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第二章有理数单元复习检测试卷苏科版2025—2026学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，这在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元．那么元表示（ ）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
2．如果实数a，b满足且，那么实数a，b的符号为（ ）
A．， B．，且a的绝对值大于b的绝对值
C．， D．，且a的绝对值小于b的绝对值
3．以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）
北京 济南 杭州 郑州
0℃ 3℃
A．北京 B．济南 C．杭州 D．郑州
4．若有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示．那么，“”表示的数是（ ）
A． B． C． D．
6．若互为倒数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：
行驶的路程 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …
当王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，那么A，B两地之间的距离是（ ）．
A．350 B．340 C．360 D．355
8．、是有理数，且，，，用数轴上的点来表示、，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．计算： ．
10．从，1，5，6这五个数中任取两个数相乘．若所得积中的最大值为，最小值为，则的值为 ．
11．如果有理数，满足，则的值为 ．
12．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点，其中两点之间的距离是2，两点之间的距离是1，设点所对应数的和是．若原点在数轴上距点1个单位长度，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1) (2)
(3)
14．计算：
(1) (2)
(3) (4)．
15．一只小虫从如图的数轴原点O出发在数轴上接连爬行，规定向右爬行的位移为正数，向左爬行的位移为负数，位移的绝对值为爬行的路程．小虫共爬行了5次，每爬行一次留下一个记号，5次爬行的记号分别为A、B、C、D、E，5次爬行的各段位移依次为：（单位：厘米），，，，．
(1)设图中数轴上每一小段长度表示1厘米，请在数轴上标上小虫5次到达的位置记号A、B、C、D、E；
(2)小虫最后离出发点多少厘米？
(3)若小虫爬行的速度保持不变，共用了6分钟，请问小虫爬行的速度是多少？
16．出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：
，，，，，，，，，，
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？
(2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
17．对于任意有理数m，n定义一种新运算：．
(1)若，，求的值；
(2)已知点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7，y是的相反数，求的值．
18．如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒．
(1)当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______；
(2)当时，求、两点间的距离；
(3)在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—8：CDCBACAD
二、填空题
9．
10．12
11．
12．8或2
三、解答题
13．【解】（1）；
（2）；
（3）
．
14．【解】（1）解：
；
（2）
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．【解】（1）解：由题意知，第一次爬行后所在位置A表示的数是：，
第二次爬行后所在位置B表示的数是：，
第三次爬行后所在位置C表示的数是：，
第四次爬行后所在位置D表示的数是：，
第五次爬行后所在位置E表示的数是：，
在数轴上表示为：
（2）解：（厘米），
即小虫最后离出发点6厘米；
（3）解：
即小虫爬行的速度是．
16．【解】（1）解：
（千米)，
答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点千米，此时在出车点的东边；
（2）解：
（升），
答：若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李共耗油19.5升．
17．【解】（1）解：，
；
（2）解：∵点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7，
，
或6，
是的相反数，且，
，
当时，，
，
当时，，
，
综上所述，的值为或．
18．【解】（1）解：由题意可得：，
∴当时，，
故答案为：；；
（2）解：把代入，可得：
，，
∴；
（3）解：∵点到点的时间为：；点到点的时间为：；
∴当时，大致如图所示：
∵，，，，
∴，
∴
解得：；
当时，大致如图所示：
∴，
∴
解得：；
当时，大致如图所示：
∴，
∴
解得：（舍去）；
综上所述：或．
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