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第二章有理数及其运算单元检测试卷北师大版2025—2026学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知是有理数，且，则的值是（ ）
A． B．1 C．3 D．5
2．同学们寒假去红旗渠纪念馆进行研学活动，已知早上出发时气温是，中午温度上升了 ，那么中午的气温是（ ）
A． B． C． D．
3．已知六个有理数相乘，积为0，下列说法一定正确的是（ ）
A．这六个有理数一定都为0
B．这六个有理数中只有一个为0
C．这六个有理数中至少有一个为0
D．这六个有理数中有两个数互为倒数
4．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
6．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差（时）
年9月3日中国以一场盛大阅兵纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，阅兵重播将于北京时间开始，下列各城市的时间表示正确的是（ ）
A．纽约是年9月3日 B．巴黎是年9月3日
C．东京是年9月3日 D．芝加哥是年9月2日
7．数轴上表示和2的两点之间的距离是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
8．若一个正数在数轴上表示的点与表示1的点距离3个单位长度，则这个数是（　　）
A．4 B．或4 C．4 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，，且，且，那么的值是 ．
10．定义一种新运算“”：，比如：．则 ．
11．比较大小： （填或号）
12．用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，记作：，则表示数 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：用适当的方法计算
(1)
(2)
(3)
(4)
14．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
15．已知A，B，C三点对应的有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中数a，b互为相反数．
(1)判断a，b，c的正负性；
(2)若点A与点B相距8个单位长度，点A，C相距2个单位长度，则点A，B，C表示的数各是多少？
16．某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．
(1)问收工时，检修队在地哪边？距地多远？
(2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
(3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，则检修队从地出发到收工后回到地，汽车共耗油多少升？
17．数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，若规定，
(1)当时，则___ ， ___ ．
(2)当时，则___ ．
(3)当，且，求c的值．
18．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
（1）数轴上表示5与的两点之间的距离是 ；
（2）①若，则x= ；
②若使x所表示的点到表示2和的点的距离之和为5，求所有符合条件的整数的和．
【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
（3）若，求的值．
参考答案
一、选择题
1—8：ABCCCDDA
二、填空题
9．【解】解：由，，得，
又，且，
∴同号，且都为负数，
∴，
∴，
故答案为：．
10．【解】解：根据一种新运算“ ”：可得：
；
故答案为：．
11．【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
12．【解】解：根据二进制转化成十进制法则得，
，
故答案为：43．
三、解答题
13．【解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
14．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．【解】（1）解：∵a，b互为相反数，
∴，即，，
又∵表示数c的点在表示数a，b中点（即原点）的左边，
∴，
即，，．
（2）解：∵a，b互为相反数，
∴在数轴上，表示a，b的两点到原点的距离相等，
又∵A与B相距8个单位长度，
∴A到原点的距离为，
∴，，
∵A，C相距2个单位长度，
∴在数轴上，A和C对应的数相差2，
又∵且，
∴，
即点A表示的数是，点B表示的数是4，点C表示的数是．
16．【解】（1）解：（千米）．
答：收工时，检修队在地南边，距地10千米．
（2）解：（千米）．
答：从出发到收工时，汽车共行驶58千米．
（3）解：（升）．
答：检修队从地出发到收工后回到地，汽车共耗油升．
17．【解】（1）解：由题意知，，
，
故答案为：3，7；
（2）解：由题意知，当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，，
∴，
当时，解得，；
当时，解得，；
故答案为：2或；
（3）解：当时，，，
当时，，则，
解得，；
当时，，则，
解得，；
当时，，，
∴，
当时，解得，；
当时，解得，；
综上所述，c的值为或或或 ．
18．【解】解：（1）表示5和两点之间的距离是，
故答案为：；
（2）①∵，
∴或，
解得或，
故答案为：1或；
②∵使所表示的点到表示和的点的距离之和为，
∴，
∵与的距离是，
∴，
∴所有符合条件的整数x的值为，
∴，即和为，
故答案为：；
（3）∵，
∴，或，或，或，
∵或不成立，
∴或，
解得：或．
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