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第二章有理数及其运算单元检测试卷北师大版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列四个算式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．有理数的倒数是（　　）
A． B． C．10 D．
3．若，，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．，
C．a，b异号且正数的绝对值大 D．a，b异号且负数的绝对值大
4．A地海拔高度为米，B地比A地高10米，那么B地的海拔高度为（ ）
A．10米 B．米 C．米 D．30米
5．将数轴上与0之间的一个点向右平移2个单位长度，所得到的点表示的数一定在（ ）
A．0与1之间 B．1与2之间
C．2与3之间 D．3与4之间
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，，，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．
8．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．比较大小： ．
10．若，，且，则的值为 ．
11．若点是数轴上的两个点，点表示的数是，点与点的距离是，点表示的数是 ．
12．在纸条上画一数轴，是数轴上的三个点，点表示数，且点，点之间的距离为3，将纸条上的数轴折叠，使得重合，则折痕表示的数是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1) (2)
(3) (4)
14．计算：
(1)； (2)； (3)．
15．若，．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
16．第33届夏季奥运会于2024年7月26日在巴黎开幕．为了更好地护航亚运，在前期准备中，各个部门不断调试，其中检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：，，，，，．
(1)检修小组最终是否回到A地？若没有，在A地何方，距A地多远？
(2)若每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价元/升，该检修小组该天的油费是多少？
(3)若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，那么该汽车该天的耗电费用约为多少元？比使用燃油汽车省多少元？
17．如图，数轴上的点、、、、分别表示、、0、、6，回答下列问题：
(1)、以及、两点间的距离各是多少？
(2)你能发现所得的距离与这两点所对应的数的差有什么关系吗？并请说出这个关系；
(3)假如数轴上任意两点、所表示的数是、，请你用一个式子表示这两点间的距离．
18．【定义】数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．
【应用】如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为6，动点P表示的数为x．
(1)求点A，B之间的距离；
(2)①点P，A之间的距离为______，点P，C之间的距离为______；（用含x的代数式表示）
②求的最小值；
(3)已知动点P从点A出发，沿着数轴的正方向运动，到终点C停止运动，直接写出的最大值及最小值．
参考答案
一、选择题
1—8：CBBBBDAA
二、填空题
9．
10．5或1
11．或
12．或
三、解答题
13．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
14．【解】（1）解：；
（2）解：原式
；
（3）解：
．
15．【解】（1）解：∵，，
∴，
又∵，
∴；
①当时，；
②当时，．
综上，的值为或．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴；
①当时，；
②当时，．
综上，的值为8或4．
16．【解】（1）解：
（千米），
答：收工时在A地东边2千米处；
（2）解：
（千米），
（升）．
∴（元），
答：当天从出发到收工共耗油升，该检修小组该天的油费是元．
（3）解：∵该新能源汽车每行驶耗电12度，
∴行驶耗电（度），
∴该汽车该天的耗电费用约为（元），
∴比使用燃油汽车省（元）．
17．【解】（1）解：∵数轴上的点A、B、O、C、D分别表示、、0、、6，
∴O、C两点间距离是：，B、D两点间的距离是：；
（2）解：能，所得的距离与这两点所对应的数的差的关系是：两点间的距离等于这两个数差的绝对值；
（3）解：任意两点A、B间的距离是：．
18．【解】（1）解：点，之间的距离；
（2）解：①点，之间的距离为，点，之间的距离为；
故答案为：；；
②由①可知表示的意义是点到点，的距离之和，
当在数轴上表示的点在表示和（包括和的点之间时，取得最小值，最小值为14；
（3）解：的几何意义是表示有理数的点到，，6所对应的三点距离之和，
当时，的值最小，最小值为14；
当时，的值最大，最大值为22；
的最小值为14，最大值为22．
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