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第三章代数式单元复习检测卷青岛版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列表示：a的平方加上b的2倍正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．三个连续的奇数中，最大的一个是，那么最小的一个是（ ）
A． B． C． D．
3．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是．这个两位数用含有字母的式子表示是（ ）
A．mn B． C． D．
4．在，0，π，，，，中，代数式的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．睡眠是打开创造力大门的一把神奇钥匙．科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（小时）可用公式（N是人的年龄）计算．请你用这个公式，计算12岁的小泽每天需要的睡眠时间（单位：小时）是（ ）
A． B． C． D．
6．若实数a的相反数是，则等于（ ）
A．2 B． C．0 D．1
7．时，代数式的值为3，当时，的值是（ ）
A．1 B． C．3 D．2
8．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，数轴上表示数m的点到原点的距离是1，则的值是（ ）
A．2021 B．2021或 C．2027或 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若与互为相反数，则的值为
10．若a 与 b 互为相反数，且，m 与n 互为倒数，
则
11．若，则的值为 ．
12．如图，四边形是一个长方形，根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．某厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么当月这户居民就只交10元电费．如果超过了A度，则当月除了要交10元电费外，超过的部分还要按每度元另外交费．
(1)该厂某户居民九月份用电90度，超过了规定的A度，则应交电费多少元？（用含A的式子表示）
(2)如果规定的A度是60度，该户居民十月份实际用电100度，则应交电费多少元？
14．观察下列各等式，并回答问题：
；；；；…
(1)填空：______（n是正整数）；
(2)计算：______（直接写出结果）
(3)求的值．
15．当砖铺设了2圈时，地砖用了12块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有2个；…
【规律总结】
(1)当地砖铺设了5圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个；
(2)当地砖铺设了n（n为正整数）圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个（用含n的代数式表示）；
(3)若每块地砖的价钱为18元，当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，则铺设的地砖共需要花费多少元？
16．已知，
(1)若，，求的值．
(2)若，求的值．
17．阅读与思考
滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则：1．起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价．2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5 元/公里的标准收取里程费用．3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用．
注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算．任务：
(1)若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为28公里，行车时间为5分钟，需付车费 ．
(2)若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为a（）公里，行车时间为b（）分钟，则应付车费多少元？（列代数式、化简）
(3)若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为18 公里，行车时间为 20分钟，则需付车费多少元？
18．用火柴棒按下列方式搭建三角形：
(1)如图，当三角形个数是1个，火柴棒根数是3根，三角形个数是2个，火柴棒根数是5根，三角形个数是3个时，火柴棒根数是 根，三角形个数是4个时，火柴棒根数是 根．
(2)当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是 根．
(3)求当时，火柴棒的根数是多少？
参考答案
一、选择题
1—8：BBCCDABB
二、填空题
9．
10．
11．2020
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：该厂某户居民九月份用电90度，超过了规定的A度，则应交电费元；
（2）（元），
规定的A度是60度，该户居民十月份实际用电100度，则应交电费34元．
14．【解】（1）解：由题意知，．
故答案为：．
（2）解：
．
（3）解：
．
15．【解】（1）解：当地砖铺设了1圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有1个；
当地砖铺设了2圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有2个；
当地砖铺设了3圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有3个；…，
当地砖铺设了5圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有5个．
（2）解：，n；
设当地砖铺设了n圈时，地砖的总数为y，
铺设1圈形成如题图②所示的图案共用4块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有1个；
铺设2圈形成如题图③所示的图案共用12块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有2个；
铺设3圈形成如题图④所示的图案共用24块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有3个；
当地砖铺设了n圈时，地砖的总数，曲线围成的封闭图形有个；
（3）解：曲线围成的封闭图形有25个，
地砖铺设了25圈，
当时，地砖的总数为（块）．
每块地砖的价钱为18元，
共需花费的费用为（元）．
答：当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，铺设的地砖共需花费23400元．
16．【解】（1）解：∵，，
∴，，
∵，
∴a，b异号，
∴，或，，
∴或，
∵，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴a，b同号，
∴，或，，
∴或，
∴的值为．
17．【解】（1）解：（元），
故答案为：；
（2）解：根据题意得，
所以，应付车费元；
（3）解：由（2）得，当时，
（元）
所以，需付车费元．
18．【解】（1）解：由图可知：三角形个数是3个时，，火柴棒的根数为7；
解：三角形个数是4个时，火柴棒的根数为9，
故答案为：7，9；
（2）解：当时，火柴棒的根数为：，
当时，火柴棒的根数为：，
当时，火柴棒的根数为：，
当时，火柴棒的根数为：，
，
所以当三角形个数为n时，需火柴棒的根数为：，
故答案为：；
（3）解：由（2）可得，当时，火柴棒的根数为：(根) ．
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