到达时间 15：08 16：31 20：09 22：44 05：15
发车时间 12：00 15：14 16：45 20：18 23：11
已知列车自重庆北到长沙约为 1325km，根据列车运行时刻表回答下列问题：
(1)K504 次列车由潼南到重庆北的运行时间为多少分钟；
(2)K504 次列车由重庆北到长沙的平均速度为多少 ；
(3)若该列车全长 760m，当以 的速度通过某座长为 5560m 的桥时，求列车全部在桥上的时间为多少
秒？
— 练习 2 —
【练 5】放暑假后，爸爸带叮叮和咚咚两姐弟开车去贵阳游玩。
(1)在平直公路上，爸爸的车先做加速运动，之后一直保持匀速行驶，汽车内的速度表如图乙所示，叮叮某时
刻看向窗外，恰好看到图甲所示的交通标志牌，则从标志牌到贵阳还需要多少分钟
(2)几天后，爸爸又带叮叮和咚咚乘火车去上海迪士尼乐园玩，在途中他们的火车经过了一架铁路桥。已知此
铁路桥长 500m，他们的火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥#用了 30s，整列火车完全在桥上的时
间为 20s，则火车的长度为多少米
(3)叮叮和咚咚到达迪士尼乐园后各自玩得很开心。在某一时刻，叮叮和咚咚分别位于同一直线上的 M、N 两
点（MN 间距为 38m），同时做匀速直线运动，他们的 s-t 图象如图丙所示，经过 t 秒，叮叮、咚咚相距 10m，
则 t 为多少秒 （若除不尽，结果取整数）
— 练习 3 —
【练 6】如图甲所示，马路为双向两车道，小车 A 和小车 B 在马路上相向而行，小车 B 向左运动。如图乙是
小车 A 和小车 B 的路程随着时间变化的图像，第 15s 末两车正好相遇。（小车均可看成长方体）
(1)小车 A 的速度是多少 m/s？
(2)如图乙所示，小车 A 和小车 B 在第 5s 末时相距多少 m？
(3)如图丙所示，每一条道均为 6m 宽，一行人正开始以 2m/s 速度做匀速直线运动横穿马路，长度为 5m、宽
度为 2m 的小车 C 此时也在向正前方做匀速直线运动，且距离人的行走路线 25m，小车 C 始终行驶在该车道
的中间，为了使行人安全通过，小车 C 的行驶速度的范围是多少？
— 练习 4 —
【练 7】京渝高铁列车 G52 时速可达 300km/h 以上，实现京渝两地 7 小时铁路通行，这标志着作为长江上游
经济中心、西部重要交通枢纽的重庆，对外交通连接更加便捷。
站名 到达时间 开车时间 里程/km
重庆北站 07:30 0
万州北站 08:41 08:43 276
郑州东站 12:09 12:12 1157
北京西站 14:30 1960
(1)G52 从重庆北站到郑州东站的运行时间为多少 min；
(2)G52 从重庆北站到北京西站的平均速度为多少 km/h；
(3)若 G52 列车车长为 200m，以 288km/h 的速度匀速行驶，完全通过一隧道用时为 187.5S。求此隧道的长度
为多少 km；
(4)G52 列车进某隧道口前以 60m/s 的速度匀速行驶，车头的汽笛鸣笛一声，坐在车尾的乘客听到了两次鸣笛
的声音，两次声音间隔 2s，声音传播速度取 340m/s，则听到第二声鸣笛时，车头离隧道口的距离为多少 m？
— 练习 5 —
【练 8】两辆汽车 A、B 在平直路面上运动时的 s-t 图像如图甲所示，初始时运动方向如图乙所示。请根据甲、
乙两图回答下列问题（结果保留一位小数）：
（1）A、B 两车第一次相遇之前，速度各为多少米每秒？( )
（2）A、B 两车第一次相遇时，A 车距离起点多少米？( )
（3）A、B 两车第二次相遇时，A 车距离起点 120 米，则 t3 是多少？( )
（4）t2～t3 时间内，若以 A 车为参照物，B 车向 （填“南”或“北”）运动。
— 练习 6 —

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