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第三章代数式单元复习检测试卷青岛版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若用表示一个整数，那么可以用表示一个偶数，下列代数式中一定可以表示奇数的是（ ）
A． B． C． D．
3．元旦是公历新一年的第一天，“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛顼帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少15元”．若某商品的原价为x元，则购买该商品实际付款的金额是（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
4．若a表示一个三位数，b表示一个两位数，则将a放在b前面组成的五位数用代数式可以表示为（ ）
A． B． C． D．
5．若a，b互为相反数，c的倒数是，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．
6．已知代数式的值是，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
7．聪聪设计了一个数学游戏，输入一个数后会自动输出另一个数，如表：根据规律，当聪聪输入5时，输出的数是（ ）
输入 1 2 3 4 5 ……
输出
A． B． C．
8．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，则 ．
10．将一个正的纸片剪成4个全等的小正，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正，…．如此下去，结果如下表：
所剪次数 1 2 3 4 … n
正三角形个数 4 7 10 13 …
则 ．
11．世博会期间，上海某学校组织教师和学生参观世博园，每位教师的车费为m元，每位学生的车费为n元，学生每满100人可优惠2人的车费，如果该校七年级有教师20人，学生612人，则需要付给汽车公司的总费用为 元．
12．若，则代数式的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．对于任意有理数，定义一种新运算：．
(1)若，则___________；
(2)若，求的值．
14．如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形．
(1)第6个图形灰色方块共有______个，白色方块共有______个；
(2)第100个图形白色方块共有______个；
(3)第n个图形（）白色方块的总数______（用含n的式子表示）．
15．（1）若有理数x，y满足，，且，求的值；
（2）已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求的值．
16．已知．
(1)若与的符号相同，求的值；
(2)若，求的值．
17．若、互为倒数，、互为相反数，的绝对值是，是最大的负整数．
(1)分别直接写出，，，的值；
， ， ，
(2)若是正数，求的值．
18．体育成绩在中考中的比重越来越大，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买篮球50个，跳绳条．
(1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含的代数式表示并化简）若按B方案购买，一共需付款 元．（用含的代数式表示并化简）
(2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
参考答案
一、选择题
1—8：BBACBACD
二、填空题
9．2
10．
11．
12．
三、解答题:
13．【解】（1）解：当时，
，
故答案为：12；
（2）解：当时，
，
．
14．【解】（1）解：∵，
∴，
∵与的符号相同，
∴与都是正数时，则；
∴与都是负数时，则；
（2）解：由（1）得，
∵，
∴的符号不同，
∴当时，则，此时；
当时，则，此时；
15．【解】（1）解：第1个图形灰色方块共有个，白色方块共有个；
第2个图形灰色方块共有个，白色方块共有个；
第3个图形灰色方块共有个，白色方块共有个；
……，
第6个图形灰色方块共有个，白色方块共有个；
故答案为：30；19；
（2）解：由（1）得：第100个图形白色方块共有个；
故答案为：301；
（3）解：根据题意得：第n个图形（）白色方块的总数为个．
故答案为：．
16．【解】解：，，
，，
，
，
，，
或；
，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值为5，
，，，，
当时，
原式
，
当时，
原式
，
综上，原式的值为或
17．【解】（1）解：、互为倒数，
，
、互为相反数，
，
绝对值是，
，
是最大的负整数，
．
故答案为：，，，．
（2）解：若是正数，则，
．
18．【解】（1）解：A方案购买可列式：（元）；
按B方案购买可列式：（元）；
（2）当时，
A方案购买需付款：（元）；
按B方案购买需付款：（元）；
∵，
∴当时，应选择A方案购买合算；
（3）由（2）可知，当时，A方案付款7000元，B方案付款7200元，
按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款：
，
∵，
∴省钱的购买方案是：按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款6900元．
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