资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第三章勾股定理单元复习检测试卷苏科版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各组数据中的三个数，可以作为直角三角形三条边的是（ ）
A． B．，， C． D．，，
2．直角三角形中，斜边长为，周长为，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点都在小正方形的顶点上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，梯子斜靠在墙面上，，，当梯子的顶端 A 沿方向下滑时，梯足 B 沿方向滑动，则x 与y的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
5．如图，某人欲渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达的B点，结果他在水中实际游了，则该河的宽度为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，那么折痕与线段的交点与点的距离为( )
A． B． C． D．
7．如下图所示，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知圆柱的底面圆的直径为，圆柱的高为，在圆柱表面的高上有一点，且．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是（ ）（取3）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，阴影部分是长方形，则阴影部分面积为 ．
10．如图，一只蚂蚁从点沿圆柱表面爬到点，圆柱高为，底面半径为，蚂蚁爬行的最短路线长为 ．
11．如图，在中，，，M是边上的中点，点D、E分别是、边上的动点，连接、，、，与相交于点F且．其中结论正确的是 ．（填序号）
①是等腰三角形；②；③；④四边形的面积不发生改变
12．如图，在中，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D．若，则线段的长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，，，，点D是外一点，连接，，且，．
(1)求证：；
(2)求四边形面积．
14．如图，在中，，点D在边上，，．
(1)猜想的度数，并说明理由；
(2)若，求的面积．
15．如图，在中，，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点D为线段上一点，连接，作，连接，延长至点N，连接，使且，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的长度．
16．如图，在长方形中，．
(1)如图①，将长方形沿翻折，使点与点重合，点落在点处，求的长；
(2)如图②，将沿翻折，若交于点，求的长；
(3)如图③，为边上的一点，将沿翻折得到分别交边于点，且，求的长．
17．如图，等腰中，，，点D在上，将绕点B沿顺时针方向旋转，得到．
(1)求的度数；
(2)若，，求的长．
18．综合与实践．
【背景介绍】
勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】
千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在年构造发现了一个新的证法：把两个全等的和按如图所示的方式放置，其三边长分别为，，，，显然．
（1）请用，，，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理．
【方法迁移】
（2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得，边上的高为_________．
（3）如图，在中，是边上的高，，，，设，求的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BBBCCCCB
二、填空题
9．【解】解：由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为，
即阴影长方形的长为，
∵阴影部分是长方形，
∴阴影部分面积是，
故答案为：．
10．【解】解：展开之后如图，此时的长度即为最短路线长，
此时，，
∴，
答：蚂蚁爬行的最短路线长为．
11．【解】解：∵，，
∴，
又∵是的中点，
，，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形， ①正确；
∵，
∴，
∵，，
∴， ②正确；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
，
，③正确；
∵，
∴，
即四边形的面积不发生改变，④正确；
正确的结论有个，
故答案为：①②③④．
12．【解】解：由题知是的角平分线，
作于点G，则，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又由，
得，
∴，
又∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵在中，，，，
∴．
∵， ，
∴，
∴是直角三角形，．
（2）解：∵是直角三角形，且，
∴；
∵在中，，
∴．
∴．
14．【解】（1）解：，理由如下：
，，，
，
，
；
（2）在中，
由勾股定理得，
，
．
15．【解】（1）在中，∵，，
∴，
在中，∵，
∴，
∴．
（2）取的中点M，连接，过D作交延长线于点G，
∵，，
∴为等边三角形，
∵，，，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
在与中，，，
∴，
∴，
在和中，∵，，，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴．
（3）由（2）知，，
∴是等边三角形，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得
．
16．【解】（1）解：根据折叠的性质，得．
因为四边形是长方形，
所以．
设，则，
在Rt中，因为，
所以，解得，
所以．
（2）因为四边形是长方形，
所以．
根据折叠的性质，得．
又因为，
所以．
因为交于点，
所以，
所以，
所以．
设，则．
在Rt中，因为，
所以，解得，
所以．
（3）因为四边形是长方形，
所以．
根据折叠的性质，得，
所以．
又因为，
所以，所以，
所以．
又因为，
设，则，
所以．
在Rt中，，解得，
所以．
17．【解】（1）解：∵，，
∴，
∵是由旋转得到的，
∴，
∴，，
∴．
（2）解：在等腰直角三角形中，
∵，
∴，
又∵，
∴，，
由（1）知且，
∴，
∴DE＝．
18．【解】（1）证明：由题图，可知，
，．
因为，
所以，
所以，
所以．
（2）由题图，可知，．
所以，
解得．
（3）解：在中，由勾股定理，得．
由题意，得．
在中，由勾股定理，得．
所以，
解得：．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑