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第三章代数式检测试卷人教版2025—2026学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列成反比例关系的两种量（ ）
A．圆柱底面积一定，体积和高 B．时间一定，路程和速度
C．长方形面积一定，长和宽 D．圆周长一定，直径和圆周率
2．如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（ ）
A． B． C． D．
3．对于任意的有理数，，规定，例如，则等于(　　)
A． B． C． D．
4．若，，且满足，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．男生有人，女生人数比男生的4倍少5人，下面可以表示女生人数的式子是（　　）
A． B． C． D．
6．设甲种糖果的单价为每千克m元，乙种糖果的单价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（ ）元
A． B． C． D．
7．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为（ 　）
A．或 B．或 C．或 D．或
8．已知代数式的值是，则代数式的值是（ ）
A． B． C．13 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．猜数字游戏中，老师写出如下一组数：聪明的你猜测第六个数是 ．
10．已知代数式的值是，则代数式的值是 ．
11．已知，，，，，……，，则 ．
12．已知，，则
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．在，，，，中任取两个数相乘，最大的积是，最小的积是．
(1)求的值．
(2)若，求的值．
14．如图，一个零件的平面图由一个半圆和一个长方形组成．
(1)用表示所给图形的面积．
(2)当厘米时，求这个图形的面积．（取）
15．将自然数1至100排列如下表：
(1)用上面的长方形任意框出四个数（如图），框中的最大数为，另外三个数可以表示为： ______、________、_______．
(2)如果框出的四个数的和是216，那么框的这四个数各是多少？
(3)小明说：我想用上面的长方形框出和为126的四个数．小明能框出这四个数吗？为什么？
16．如图，正方形的边长为，线段的长是线段的长是3．
(1)用含、的代数式表示： ； ；
(2)根据图中数据，用含、的代数式表示阴影部分的面积；
(3)当，时，求阴影部分的面积．
17．观察下列各式，回答问题：
第一个等式： 第二个等式： 第三个等式：
(1)猜想并写出：第n个等式为________________（n为正整数）；
(2)请直接写出下列各式的计算结果：
①___________；
②_____________．
(3)探究并计算：的值．
18．小华打算和朋友们在家小聚，经过商量大家决定点外卖．某餐厅在美团和饿了么平台有以下点餐金额采用不同的优感惠策略，在美团平台实施方案如下：
美团平台一次性点餐金额 优惠措施
不超过元 无优惠
超过元，但不超过元 减元
超过元 减元
在饿了么平台实施方案如下：
饿了么平台一次性点餐金额 优惠措施
不超过元的部分 无优惠
超过元，但不超过元的部分 打折
超过元的部分 打折
(1)若小华点餐金额为元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？
(2)若小华点餐金额为元，那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？（用含的代数式表示）
(3)若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额低，设美团的点餐金额是元，求两次实际付款金额共多少？（用含的代数式表示）
参考答案
一、选择题
1—8：CACDADAA
二、填空题
9．
10．
11．
12．6
三、解答题
13．【解】（1）解：由题意得，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
14．【解】（1）解：（1）已知长方形的长为，宽为，根据长方形面积公式可得长方形面积为．
因为半圆的直径为，所以半径为，根据半圆面积公式，可得半圆面积为．
则图形的面积为长方形面积与半圆面积之和，即．
（2）解：当厘米，取时，将其代入（1）中面积表达式：
（平方厘米）．
答：当厘米时，这个图形的面积是平方厘米．
15．【解】（1）解：根据题意，长方形任意框出四个数，框中的最大数为，另外三个数可以表示为：；
故答案为：．
（2）解：，
解得：，
∴，
∴框的这四个数各是：50，51，57，58．
（3）解：不能；理由如下：
，
解得：，不是整数，
∴小明不能框出这四个数．
16．【解】（1）解：由题意可知：，
，，
故答案为：，；
（2）阴影部分的面积=
；
（3）当时，阴影部分的面积为：
，
所以阴影部分的面积为33．
17．【解】（1）解：根据题意得：第n个等式为；
故答案为：
（2）解：①
故答案为：；
②
，
故答案为：；
（3）解：
．
18．【解】（1）解：因为，所以优惠元，
所以在美团平台上实际付款金额：元；
因为，所以优惠打折，
所以在饿了么平台上实际付款金额：元．
（2）解：因为小华点餐金额为n元，
所以在美团平台上的实际付款金额为元；
所以在饿了么平台上的实际付款金额：当时，元，当时，元．
（3）当时，，此时两次实际付款金额总共为
元；
当时，，此时两次实际付款金额总共为
元；
当时，，此时两次实际付款金额总共为
元．
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