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第三章代数式单元复习检测试卷人教版2025—2026学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．用一张边长为的正方形纸片，制作一个高为的无盖的长方体盒子，该长方体的容积为（　　）
A． B．
C． D．
2．若，则代数式的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．9
3．若，，且，那么的值是（ ）
A．5或1 B．5或 C．或13 D．或
4．在式子：10，中，代数式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．如图是某住宅的平面结构图（单位：米），房的主人计划将卧室以外的地面都铺上地砖．如果他选用地砖的价格为a元/米2，则买砖至少需用（　　）元．
A． B． C． D．
6．若，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
7．已知，则代数式的值为（ ）
A．9 B．0 C． D．－6
8．按如图所示的程序计算，当输入有理数时，的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．当时，代数式的值为9，那么，当时，代数式的值为 ．
10．如图所示，照这样的规律，第100幅图有 个黑色正方形．
11．如果，互为相反数（），，互为倒数，且，则
12．若，则的值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案：
甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球；
乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款．
已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()．
(1)若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示)
(2)若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？
(3)若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由．
14．用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如下规律摆放：
(1)第④个图案有___________张白色小正方形纸片；
(2)第⑤个图案有___________张白色小正方形纸片；
(3)第个图案有多少张白色小正方形纸片？
15．某校七年级四个班级的学生参加爱心捐书活动，一班捐书x本，二班捐书的本数比一班的2倍少40本，三班捐书的本数比二班的一半多30本，四班捐书的本数比三班的一半多30本．
(1)用含x的代数式表示四个班捐书的总数；
(2)当时，四个班中哪个班捐的书最多？
16．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若，则________；
(2)如果，求的值；
(3)若，，求的值．
17．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．
(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；
(2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）．
18．下表是两种“优惠套餐”计费方式．（月费固定收，若主叫不超时，流量不超量，则不再另收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
月费（元） 主叫（分钟） 流量（） 接听 超时（元/分钟） 超流量（元）
方式一 49 200 50 免费 0.20 3
方式二 69 250 65 免费 0.15 2
(1)若某月小郭主叫通话时间为150分钟，上网流量，则她按方式一计费需要___________元；按方式二计费需___________元；
(2)若某月小郭主叫通话时间为分钟（），上网流量，则她按方式一计费需___________元，按方式二计费需___________；（用含的式子表示）
(3)若某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为，按方式一和方式二的计费方式哪个更划算？说明理由．
参考答案
一、选择题
1—8：CADBABAA
二、填空题
9．
10．
11．或
12．48
三、解答题
13．【解】（1）解：∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球，
∴若在甲网店购买，需付款元，
∵乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款，
∴若在乙网店购买，需付款元，
故答案为：，；
（2）解：将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式，
在甲网店购买，需付款： (元)，
在乙网店购买，需付款： (元)，
∵，
∴此时两家网店一样合算；
（3）解：将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式，
甲： (元)，
乙： (元)，
若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球，
此时需付款：元，
∵，
最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球．
14．【解】（1）解：第①个图案有4个白色小正方形，
第②个图案有个白色小正方形，
第③个图案有个白色小正方形，
第④个图案有个白色小正方形，
故答案为：13；
（2）解：第⑤个图案有个白色小正方形，
故答案为：16；
（3）解：第n个图案有张白色小正方形纸片．
15．【解】（1）解：∵一班捐书本，
∴二班捐书本，三班捐书本，
四班捐书本，
∴四个班捐书的总数为本．
（2）解：当时，一班捐书60本，二班捐书（本），
三班捐书（本），四班捐书（本）．
因为，
所以四个班中二班捐书最多．
16．【解】（1）解：由，移项得．
将代入，得：
故答案为：2026；
（2）解：已知，对代数式化简：
代入，得：；
（3）解：已知 ①，②．
对①式变形得：③；对②式变形得：④
将③④代入 ．
17．【解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2
即窗户的面积为（4a2πa2）米2．
15a+πa＝（15+π）a（米）
即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）．
（2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a
≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1
＝137.5+360
＝497.5
≈498（元），即制作这扇窗户需要498元．
18．【解】（1）解：∵某月小郭主叫通话时间为150分钟，上网流量，
∴按方式一计费：（元）；
按方式二计费：（元）；
（2）解：根据题意得，
按方式一计费：（元）；
按方式二计费：（元）；
（3）解：按方式二计费更划算，理由如下：
∵某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为，
∴按方式一计费：（元）；
按方式二计费：（元）；
∵
∴按方式二计费更划算．
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