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第二章实数的初步认识单元检测试卷苏科版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在，0，，，，，，0.1010010001 （相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．估计的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
3．已知，则下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，均为正整数，且，，则的最小值是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
7．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（ ）．
A．8 B． C．2 D．
8．已知表示取三个数中最小的那个数，例如，当x＝25时，．当时，x的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，则 ．
10．如下图，直径为1个单位长度的圆从表示的点沿数轴向左滚动一周（不滑动），圆上的一点由点A到达点B，点B表示的数是 ．

11．的整数部分为a，小数部分为b，则 ．
12．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．若实数，满足，，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
14．若m，n满足等式+＝0．
(1)求m，n的值；
(2)求4m﹣3n的平方根．
15．观察下表：
0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 0.1 1 10 100
(1)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：__________________；
(2)根据你发现的规律填空：已知．
则___________，___________；
若，则___________；
(3)拓展提升：
①已知，则___________；
②已知，则___________．
16．某正数的两个不相等的平方根分别是和．
(1)求的值．
(2)求的立方根．
17．如图是由8个同样大小的立方体组成的二阶魔方，体积为．
(1)求这个魔方的棱长；
(2)图中阴影部分是一个正方形，求阴影部分的面积及其边长．
(3)把正方形放到数轴上，如图，使得点A与1重合，数轴上有一个动点E，若，则点E在数轴上表示的数为______．
18．是无理数，无理数是无限不循环小数，小徽用表示它的小数，理由是：的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为，参考小徽的做法解答：
(1)介于连续的两个整数和之间，且，那么______，______；
(2)的整数部分是______，小数部分是______；
(3)已知的小数部分为，的小数部分为，求的值．
参考答案
一、选择题
1—8：DBBDDBDC
二、填空题
9．【解】解：当时，变为，
∴，
∴或，
解得，
∵
∴
∴不符合题意，舍去，
当时，
∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，，
解得，，
∴．
综上，．
故答案为：．
10．【解】解：∵圆的周长为，
∴圆从表示的点A沿数轴向左滚动一周（不滑动），圆上的一点由点A到达点B，点B表示的数是：，
故答案为：．
11．【解】解：∵，
∴
∵的整数部分为a，小数部分为b，
∴，，
∴，
故答案为：．
12．【解】解：设这个实数为，
当时，它的平方根是0，立方根是0，二者相等，符合题意；
当时，它的平方根是，立方根是．若，两边同时六次方得，解得或（舍去），当时，它的一个平方根1与它的立方根1相等，符合题意；
当时，它没有实数平方根．
综上，这个数是0或1．
故答案为：0或1．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，即，
∴的整数部分，
故有，，；
（2）解：由（）得，，，
∴，
∴的平方根是．
14．【解】（1）∵m，n满足等式+＝0，
∴，2n+6＝0，
解得：m＝4，n＝﹣3．
（2）根据题意，得
4m﹣3n＝4×4﹣3×（﹣3）＝25．
∵25的平方根为±5，
∴4m﹣3n的平方根为±5．
15．【解】（1）解： 由表格可以发现：被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位．或者：被开方数扩大或缩小百倍，它的算术平方根就扩大或缩小十倍．
故答案为：被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位；
（2）解：∵．
∴，；
若，则，
故答案为：，，；
（3）解：①∵知，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
故答案为：．
16．【解】（1）解：∵正数的两个不相等的平方根分别是和
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴其立方根为．
17．【解】（1）解：设这个魔方的棱长为x，
则，
解得：
故这个魔方的棱长为2；
（2）棱长为2，
每个小立方体的棱长都是1，
阴影部分；
阴影部分正方形的边长为：；
（3）正方形的边长为，点A与1重合，，
动点E在点左边时，数轴上表示的数为：，
动点E在点右边时，数轴上表示的数为：，
故答案为：或．
18．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，，
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴，
∴的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
（3）解：∵，
∴，
∴，，
∴，
∴的小数部分，
的小数部分，
∴．
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