资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第三章勾股定理单元测试卷苏科版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．分别有下列几组数据∶①6，7，8；②12，13，5；③17，8，15；④4，11，9．其中能构成直角三角形的有（ ）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
2．等腰三角形的腰长为，底边长为，它的底边上的高线长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，和的顶点均在边长为1的小正方形网格格点上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，若从中任取三点构成三角形，则其中是直角三角形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，将一个边长分别为，的长方形纸片折叠，使点与重合，则的长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，图是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形探究学习中，标上字母绘成图所示，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，，则图中的阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在中，的对边分别是a，b，c，已知，，，则 ．
10．等腰三角形底边长为10，腰长为13，则面积为 ．
11．在中，，，，则的面积为 .
12．如图，为等边三角形，相交于点P，于Q．若，，则AD的长是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，一架25米长的云梯斜靠一面竖直的墙上，这时梯子底端C离墙7米．
(1)这个梯子的顶端A距离地面多远？
(2)如果梯子的顶端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑动了多少米？
14．如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．
(1)连接，判断的形状；
(2)求四边形的面积．
15．如图，和都是直角三角形，，，于点F．
(1)求证：；
(2)若点B是的中点，，求的长．
16．如图所示，在中，点在边上，点在边上，沿将折叠，使点与点重合，折痕为．若，，．求：
(1)的周长；
(2)折痕的长．
17．如图，在中，，点是边上一点，连接，且，．
(1)求证：；
(2)若，求的周长．
18．如图，在中，，D为中点，，交于点E， 交于点F，连接．
(1)证明：；
(2)若，，，求的长．
参考答案
一、选择题
1-8：CBBDCBAB
二、填空题
9．【解】解：∵，
∴设，
∵在中，的对边分别是a，b，c，，
∴，
∵，
∴，
解得（负值舍去），
∴，
故答案为：．
10．【解】解：过点A作于D，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
故答案为：60．
11．【解】解：当是钝角时，过A作于D，
∴
∵，，
∴
在中，
∴
∴
当是锐角时，过A作于D，
∴
∵，
∴
在中，
∴
∴
∴的面积为或
故答案为：或
12．【解】解：∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题
13．【解】（1）解：在中，由勾股定理得，
即，
∴，
答：这个梯子的顶端A距地面有远；
（2）解：∵梯子的顶端A下滑了至点D，
∴，
在中，由勾股定理得，
即
∴，
∴
答：梯子的底端在水平方向滑动了．
14．【解】（1）解：如图，
根据勾股定理得：，
，
，
，
，
是直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
（2）解：根据勾股定理得：，
由（1）知：，，
，
是直角三角形，
四边形的面积：．
15．【解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴
16．【解】（1）解：由折叠可得，
，，，
，
，
的周长为；
（2）解：由折叠可得，，，
设，则，
在中，由勾股定理可得，即，
解得，
即，
．
17．【解】（1）证明：在中，，，，
∵，
∴是直角三角形，且，
∴；
（2）解：∵，
∴是直角三角形，
∵，，
∴，
∴，
在中，，即，
解得，
∴的周长．
18．【解】（1）证明：延长到N，使，连接，，
∵D是中点，
∴，
∵在和中
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
在中，，
∴；
（2）解：设，则，，
在中，，
在中，，
由（1）知，，
∴，
∴，
解得，
∴．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑