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第二章有理数及其运算单元检测卷北师大版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
2．“有一种叫云南的生活”的核心体验地昆明，带给游客的会是什么感受？据报道，今年“五一”假期，昆明共接待国内游客约11760000人次，同比增长．数据“11760000”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．某品牌乒乓球的产品参数中标乒乓球的直径是“”，则下列乒乓球中合格的有（ ）
A． B． C． D．
4．如果对于任意两个非零有理数a、b定义运算如下：则的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（ ）
①若，则a与b互为相反数
②若，则a与b异号
③若，且a、b同号时，则，
④若且a、b异号，则
⑤若，则
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
7．恩施市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（　　）
A． B． C． D．
8．若整数满足，则满足条件的的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．某天温度最高是，最低是，这一天温差是 ．
10．若，则= ．
11．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，，的大小关系，用“”连接起来 ．
12．某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：
①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；
②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；
③每个步骤所需时间如下表所示：
步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备
所需时间/分钟 8 6 6 5
在不考虑其他因素的前提下，若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
14．小李是一位铁路轨道维护员，他每天负责从站台开始沿铁路轨道巡视检查，规定向东巡视为正，向西巡视为负，以下是他某天巡视记录：（单位：千米）
(1)当天巡视结束时，小李在站台的什么方向，离站台多远？
(2)小李当天走过的路程是多少？
15．根据题意计算求值
(1)若，，且 ，求的值．
(2)若，求的值．
16．用简便方法计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．某饭店的外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了到达小红家，继续向东走了到达小明家，然后又向西走了到达小刚家，最后回到饭店．
(1)请以饭店为原点，以向东的方向为正方向，一个单位长度表示，画出数轴，并在数轴上用点分别表示出饭店、小红家、小明家、小刚家的位置．
(2)小刚家距小红家有多远？
(3)若小红和小刚两个人同时分别从自己家出发，小红以的速度步行到小明家，小刚以的速度骑自行车到小明家，则两个人能否同时到达小明家？若不能同时到达，则谁先到达？
18．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．请你利用数轴解决以下问题：

(1)已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若点P与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则m的值为______；
(2)已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若数轴上点P位于表示的点左侧，则______；
(3)已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，四个点在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于______．

(4)若，，，，，则式子的最小值为______．
参考答案
一、选择题
1—8：BACBCABC
二、填空题
9．【解】解：根据题意得：
则这一天温差是．
故答案为：．
10．【解】解：∵，
∴，，
解得，，
∴则．
故答案为： ．
11．【解】解：根据数轴可知：，，，
则，
故答案为：
12．【解】解：如图所示，按照时间线，做完各自工作进入下一房间，
∵每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，
∴最后一间房的后三个步骤从32分钟开始，甲乙同时完成整理床铺、更换客用物品，总时间6分钟，丙在第35分钟进入最后一间房完成5分钟，则最少需要40分钟．
故答案为：40．
三、解答题
13．【解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
14．【解】（1）解：（千米），
答：小李在站台的正东方向，离站台1千米；
（2）解：（千米），
答：小李当天走过的路程是19千米．
15．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
解得：，，
∴．
16．【解】（1）原式；
（2）原式．
（3）原式
．
（4）解：原式；
17．【解】（1）解：数轴如图所示，
（2）解：由（1）可知，点A表示的数为2，点C表示的数为-2，
2-（-2）=2+2=4，
即小刚家距小红家4千米；
（3）解：由题意可得，
小红步行到小明家的时间为：（小时），
小刚到小明家的时间为：（小时），
，
两个人不能同时到达小明家，小刚先到达小明家．
18．【解】（1）解：由题意得：，
∴，
∴或；
（2）解：由题意得：，
∴；
故答案为；
（3）解：由数轴可知：，
∵，，，
∴，，，
∴
；
故答案为4；
（4）解：∵，，，，，
∴
，
根据绝对值的几何意义可知找一点a，使得这个点到1，，9，，25的距离之和最小；
∴当时，则原式，此时当时，有最小值95；
当时，则原式，此时当时，有最小值59；
当时，则原式，此时当时，有最小值54；
当时，则原式，此时无最小值；
当时，则原式，此时无最小值；
当时，则原式，此时无最小值；
综上所述：当时，式子的最小值为54；
故答案为54．
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