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第三章代数式检测试卷（一）人教版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．当，时，代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
2．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则的值为（ ）
A．2024 B．2022 C．2023 D．0
3．四人做传数游戏，甲任意报一个数给乙，乙把这个数加传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所得的数减报出答案．设甲报的数为，则丁报出的答案为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中符合代数式书写要求的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．“这么近那么美，周末到河北”．某校组织了师生y人来到白洋淀划船游玩，租用的每条船可乘坐x人，全部上船后，发现租用的游船只剩一个空位．用含x，y的代数式表示该校租用游船的数量为（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
6．苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
7．一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（ ）．
A． B． C． D．
8．当时，整式的值为2024，则当时，整式的值是（ ）
A．2025 B． C．2024 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．买单价为a元的体温计n个，支付b元，应找回的钱数是 ．
10．下图是用小棒摆成的图案，按照这样的规律摆放，第n个图案中有 根小棒．
11．某年级组织学生乘车赴革命教育基地参观，若全部租用8座的客车x辆，则余下6人无座位；若全部租用12座的客车，则可少租用1辆，此时最后一辆12座的客车有空余的座位，则乘坐最后一辆12座的客车的人数是 ．（用含x的代数式表示）
12．如图是某月的月历卡，笑笑用“十字形”框玩框数的游戏每次都要框出5个数，如果框出的5个数中正中间的数是a，这5个数的和为 （用含a的式子表示），一共可以框出 种不同的和．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人，按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子．
(1)型号4的大桌子可以坐人；
(2)现在有70人参会，最小用型号多少(具体数字)的大桌子可以全部坐下？
14．四季上东小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要建一个居民休闲广场（平面图如图所示），广场中间是一个正方形，边长为x米，以正方形的各边为长建四个长方形长廊（图中阴影部分），长方形的宽为y米，且广场的四角为四个扇形．
(1)求该休闲广场的占地面积（用含x、y的式子表示）
(2)现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元，在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩，平均每平方米造价为105元，在四个扇形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元，该工程总造价多少钱？（用含x、y的式子表示）
15．科学课实验需要一种铁丝，它的质量和长度的关系如下图，请根据该图像回答以下问题．
(1)这种铁丝有4米，它的质量是____克．
(2)这种铁丝的长度与质量成____比例．（填“正”或“反”）
(3)聪聪通过称质量来确定铁丝的长度，测得这样的一捆铁丝质量是克，这捆铁丝的长度是多少米？
16．如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
(1)每本作业本的厚度为__________；
(2)若有一摞上述规格的作业本本整齐地摆放在桌面上，请你表示出这摞作业本的顶部距离地面的高度__________，（用含的代数式表示）；
(3)若把170本作业本整齐地叠成一摞摆放在桌面上，求的值（用科学记数法表示）．
17．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是
(1) ， ， ；
(2)求代数式的值．
18．某快递公司为内蒙古牧区客户提供货物运输服务，收费标准如下：
当货物重量不超过时，每千克收费12元（含包装费）；
当货物重量超过但不超过时，超过的部分每千克收费10元；
当货物重量超过时，超过的部分每千克收费8元．
设某客户运输货物的重量为（x为正整数），需支付的运费为y元．
(1)分别写出当时，y与x之间的代数式；
(2)若该客户两次运输货物的总重量为，第一次运输的重量少于第二次，且两次总运费为412元，求两次运输货物的重量．
参考答案
一、选择题
1—8：AADBAAADB
二、填空题
9．元
10．
11．
12． 12
三、解答题
13．【解】（1）解：型号1：长可坐，宽可坐3，总共坐了：(人)，
型号2：长可坐，宽可坐3，总共坐了：(人)，
型号3：长可坐，宽可坐3，总共坐了：(人)，
∴型号4可以坐：(人)．
（2）由题意得，，
整理得，，
解得，
∵n为整数，
∴最小用型号16．
14．【解】（1）解：该休闲广场的占地面积为：平方米；
（2）解：该工程总造价为：
元．
15．【详解】（1）解：由图可知，长度4米的铁丝质量是克．
故答案为：．
（2），，，，，．
这种铁丝的质量与长度的比值是一定的，所以这种铁丝的长度与质量成正比例．
故答案为：正．
（3）解∶设这捆铁丝的长度是x米．依题意得
答∶这捆铁丝的长度是米．
16．【解】（1）解：作业本的厚度为：，
故答案为：2；
（2）解：由（1）得作业本的厚度为，
课桌的高度为：，
（）；
故答案为；
（3）解：由（2）得，，
当时，（）.
17．【解】（1）解：∵a，b互为相反数，
∴；
∵c，d互为倒数，
∴；
∵，
∴；
故答案为：0；1；；
（2）解：将，，，，代入得，
原式．
18．【解】（1）解：写出y与x的代数式：
当时：每千克12元，故；
当时：前收费元，超过部分每千克10元，
故；
当时：前收费元，超过部分每千克8元，
故．
（2）解：按照题意，第一次为，第二次为，且，即．
情况1：，则（第二次重量超过），
第一次运费：，
第二次运费：，
总运费：，
化简得：；
解得，
∴，
∴第一次运输货物的重量为，第二次运输货物的重量为；
情况2：，则（第二次重量超过），
第一次运费：，
第二次运费：，
总运费：，
化简：，
，
解得，不符合题意；
综上，第一次运输货物的重量为，第二次运输货物的重量为．
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