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第二章有理数单元复习测试卷苏科版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
2．在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　）
A． B． C．5 D．
3．线路检修小组从A地出发，在东西路上进行检修．若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：km）．若每千米耗油0.3升，从出发到收工共耗油（ ）．
A．0.9升 B．3升 C．12升 D．12.3升
4．两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数（　　）
A．同为正数 B．同为负数
C．一正数一负数 D．一个为0，一个为负数
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．下图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为（ ）
A．7 B．11 C．13 D．9
7．如图，数轴上点，对应的有理数分别为，，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．某地上午气温为，下午上升，到半夜又下降，则半夜的气温为
10．魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）区分正、负数．如图，根据这种表示方法，若用白、黑算筹分别表示正、负数，则图表示的是和，图表示的两数之和是 ．
11．如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和为 ．
12．a是最大的负整数，b是2的相反数，则的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)．(2)．(3)．
14．出租车司机小张某天上午营运线路是在南北走向的公路上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程单位：千米如下：，，，，，，，，，，
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张距上午出车时的出发地点有多远？在出发点的南边还是北边？
(2)若汽车耗油量为升/千米，这天上午汽车耗油多少升？
15．如图，观察数轴，解答下列问题：
(1)点表示的有理数是___________，表示有理数的点是___________；
(2)用数轴上的点分别表示有理数和；
(3)将这五个数用“”连接的结果是：___________
(4)点在数轴上距原点3个单位长度．一个点从点出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点E，点E表示的有理数是___________．
16．已知：，，
(1)求的值．
(2)若，求的值．
17．阅读下面的材料，完成有关问题．
数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．若在数轴上有理数对应的点为，有理数对应的点为，则两点之间的距离可表示为或，记为．
【解决问题】
（1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离是______；
（2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离是______（用含的式子表示）；
（3）试用数轴探究：时，______．
【拓展应用】
（4）利用绝对值的几何意义，结合数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值．
18．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如：，．
若，则称有理数为“隔一数对”．
例如：因为，所以2，3就是一对“隔一数对”．
请同学们解答下列问题：
(1)和1是“隔一数对”吗？请说明理由；
(2)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：．
参考答案
一、选择题
1—8：DDDBBADA
二、填空题
9．
10．
11．8
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
14．【解】（1）解：（千米），
答：小张距上午出车时的出发地点有千米，在出发点的南边；
（2）解：（升），
答：这天上午汽车耗油升．
15．【解】（1）解：由数轴可知，点表示的有理数是，表示有理数的点是B，
故答案为：；B；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：由数轴可得；
（4）解：∵点在数轴上距原点3个单位长度，
∴点D表示的数为，
∵一个点从点出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点E，
∴当点D表示的数为3时，点E表示的数为；
当点D表示的数为时，点E表示的数为；
综上所述，点E表示的数为或0．
16．【解】（1）解：，
，
当，时，
当，时，
当，时，
当，时，
综上所述，的值为2或8或或．
（2）解：，，
，或，
当，时，
当，时，
综上所述，的值为2或8．
17．【解】解：（1）由题意可得与3对应的两点之间的距离是，
故答案为：；
（2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离是，
故答案为：；
（3）表示的是数轴表示数的点与表示数1的点的距离为2，
∴或，
故答案为：或；
（4）由绝对值的几何意义可知表示的是数轴上表示x的点到表示的点和表示2的点的距离之和，
∴当时，有最小值，最小值为，
∴整数x可以取的数有．
18．【解】（1）解：由题意可得∶，，
∴，
∴不是“隔一数对”．
（2）解：由题意可得∶
．
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