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外力作用下的振动
知识点梳理
1.固有频率
如果振动系统不受外力作用，此时的振动叫固有振动，其振动频率称为固有频率.
2.阻尼振动（减幅振动
(1)定义：振动物体克服摩擦和其他阻力做功，自己的能量逐渐减小，振幅也随着变小，振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动.
(2)对阻尼振动的理解：
①同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定.
②阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快.
③物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化. 用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变
④阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当做简谐运动来处理.
(3)从振幅有无变化来分，振动可分为阻尼振动和无阻尼振动.
例1.（多选）下列说法正确的是（ ）
A．阻尼振动必定有机械能损失
B．物体做阻尼振动时，由于振幅减小，频率也随着减小
C．物体做阻尼振动时，振幅虽然减小，但是频率不变
D．做阻尼振动的物体，振动频率仍由自身结构特点决定
例2.（多选）单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是（ ）
A．机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
3.受迫振动
(1)驱动力：加在振动系统上的周期性外力，叫做驱动力
(2)受迫振动：系统在驱动力作用下的振动
(3)受迫振动的周期和频率
物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关
4.自由振动
像弹簧振子和单摆那样，物体偏离平衡位置后，它们就在自己的弹力或重力作用下振动起来，而不需要其他外力的推动，这种振动叫做自由振动.
5.共振
(1)共振：驱动力频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振
(2)共振的条件：，即驱动力的频率与物体的固有频率相等
(3)共振曲线
如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅，共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响，由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大.
(4)共振的利用与防止
①利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致，如：共振筛、荡秋千、共振转速计共鸣箱，核磁共振仪等.
②防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好，如：部队过桥应便步走.
例3.（多选）如图所示，两个质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M在垂直于水平细线的平面内摆动时，下列说法正确的是( )
A．两摆的振动周期是相同的
B．当两摆的摆长相等时，m摆的振幅最大
C．悬挂M的竖直细线长度变化时，m的振幅不变
D．m摆的振幅可能超过M摆的振幅
例4.（多选）如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，其中A、E摆长均为，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来则（　　 ）
A．其他各摆振动周期跟A摆相同
B．其他各摆振动的振幅大小相等
C．其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大
D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小
二、技巧总结
1.能力拓展 固有振动、阻尼振动、受迫振动及共振的比较
比较项目 振动类型
固有振动 阻尼振动 受迫振动 共振
受力情况 不受阻力作用 受到阻力作用 受阻力和驱动力作用 受阻力和驱动力作用，且
振幅 振幅不变 振幅会越来越小 稳定后振幅不变 振幅最大
振动周期或频率 由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率 由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率 由驱动力周期或频率决定，即或 或
振动图像 形状不确定 形状不确定
振动能量 振动物体的机械能不变 振动物体的机械能减小 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
实例 弹簧振子的振动 用锤敲锣，发出响亮的锣声，但锣声越来越弱，锣面的振幅越来越小，但音调不变 钟摆的摆动 共振筛、共振转速计等
2.对共振现象的两点说明
(1)从受力角度来看：振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大.
(2)从功能关系来看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多振幅就越大.当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加.
3.微波炉原理
微波炉的微波频率与水分子振动的固有频率2500MHz非常接近，因此，当微波照射到食物时，微波施加的驱动力使食物中的水分子做受迫振动，并且处于共振状态而剧烈振动，使食物的温度迅速升高，由于这种“加热”方式是从里到外同时发生的，所以比其他煮熟食物的方式更快捷.
4.减振原理
思路一是给被保护的物体加一层减振的阻尼材料（如泡沫塑料等），使冲击过程的机械能尽可能多地转化为阻尼材料的内能，减轻被保护物体受到的冲击作用. 思路二是在物体与外界冲击作用之间安装一个“质量一弹簧”系统，如果该系统的固有周期比外界冲击力的周期大很多，它不会及时地把该冲击力传递给物体，这种延缓的过程实际上对冲击力起到了平均的作用。.
5.声音的共振现象（共鸣）
如：取两个频率相同的音叉A和B,相距不远并排放在桌面上，敲击音叉A的叉股，使它发声，过一会儿用手抓住音叉A的叉股，可听到没有被敲的音叉B在发声.说明B受A的驱动作用而发生了共振.
声音的共振在乐器上应用很广泛，如小提琴、二胡等，通过共振现象，可以增加声强，改善音色.
二胡、小提琴等弦乐器主要是由弦的振动带动周围空气振动而发声的.
二胡、小提琴等弦乐器都带有一个“箱子”，这是因为这些“箱子”中都有空气，当弦乐器中的弦振动发声时，对“箱子”中的空气柱有一个周期性的驱动力，使“箱子”中的空气柱也振动起来，改变“箱子”的大小和形状，就会改变空气柱的固有频率，当它的固有频率与驱动力的频率相同时，就会出现声音的共振现象一共鸣，使乐器中原来的声音变得洪亮动听，因此把这个“箱子”叫做共鸣箱.
弦乐器的弦一般很细，与周围空气的接触面积很小，即使再强烈的弦振动，也搅动不了多少空气，所以它发出的声音也不会很强，但是，把弦的振动传给共鸣箱后，就能搅动许多空气，这样就把声音放大了.
乐器的共鸣箱不仅有放大声音的作用，而且兼有改善音色的作用. 如：音箱的固有频率在低音范围，演奏到某些音调时，由于共鸣的作用，发音可以很强，使音色浑厚动听.
例5.（多选）把一个筛子用四根弹簧支起来，在筛子上安装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15s, 在某电压下，电动偏心轮转速是36r/min. 已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期. 那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的( ).
A．提高输入电压 B．降低输入电压 C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
例6.（多选）铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击. 由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动. 普通钢轨长为12.6m, 列车的固有周期为0.315s.下列说法正确的是( ).
A．列车的危险速率为40m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
三、针对练习
1.（多选）一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是（　　）
A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能
B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．单摆振幅减小，频率也随之减小
D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变
2.一单摆做阻尼振动，则在振动过程中（　　）
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D．振动过程中，机械能不守恒，周期减小
3.如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz．现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为 （　　）
A．1Hz B．3Hz C．4Hz D．5Hz
4.（多选）如图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的系图像，由图可知（　　）
A．让振子自由振动，它的频率可以为、、
B．驱动力频率为时，振子处于共振状态
C．驱动力频率为时，振子的振动频率为
D．假如让振子自由振动，它的频率是
5.（多选）如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（ 　　）
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的
共振曲线
若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之
比
C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1m
D．若摆长均为1m，则图线Ⅰ是在地球上完成的
6.A、B两个单摆，A摆的固有频率为，B摆的固有频率为，若让它们在频率为的驱动力作用下做受迫振动，那么A、B两个单摆比较（　 　）
A．B摆的振幅较大，振动频率为 B．A摆的振幅较大，振动频率为
C．A摆的振幅较大，振动频率为 D．B摆的振幅较大，振动频率为
7.（多选）如图所示，在一根张紧的绳上挂着4个摆球、、、，它们的摆长关系是，，．当摆摆动时，其余各摆也随之振动起来，（　　）
A．摆的振幅最大
B．摆的振幅最大
C．摆的振动周期为
D．摆的振动周期最大，摆的振动周期最小
8.（多选）如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有、、、、五个单摆，让摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面内振动；接着其余各摆也开始振动．下列说法正确的是（　　）
A．各摆的振动周期与摆相同
B．各摆的振幅大小不同，摆的振幅最大
C．各摆的振动周期不同，摆的周期最长
D．各摆均做自由振动
9.（多选）如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（　　）
A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能
B．振子在A时刻的势能等于B时刻的势能
C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能
10.在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼（翅膀）很快就抖动起来，而且越抖越厉害．后来经过人们的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的目的主要是（ 　　）
A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率
11.（多选）一台洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是（ ）
A．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大
B．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小
C．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率
D．当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
12.某同学看到一只鸟落在树枝上的P处如图所示，树枝在10s内上下振动了6次，鸟飞走后，他把50g的砝码挂在P处，发现树枝在10s内上下振动了12次，将50g的砝码换成500g的砝码后，他发现树枝在15s内上下振动了6次，你估计鸟的质量最接近（ ）
A．50g B．200g C．500g D．550g
13.某桥梁的固有频率为,有大量军队齐步过桥，军人每跨一步距离为0.8m，当行走速度为________m/s时，会对桥的安全造成威胁.
14.秒摆摆球质量为0.2kg，它振动到最大位移时距最低点的高度为0.4cm，当它完成10次全振动回到最大位移处时，因有阻尼作用，距最低点的高度变为0.3cm，如果每振动10次补充一次能量，使摆球回到原高度，那么1min内总共应补给多少能量？（）
15.汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系.汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足(为弹簧的压缩长度). 若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为，已知汽车的质量为600kg,每个人的质量为70kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？
8、如图1所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中. 当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动. 现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图2．（为方便计算，，结果保留三位有效数字）
（1）当圆盘以0.4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？
（2）若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长为多少？
答案
例题
例1.ACD 例2.AD 例3.ABD 例4.AD（比较频率，驱动力频率与固有频率相差越大，振幅越小） 例5.AC 例6.ABD
针对练习
1.AD 2.B 3.A 4.BCD 5.ABC 6.A 7.BC 8.AB 9.BD 10.D 11.AD
12. B （鸟与树枝组成系统频率，50g砝码与树枝，50g砝码与树枝，故鸟的质量在50g与500g之间）
13.
14. 秒摆，补充3次，
15. 时，感觉最难受，，
解得
解析（1）当圆盘以0.4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，是受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，为0.4s；故有：＝2.5Hz；
（2）由共振曲线可知，球与弹簧系统的固有频率为0.3Hz,即阻尼振动的频率为0.3Hz,所以
，一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，即
解得

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