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第二章有理数及其运算单元检测卷北师大版2025—2026学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知实数a，b满足，若，则为（　　）
A．正数 B．负数 C．零 D．正、负不定
2．已知a是负数，那么，8，11，a这五个数的和不可能是（ ）
A． B．12 C．0 D．
3．是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某河流6月份一周的水位监测数据相对于警戒水位的变化如下（单位：米，＋表示高于警戒水位，－表示低于警戒水位）：，这一周内水位高于警戒水位最多的那天与低于警戒水位最多的那天，水位相差（ ）
A．0.8米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.4米
5．，，且，则的值等于（ ）
A．9 或 B．9 或 C．1或 D．或
6．如果，那么（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．下列说法不正确的是（ ）
A．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 B．一个有理数不是整数就是分数
C．在数轴上表示的点到原点的距离是4 D．一个有理数的绝对值一定是正数
8．如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示1的点重合，此时与表示的点重合的点表示的数是（ ）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知a是的相反数，b比最小的正整数大4，是相反数等于它本身的数，则的值是 ．
10．比较大小： （填“”、“”或“”）
11．若x，y为有理数，且则的值为 ．
12．某次数学检测，以分为基准，老师公布的成绩如下：周扬分，王宇分，张江分，则他们三人的实际平均得分为 分．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1) (2)
(3) (4)
14．计算：
(1)； (2)； (3)．
15．根据题意计算求值
(1)若，，且 ，求的值．
(2)若，求的值．
16．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量、销量都大幅增加，小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为．
时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程/km
(1)小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
(2)小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价元／升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为千瓦时，平均充电费用为每千瓦时元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？
17．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中 A，B 两点的距离为3，B，C 两点的距离为1．设点 A，B，C 所对应的数的和是m，积是n．
(1)①若以点B为原点，写出点 A，C所对应的数，并计算m的值；
②若以点C为原点，m又是多少？
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且点C与原点的距离为4，求n的值．
18．【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：点、在数轴上分别表示有理数、，则A，B两点之间的距离示为，即．例如，在数轴上，表示和的点的距离为．
【问题解决】
（1）表示数轴上数与　　（填数字）之间的距离；
（2）若点为数轴上一点，它所表示的数为，点在数轴上表示的数为，则　　（用含的代数式表示）；
【关联运用】
（3）运用一：若，则x的值为　　；
（4）运用二：代数式的最小值为　　；
（5）运用三：代数式的最大值为　　；
（6）运用四：已知动点、、分别从数轴、、的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒，个单位长度/秒．原点为点，线段的中点分别为，若，且的值为常数，求出和的值
参考答案
一、选择题
1—8：BBCBCBDB
二、填空题
9．25
【解】解：∵a是的相反数，b比最小的正整数大4，是相反数等于它本身的数，
∴，
∴，
故答案为：．
10．
【解】解：，，，
所以，
故答案为：．
11．1
【解】解：∵，，，
，，
解得，，
．
故答案为：1．
12．
【解】解：由题意得，
故答案为：．
三、解答题
13．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
14．【解】（1）解：；
（2）解：原式
；
（3）解：
．
15．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
解得：，，
∴．
16．【解】（1）解：设：总路程为，则依据题意可知，
小海家的新能源汽车这七天每天行驶的路程如下：
由于行驶路程以为标准，
（千米）
答：小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米．
（2）设：汽油车和新能源车行驶七天的费用分别为和，
依据题意可知，
（元）
（元）
节省的费用为，
（元）
答：这七天的行驶费用比原来节省了元．
17．【解】（1）解：①因为点为原点， A，B 两点的距离为3，B，C 两点的距离为1，
所以点，所对应的数分别是，，
则；
②因为点为原点， A，B 两点的距离为3，B，C 两点的距离为1，
所以点，所对应的数分别是，，
则；
（2）解：由题意，得点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是，
则．
18．【解】（1）解：由题意可得：表示数轴上数与之间的距离；
故答案为：；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：根据题意可得：和表示与的距离和与的距离的和，，
当时， 则：，
解得：；
当时，则 ，不符合题意；
当时，则：，
解得：；
故答案为：或；
（4）解：，
当时， 则：，
当时，则，
当时，则：，
∴时，的最小值为，
故答案为：；
（5）解：∵表示与的距离和与的距离的差，
∴当时， 则：，
当时，则，
∴，
当时，则，
∴综上的最大值为：；
故答案为：7；
（6）解：∵动点、、分别从数轴、、的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒，个单位长度/秒，设时间为，
∴点可表示为：，点可表示为：，点可表示为：，
∴的中点为：，的中点为：，的中点为：，
∵在的左边，在的左边，
∴在的左边，在的左边，
∴，，
∴，
∴时，的值与无关，即，
∴，
∴，．
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