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第二章有理数的运算单元复习测试卷浙教版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．沈阳微控作为目前我国唯一拥有量产磁悬浮飞轮储能产品生产线的企业，目前已有近4000台飞轮储能设备在世界各地安全运行，稳定运行时间超10万小时．将10万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．的倒数的相反数的绝对值是（ ）
A．1 B． C． D．2
3．六月份某登山队在山顶测得温度为零下20度，此时山脚下的温度为零上15度，则山顶的温度比山脚下的温度低（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算中正确的是（ ）
A．(＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2 B．(－3)＋(－2)＝－(3－2)＝－1
C．(－5)＋(＋6)＝＋(6＋5)＝＋11 D．(－6)＋(－2)＝＋(6＋2)＝＋8
5．有理数，的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是4，则输出的数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列结论不正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，且，则
C．若，，则
D．若，，且，则
8．点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（ ）
A．1或 B．或9 C．1或9 D．或
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．对任意有理数、，定义新运算“”如下：．例：．若、满足，则 ．
10．开学前，甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙购买同种规格的文件夹．买来后，甲、乙分别比丙多拿了5和7个文件夹，最后结算时，甲付给丙8元，乙应付给丙 元．
11．在数中任取三个数相乘，则其中最大的积减去最小的积等于 ．
12．定义一种新的运算“F”：①当n为奇数时结果为，②当n为偶数时结果为（其中k是使为正奇数的正整数），反复运算．例如，
那么当时，第2025次“F”运算的结果是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)．
(2)．
14．某出租车从停车场出发沿东西向的大街行驶，一天从出发到晚上6时的行驶记录如下：（向东为正，向西为负，单位：千米）．
(1)到晚上6时，出租车在什么位置．
(2)若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？
15．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程/km
(1)这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______；
(2)小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？
(3)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．
16．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．

(1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______．
(2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____；
(3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来．
17．我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．请用数轴解决以下问题：
（1）式子在数轴上的意义是_______．
（2）当取最小值时，可以取整数_______（符合条件的请写全）；
（3）最小值为________；
【解决问题】
（4）如图，一条笔直的公路边有四个居民区、、、和市民广场．居民区、、、分别位于市民广场左侧，左侧右侧，右侧．现要在该公路边上建一个便民服务点，那么这个便民服务点建在何处，能使服务点到四个居民区、、、总路程最短？最短路程是多少？试说明理由．
18．已知，．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
参考答案
选择题
1—8：
二 、填空题
9．
10．24
11．105
12．8
三、解答题
13．【解】（1）解：原式．
（2）解：原式
．
14．【解】（1）解：
（千米）．
到晚上6时，出租车在停车场东边16千米；
（2）解：
（千米），
（升）．
15．【解】（1）解：由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天，
所以最多的一天比最少的一天多行驶；
（2）解：，
答：小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了；
（3）解：，
所以行车电脑不会发出充电提示．
16．【解】（1）解：如图，为原点，点所表示的数是4，

故答案为：4；
（2）解：点表示的数为或．
即点C表示的数为：2或6；
（3）解：，，
在数轴上表示，如图所示：

由数轴可知：．
17．【解】（1）解：由题意可知，式子在数轴上的意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；
故答案为：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离．
（2）解：根据题意可得，
的几何意义是数轴上表示有理数x的点到表示的点距离与表示x的点到3的点的距离之和，
∴当时，取最小值，
即当x可以取整数，，，，；
故答案为：，，，，．
（3）解：的几何意义是表示x的点到的点的距离减去表示x的点到表示3的点的距离，
时取得最小值，
的最小值是：．
（4）解：设便民服务点P在数轴上表示x的点处，
根据题意可得，便民服务点到四点的距离为，
当表示x的点在表示的点到表示1的点的线段上，有最小值，即，
当时，
取得最小值，
此时，
答：便民服务点建在点或点处，能使服务点到四个居民区、、、总路程最短，最短距离是．
18．【解】（1）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴
（2）∵
∴，
∴，
分情况讨论：
①，，
∴
②，
∴．
故答案为：或．
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