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第二章实数单元检测卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知下列各数：，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，其中无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．估计面积等于11的正方形的边长a的值（结果精确到）是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，a，b，c是数轴上A、B、C对应的实数，化简结果是（ ）
A． B． C． D．
4．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中正确的是（　　）
A．立方根等于它本身的数是0和1
B．是81的一个平方根
C．2的平方根是
D．无理数就是无限小数
6．已知x是的整数部分，y是的小数部分，且，则的值为（　　）
A．2 B． C．0或4 D．2或
7．如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
8．设表示不大于x的最大整数，则 的值为（ ）
A．5 151 B．5150 C．5050 D．5049
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．比较 2的大小．（填“”、“”或者“”符号）
10．已知，则 ．
11．在实数范围内要使成立，则的取值范围是 ．
12．若，都是实数，且，则的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．求下列各式中的值
(1)； (2)．
14．计算(1) (2)．
15．（1）已知，求a、b的值．
（2）已知a满足，求的值．
16．探究与解决：对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：
，
．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
(1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：= ；= ；
(2)当时，= ；当时，= ；
(3)计算：．
17．已知实数和是正数的两个不同的平方根．
(1)求的值．
(2)求的立方根．
18．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：
∵，
∴．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：
（1）试化简和；
（2）化简；
（3）若，求4a2﹣8a+1的值．
参考答案
一、选择题
1—8：ABCBBCDC
二、填空题
9．
10．4
11．
12．4
三、解答题
13．【解】（1）解：由可得，
所以；
（2）解：由可得，
所以，
所以．
14．【解】（1）解：．
（2）解：
．
15．【解】解：，，，
，，
解得，
（2）有意义，
，
，
，
，
，
，
，
16．【解】（1）解：根据给出的示例得，
，
，
故答案为：；；
（2）解：当时，，
当时，，
故答案为：；；
（3）解：
．
17．【解】（1）解：由题意得，，
解得：，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵的立方根为，
∴的立方根为．
18．【解】解：（1）
故答案为：，；
（2）原式
；
（3），
，
，
即．
．
．
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