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第二章有理数及其运算单元复习检测试卷北师大版2025—2026学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（ ）
①；②；③；④
A．1 B．2 C．3 D．4
2．以下说法正确的是（ ）
A．有理数可分为正数和负数两类
B．符号不同的两个数互为相反数
C．两数相加，和一定大于任何一个加数
D．0既可以表示没有，还可以用来表示某种量的基准
3．若的相反数是，，则的值为（ ）
A．9 B．1 C．9或 D．或1
4．计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
5．下列7个数：（每两个1之间依次多一个4），其中有理数有（ ）个
A．3 B．4 C．5 D．6
6．若，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．已知有理数，，，满足，那么（ ）
A． B．
C． D．
8．在数轴上，点A距离原点2个单位长度，且点A在数轴的负半轴上，将点A沿数轴向左平移2个单位长度后得到点B，那么点B表示的数为（ ）
A． B． C．0 D．1
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．绝对值大于1而小于5的整数有 个．
10．某天某地的最高温度为，最低温度为，则该地这一天的温差（最高温度与最低温度之差）为 ．
11．比较大小： （用“＞”或“＜”填空）
12．观察下列各式：
；
；
计算： ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)；
(2)．
14．把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，2020，，．
(1)正数集合：{______ …}；
(2)负数集合：{______…}；
(3)整数集合：{______…}；
(4)分数集合：{______…}．
15．东明县加强对规范停车的检查，某天交警大队的一辆巡逻车在一条东西方向的道路上巡查，巡逻车从A地出发，规定向东为正方向，A地为0千米，当天行驶记录如下：（单位：千米）
．
(1)第6次巡视结束时，巡逻车在A地的什么方向？距离A地多远？
(2)巡逻车当天巡视一共行驶多少千米？
(3)若巡逻车的耗油量为0.06升/千米，这天巡视共耗油多少升？
16．（1）数轴上点表示的数为，若点到原点的距离为，则 ；若点表示的数为，点到点的距离为，则 ；
（2）若，则 ；
（3）若，，，求的值；
（4）若与互为相反数，求的值．
17．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒．
(1)当时，求点Q到原点O的距离；
(2)当时，求点Q到原点O的距离；
(3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离．
18．点在数轴上的位置如图所示，表示数轴上点A与点之间的距离．若点表示的数为，点表示的数为，且．
(1)______，______；
(2)动点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，当为多少秒时，两点之间的距离为4？
(3)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，如的几何意义是数轴上表示数的点与表示数3的点之间的距离．
①若，则的取值范围为______；
②直接写出当或时，的最小值．
参考答案
一、选择题
1—8：CDCBCAAA
二、填空题
9．6
10．9
11．
12．
三、解答题
1:3．【解】（1）解：原式
；
（2）解：原式．
14．【解】（1）正数集合：，
故答案为：；
（2）负数集合：，
故答案为：；
（3）整数集合：，
故答案为：；
（4）分数集合：，
故答案为：．
15．【解】（1）解：
，
∴巡逻车在A地西边，距离A地千米；
（2）解：
（千米），
答：巡逻车当天巡视一共行驶千米；
（3）解：（升），
答：这天巡视共耗油升．
16．【解】解：（1）由题意，，
或
故答案为：；或6 ；
（2）∵，
∴或；
故答案为：7或．
(3)，
或．
，
，
或．
，
或，．
当，时，；
当，时，．
或7．
（4）依题意，得，又且，
且，
，，
．
17．【解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，
∴当时，，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
∴，
∴当时，点到原点的距离为6；
（2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动
∴当时，点运动的距离为，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
∴，
∴当时，点到原点的距离为2；
（3）解：当点到点A的距离为4时，
分两种情况讨论：
①点向左运动还没达到原点时，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
∵，
∴
运动时间为（秒），
∴；
∴；
②点向右运动时且还没经过点时，
∵，
∴，
运动时间为（秒），
∴；
∴；
③点向右运动时且经过点后，
∵，
∴，
运动时间为（秒），
∴；
∴；
综上，点P到点Q的距离为6或10或22．
18．【解】（1）解：∵，
，
，
∴点A表示的数为，点B表示的数为8，
故答案为：，8．
（2）解：当点M在点B的左侧时，，
解得：；
当点M在点B的右侧时，，
解得：．
答：当t为2或6时，B、M两点之间的距离为4．
（3）解：①当时，，
，
随x的增大而减小，
；
当时，；
故答案为：；
②当时，，
，
随x的增大而增大，
．
的最小值为13．
故答案为：13．
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