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第三章代数式单元检测试卷人教版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式中，代数式的个数是（　　）
①；②；③；④a；⑤0；⑥．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．甲数是，比乙数的5倍少，那么表示乙数的式子是（ ）
A． B． C． D．
3．四人做传数游戏，甲任意报一个数给乙，乙把这个数加传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所得的数减报出答案．设甲报的数为，则丁报出的答案为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的值为（ ）
A．14 B．2 C． D．
5．若是最小正整数，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的值是（ ）
A．1 B． C．0 D．3
7．已知：，，且，则的值为（ ）
A．或 B． C．6或 D．6
8．我校举办了用火柴棒摆“金鱼”的活动．按照图中所示的规律，第n个图形需用火柴棒的根数为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，则的值为 ．
10．若，则 ．
11．如果，，且，那么代数式的值为 ．
12．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第一个图形时有3个正方形，第二个图形有7个正方形．那么第n个图案中正方形的个数是 个
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米）
(1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长并化简：
(2)若，，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价．
14．关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”．
(1)以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上）
①；②；③
(2)对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少．
(3)对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和．
15．实际应用题：某牧民在草原上放养绵羊，第一天放出a只，第二天放出的数量比第一天多15只，第三天放出的数量是第二天的2倍．
(1)用含a的代数式表示三天一共放出的绵羊数量；
(2)若，求三天一共放出的绵羊数量．
16．观察下面三行数：
2、、8、、32、、……①
0、、6、、30、、……②
2、、14、、62、、……③
(1)第①行第7个数是______；
(2)第①行第n个数是______；
(3)请说出第②行数与第①行相对应的数有什么关系？
(4)第1列的3个数之和为4，第二列3个数之和为，是否存在一列数3数之和为1020？若存在，说明是哪三个数；若不存在，说明理由．
17．某快递公司为内蒙古牧区客户提供货物运输服务，收费标准如下：
当货物重量不超过时，每千克收费12元（含包装费）；
当货物重量超过但不超过时，超过的部分每千克收费10元；
当货物重量超过时，超过的部分每千克收费8元．
设某客户运输货物的重量为（x为正整数），需支付的运费为y元．
(1)分别写出当时，y与x之间的代数式；
(2)若该客户两次运输货物的总重量为，第一次运输的重量少于第二次，且两次总运费为412元，求两次运输货物的重量．
18．每年春节前夕，重庆市中山古镇老街居民都将在千米长街上大摆百家宴，吸引众多游客慕名前来，共享团圆宴．百家宴用的桌子都是一样的，一张桌子可坐6人，有如图所示两种摆放方式．
(1)若有8张这样的桌子，两种摆放方式各能坐多少人？
(2)当有张这样的桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
(3)若有若干名游客预约了今年除夕这天的午餐，由于人数较多，古镇老街百家宴组委会决定分批接待这些游客，现已备好480张这样的餐桌，若一批想要同时接待2000位游客共同就餐，组委会备好的这些餐桌够用吗？如果够用，请说明理由；如果不够用，请计算说明至少还需要准备多少张这样的餐桌？
参考答案
一、选择题
1—8：BDDDBBAA
二、填空题
9．0
10．5
11．或
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：由图形可得阴影部分的周长为
（米）．
（2）当，时，
（米），
（元）．
答：围栏的造价是3000元．
14．【解】（1）解：∵，，，
∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②，
故答案为：①③；②；
（2）解：当时，原式，
∴整式值为；
当时，原式，
∴整式值为；
（3）解：∵、、是“奇代数式”，
∴分别取，，，，，，，，时，它们的和为，
而是“偶代数式”，
∴分别取，，，，，，，，时
九个整式的值之和是：
，
∴这九个整式的值之和是69．
15．【解】（1）解：第一天放出a只；
第二天放出只；
第三天放出只；
三天总数为（只）
答：三天一共放出的绵羊数量为只．
（2）解：当时，（只）
答：三天一共放出的绵羊数量为只．
16．【解】（1）解：观察数据可知，第①行第7个数是，
故答案为：128．
（2）解：观察数据可知，第①行的数都是2的乘方得到，且偶数个数的系数为负，
所以第①行第n个数是，
故答案为：．
（3）解：观察数据可知，第②行的数等于第①行相应数减去2；
（4）解：不存在，理由如下：
观察数据可知，第②行的数等于第①行相应数减去2，第③行的数是第①行与第②行相应的数的和，
由题意可知，同一列的数字符号相同，那么这三个数都是正数，
设第①行的数为，第②行相应的数为，第③行相应的数为，
∴这一列三个数的和为，
整理得，
那么这3个数为256、254、510，
，
∴256在第八列，
但第八列是负数，故不存在这样的数．
17．【解】（1）解：写出y与x的代数式：
当时：每千克12元，故；
当时：前收费元，超过部分每千克10元，
故；
当时：前收费元，超过部分每千克8元，
故．
（2）解：按照题意，第一次为，第二次为，且，即．
情况1：，则（第二次重量超过），
第一次运费：，
第二次运费：，
总运费：，
化简得：；
解得，
∴，
∴第一次运输货物的重量为，第二次运输货物的重量为；
情况2：，则（第二次重量超过），
第一次运费：，
第二次运费：，
总运费：，
化简：，
，
解得，不符合题意；
综上，第一次运输货物的重量为，第二次运输货物的重量为．
18．【解】（1）解：第一种摆放方式可坐人数为：（人）；
第二种摆放方式可坐人数为：（人）；
（2）解：第一种摆放方式可坐人数为：（人）；
第二种摆放方式可坐人数为：（人）；
（3）解：当时，
第一种摆放方式可坐人数为（人）；
第二种摆放方式可坐人数为：（人）；
因为，
所以无论选用哪一种摆放方式，餐桌都不够用．
．
答：至少还需要准备这样的餐桌20张．
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